1.2 第1课时 等腰三角形的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦第一章“三角形的证明”中1.2等腰三角形第1课时内容，核心知识点为等腰三角形“等边对等角”“三线合一”性质及等边三角形性质。课堂导入通过情境提问熟悉图形共同特点，结合复习旧知引导思考性质证明，构建前后知识衔接的学习支架。 资料特色在于注重探究过程，通过“议一议”“证一证”引导学生经历观察、实验、猜想、论证，培养推理意识与创新意识。分层设计“练一练”“例题”“当堂反馈”，帮助巩固性质应用，提升数学表达与应用能力，符合新课标核心素养要求。

第一章 三角形的证明 1.2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 【素养目标】 1. 探索并证明等腰三角形的性质： (1) 等腰三角形的两个底角相等 (“等边对等角”)； (2) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(“三线合一”). (重点) 2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算。(难点) 3. 掌握等边三角形的性质，并能够利用性质解题。 4. 经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性。 【情境导入】 图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？ 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 问题2: 你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗？ 【合作探究】 探究点一、等腰三角形的性质 议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形， 且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形。 由此， 你得到了解题什么的启发？ 【证一证】已知： 如图，在 中， . 求证： . 还有其他的证法吗？ 想一想： 由 ，图中线段 还具有怎样的性质？ 为什么？ 由此你能得到什么结论？ 【知识要点】 定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 几何语言： 如图，在 中， (已知), (等边对等角). 推论： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合。 【练一练】 1. 已知，如图， ， ，则的度数为( ) A. 60° B. C. D. 例1 已知点 、 在 的边 上， . (1) 如图①，若 ，求证： ； (2) 如图②，若 ， 为的中点，求证： AF⊥BC. 探究点二、等边三角形的性质 想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？怎样证明这一定理呢？ 【证一证】 已知： 如图，在 中， . 求证： . 【知识要点】 定理 等边三角形的三个内角都相等， 并且每个角都等于 . 例2 如图，等边三角形 中，是边上的中线， ，求的度数。 当堂反馈 1.在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠C的度数是(　　) A.70° B.55° C.50° D.40° 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是( 　) A.AD=BD B. BD=CD C.∠1=∠2 D.∠B=∠C 第2题图　　 第4题图 3.已知等边三角形ABC的一边长为10，则它的周长为 (　 　) A.10 B.20 C.30 D.40 4.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为 (　 ) A.25° B.60° C.85° D.95° 5.(1)一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则该等腰三角形的顶角度数为______； (2)等腰三角形的一个角是40°，则它的底角度数为________. 6.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝3，AC＝5. (1) △ABC的周长为_______； (2) △ABC的面积为_______. 7.如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，求∠BDE的度数。 参考答案 复习导入 问题1：定理： 等腰三角形的两个底角相等。 推论： 等腰三角形顶角的平分线， 底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一). 问题2: 略 探究点一、等腰三角形的性质 议一议：方法一：作底边上的中线 证明： 如图，取 的中点 ，连接 . , (SSS). (全等三角形的对应角相等). 方法二： 作顶角的平分线 证明： 作顶角的平分线 ，则 , (SAS). (全等三角形的对应角相等). 想一想： 由 ，可得 , .又 , ，即 .故是等腰底边上的中线、顶角的平分线、底边 上的高线。 【练一练】 1. C. 例1 证明： (1) 如图①，过 作 于 . , . . . (2) ， 为的中点， . . , 探究点二、等边三角形的性质 想一想：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 . 【证一证】 证明： 在 中， , . 同理 .又 (三角形的内角和等于), . 例2 解： 是等边三角形， . 是 边上的中线， . , . 当堂反馈 1.A. 2.A. 　3.C. 4. D. 5.(1)　36°； (2)　40°或70°　. 6.(1)　16　; (2)　12　. 7.解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点， ∴∠ACB=60°,∠BDC=90°. ∵CD=CE,∴∠E=∠CDE. ∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠CDE=60°, ∴∠CDE=30°.∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $