1.1 第4课时 多边形的外角和（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第一章 三角形的证明

1.1 三角形内角和定理

第4课时 多边形的外角和

【素养目标】

1. 探索多边形的外角和公式， 进一步发展简单推理的意识及能力。 (重点)

2. 会用多边形的外角和公式解决相关问题。 (难点)

【情境导入】

如图，小刚在公园沿着五边形步道按逆时针方向慢跑。

                      

 

 

 

 

 

 

                      

(1) 小刚每次从五边形步道的一条边转到下一条边时，跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角。

(2) 他每跑完一圈，跑步方向改变的角的总和是多少度？说说你的理由，并与同伴进行交流。

 

 

【合作探究】

探究点、多边形的外角和

【知识要点】

多边形内角的一边与另一边的反向延长

线所组成的角，叫作这个多边形的外角。如

图所示。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫作这个多边形的外角和。

                    

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角。

问题1: 任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？

 

 

问题2: 五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？

 

 

问题3: 这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

 

 

                      

【想一想】如果广场的形状是六边形、八边形， 那么结果会怎样？

 

 

 

思考：边形的外角和又是多少呢？

 

 

 

 

定理 多边形的外角和都等于_______.

问题4: 回想正多边形的性质，你知道正边形的每个内角是多少度吗？ 每个外角呢？

 

 

 

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

 

 

 

 

例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7 : 2, 求这个多边形的边数。

 

 

                      

 

【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大 ，求这个多边形的每个内角的度数及边数。

 

 

 

 

【练一练】

如图所示，小华从点 出发，沿直线前进 10 米后左转 ，再沿直线前进 10 米，又向左转 ，照这样走下去，他第一次回到出发地点 时， 走的路程一共是________米。