1.1 第2课时 三角形的外角（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“三角形的外角”，核心知识点包括外角概念、内角和定理推论（外角等于不相邻两内角和、外角大于不相邻内角）及外角和定理。通过复习三角形内角概念及内角和定理导入，建立新旧知识联系，搭建学习支架。 资料以合作探究为主线，通过问题链引导学生经历概念形成、性质推导过程，注重证明严谨性与一题多解训练，培养学生推理意识、几何直观和创新意识，助力提升逻辑推理与问题解决能力。

第1章 三角形的证明 1.1 三角形内角和定理 第2课时 三角形的外角 【素养目标】 1. 理解三角形的外角的概念。 (重点) 2. 掌握三角形内角和定理的推论。 (难点) 3. 经历由特殊到一般的数学思维过程， 体会数学推理的严谨性。 【复习导入】 1. 什么是三角形的内角？ 其内角和等于多少？ 2. 如图，在 中， , 则 . 叫作什么角？ 【合作探究】 探究点一、三角形外角的概念 定义 内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角， 称为 的外角。 问题1: 如图，延长 到 是不是 的一个外角？ 是不是 的一个外角？ 问题2: 如图，与有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 问题3: 画出的所有外角，共有几个呢？ 【归纳总结】 三角形的外角应具备的条件： ① 角的顶点是三角形的顶点； ② 角的一边是三角形的一边； ③ 另一边是三角形中一边的延长线 每一个三角形都有 6 个外角。 做一做：如图，是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？ 是哪个三角形的外角？ 探究点二、三角形外角的性质 思考1：如图， 的外角与其相邻的内角 有什么关系？ 思考2: 如图， 的外角 与其不相邻的两个内角 又有什么关系？ 你能借助平行线的知识证明此结论吗？ 【证一证】 已知： 如图，求证： . 【知识要点】 三角形内角和定理推论1: 定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。 几何语言： 在 中， 是 的一个外角， . 【练一练】 1. 说出下列图形中 和 的度数： 例1 如图，在中，平分外角 , . 求证： . 思考3: (1) 如图①，试比较 、 的大小； (2) 如图②，试比较 、 、 的大小。 【知识要点】 三角形内角和定理推论2: 推论 三角形的一个外角大于任何 一个和它不相邻的内角。 几何语言： 在 中， 是 的一个外角， . 例2 如图， 是 内一点，连接 ， . 求证： . 【练一练】(一题多解)如图， ， ， ，求 的度数。 例3 如图， 是 的三个外角， 它们的和是多少？ 你还有其他求法吗？ 解法二： 解法三： 思考： 你能总结出三角形的外角和规律吗？ 当堂反馈 1.如图，已知∠A＝33°，∠B＝75°，则∠BCD的度数为(　　) A.147° B.108° C.105° D.以上答案都不对 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝70°，BD是角平分线，则∠BDA的度数是(　 ) A.100° B.105° C.110° D.120° 3.如图，∠1________∠2.(填“＞”“＜”或“＝”) 4.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α 等于_____. 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠E的度数为__________. 6.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°.现测量得∠BDC＝148°，你认为这个零件合格吗？为什么？ 参考答案 复习导入 1. 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 三角形的内角的和是 . 2. . 探究点一、三角形外角的概念 问题 1:是的一个外角， 不是 的外角。 问题2: 与 为对顶角， ; 在三角形每个顶点处都有两个外角。 问题3: 每一个三角形都有 6 个外角。每一个顶点处对应的外角都有 2 个， 且这 2 个角为对顶角。 做一做： 是 的外角； 是 和 的外角； 是 和 的外角。 探究点二、三角形外角的性质 思考1:∠BCD 与∠ACB 互补。 思考2: , , . 【证一证】 证明：过点 作 ，则 (两直线平行，同位角相等), ∠2 =∠A (两直线平行，内错角相等). . 【练一练】 1. (1) (2) 例1 证法一： (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), , . 平分 . . . 证法二： (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), , . 平分 . . . . 思考3:(1)解： , . (2) 解： , , . 例2 证明： 如图，延长 ，交 于点 . 的一个外角 (外角定义) (三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内角). 是 的一个外角 (外角定义), (三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个内角) 【练一练】 解法一：连接 并延长到点 .在 中， , 在 中， . , . 解法二： 延长 交 于点 . 在 中， , 在 中， . 解法三： 连接 并延长交 于 (解题过程同解法二). 例3 解： 由三角形外角性质， 得 又 , . 解法二： 如图， ①, ②, ③, 又 , ① + ② + ③ 得 , . 解法三： 过 作 ，则易得 , . 思考： 三角形的外角和等于 . 当堂反馈 1. B. 2. B. 3. ＞　 4.　75°. 5.　25°. 6.解：不合格.理由如下：如图，延长CD与AB交于点F. ∵∠DFB＝∠C＋∠A＝32°＋90°＝122°， ∴∠BDC＝∠DFB＋∠B＝122°＋21°＝143°. ∵实际量得的 ∠BDC＝148°≠143°， ∴这个零件不合格. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $