1.2 第3课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第一章 三角形的证明

1.2 等腰三角形

第3课时 等边三角形的判定及含角的直角三角形的性质

【素养目标】

1. 学习并掌握等边三角形的判定方法， 能够运用等边三角形的性质和判定解决问题。(重点)

2. 理解并掌握含角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题。(难点)

3. 通过探究含角的直角三角形的性质的过程，加深对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力。

【情境导入】

如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路 为小路端点) 和一棵小树 为小树位置 .测得的相关数据为：，， ，则 长多少 m ?

 

 

 

 

 

 

【合作探究】

探究点一、等边三角形的判定

探究：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流。

 

 

 

【证一证】

定理： 三个角都相等的三角形是等边三角形。

已知： 如图， .

求证： 是等边三角形。

 

 

 

 

 

定理：有一个角是 的等腰三角形是等边三角形。

已知：若 .

求证：是等边三角形。

 

 

 

 

 

 

证明完整吗？ 是不是还有另一种情形呢？

【验证】第二种情况：有一个底角是 .

已知： 如图，在 中， . 求证：是等边三角形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【归纳总结】

等腰三角形 (含等边三 角形)	性质	判定

例1 如图，在等边三角形中， , 求证：是等边三角形。

 

 

 

 

 

想一想：本题还有其他证法吗？

 

 

 

 

变式：上题中，若将条件 改为 , 还是等边三角形吗？试说明理由。

已知：如图，在等边三角形 中， . 求证： 是等边三角形。

 

 

 

 

                      

 

 

【回顾导入】

如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路 为小路端点)和一棵小树 为小树位置 . 测得的相关数据为： , 则 长多少米？

                      

 

 

 

 

 

探究点二、含30°的直角三角形的性质                  

操作：用两个含有 角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？