1.1 第2课时 三角形的外角（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第1章 三角形的证明

1.1 三角形内角和定理

第2课时 三角形的外角

【素养目标】

1. 理解三角形的外角的概念。 (重点)

2. 掌握三角形内角和定理的推论。 (难点)

3. 经历由特殊到一般的数学思维过程， 体会数学推理的严谨性。

【复习导入】

1. 什么是三角形的内角？ 其内角和等于多少？

 

2. 如图，在 中， , 则

.

叫作什么角？

 

 

 

 

【合作探究】

探究点一、三角形外角的概念

定义 内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角， 称为 的外角。

 

 

 

 

 

问题1: 如图，延长 到 是不是 的一个外角？ 是不是 的一个外角？

 

 

 

 

问题2: 如图，与有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？

 

 

问题3: 画出的所有外角，共有几个呢？

 

 

 

 

 

 

 

【归纳总结】

三角形的外角应具备的条件：

① 角的顶点是三角形的顶点；

② 角的一边是三角形的一边；

③ 另一边是三角形中一边的延长线

每一个三角形都有 6 个外角。

做一做：如图，是哪个三角形的外角？是哪个三角形的外角？ 是哪个三角形的外角？

 

 

 

 

 

 

探究点二、三角形外角的性质

思考1：如图， 的外角与其相邻的内角 有什么关系？

 

 

 

 

 

思考2: 如图， 的外角 与其不相邻的两个内角 又有什么关系？

 

 

 

 

你能借助平行线的知识证明此结论吗？

【证一证】

已知： 如图，求证： .

 

 

 

 

 

 

【知识要点】

三角形内角和定理推论1:

定理 三角形的一个外角等于和它不相邻的

两个内角的和。

几何语言： 在 中，

是 的一个外角，

.

【练一练】

1. 说出下列图形中 和 的度数：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例1 如图，在中，平分外角 , . 求证： .