1.3 第2课时 直角三角形全等的判定（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第一章 三角形的证明

1.3 直角三角形

第2课时 直角三角形全等的判定

【素养目标】

1. 掌握“斜边、直角边”的判定方法.(重点)

2. 能初步应用“斜边、直角边”条件判定两个直角三角形全等.(难点)

3. 经历探索直角三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程，发展数学思维。

【复习导入】

问题1: 我们学过哪些判定三角形全等的方法？

 

问题2: 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？

 

 

 

【合作探究】

探究点、直角三角形全等的判定         

问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即 ，

且 ，现在能判定吗？

 

 

 

 

 

 

【画一画】

已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。

已知：如图，线段 ，直角 .

求作： ，使 .

 

                      

 

 

【验证结论】已知：如图，在与中，

求证：

 

 

 

 

 

 

【知识要点】

“斜边、直角边”判定方法 

文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

(简写成“斜边、直角边”或“HL”).

几何语言：

在 Rt 和Rt 中，

.

判断：满足下列条件的两个三角形是否全等？为什么？

1. 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。

 

                           

2. 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形。

 

                      

3. 两直角边对应相等的两个直角三角形。

 

                      

4. 有两边对应相等的两个直角三角形。

 

                      

                      

 

                      

                      

例1 已知：如图， , 求证： .

 

 

 

 

 

 

                      

 

 

 

变式1：如图，，要证明，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。

(1) _________________(       )                

(2) _________________(       )

(3) _________________(       )

(4) _________________(       )

 

例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？

 

 

                      

 

 

 

【练一练】如图，已知，分别是两个钝角和的高，若 ， ，求证： .