1.1 第1课时 三角形内角和定理（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦三角形内角和定理的证明及全等三角形判定性质，通过复习导入环节引导学生回顾测量、剪拼等旧知，自然过渡到推理验证，搭建从直观操作到逻辑证明的学习支架。 资料以合作探究引导学生从剪拼操作发现证明思路，提供多种证法培养推理意识，典例与变式题结合实际问题，助力学生提升几何直观与应用意识，符合数学思维与数学语言的核心素养要求，有效促进逻辑推理与问题解决能力发展。

第一章 三角形的证明 1.1 三角形内角和定理 第1课时 三角形内角和定理 【素养目标】 1. 探索并证明三角形的内角和定理。(重、难点) 2. 学会解决与求角度有关的实际问题，体会转化的数学思想。 3. 复习全等三角形的性质和判定。 【复习导入】 我们已经知道三角形三个内角的和为 . 以前探索三角形三个内角的和是用什么方法，你还记得吗？ 思考： 通过剪拼法拼成了一个什么角？如何用推理的方法去验证呢？ 【合作探究】 探究点一、三角形内角和定理的证明 探究：通过活动的启发，我们在纸上任意画一个三角形， 将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角。从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 想一想，直线 与 的边 有什么关系？ 你学过哪些与 有关的结论？ 已知：如图， . 求证： . 三角形内角和定理 三角形的内角和等于 . 几何语言： 在中， . 【思考交流】 (1) 如图，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点 处，过点 作直线 ，使 ，他的想法可行吗？ 如果可行， 你能写出证明过程吗？ 还有其他的证明方法吗？ 已知： 如图， .求证： . 证法2: 证法3: 思考 以上多种方法的证明思路是什么？ 除了构造平角得到 外，还有其他方式吗？ 【典例精析】 例1 如图，在中， ， ，是的角平分线，求的度数。 【变式题】如图，是 的平分线， ， ，求 的度数。 探究点二、全等三角形的判定和性质 【尝试思考】我们已经证明了 SSS, ASA, SAS 的成立，怎么用这些定理证明 AAS 成立呢 ? 已知： 在 和 中， ， , . 求证： . 问题1: AAS 和 ASA 有什么联系？ 问题2: 和 有什么关系？ 和 呢？ 【知识要点】 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。 ( AAS ) 根据全等三角形的定义，我们可以得到 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 例2 如图，已知 ，则不一定能使 的条件是 A. B. C. D. 例3 如图所示的两个三角形全等， 则 的度数是 . 当堂反馈 1.在△ABC中，∠A＝72°，∠B＝49°，则∠C的度数为(　　) A.49° B.59°　　 C.69° D.79° 2.如图为撕去了一个角后的三角形纸片，其中∠A＝30°，∠B＝70°，则撕去的角的度数是(　　) A.100° B.80° C.70° D.90° 第2题图 第3题图　　 第5题图　　 3.如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶7∶9，则△ABC是_______三角形. 4.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，则∠B的度数为_________. 5.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数为________. 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数. 参考答案 复习导入 方法一：测量法 方法二： 剪拼法 探究点一、三角形内角和定理的证明 探究：证明：如图，延长 到 , 过点 作射线 ，使 , 则 . 点 在同一条直线上， . . 【思考交流】证法2: 过点 作 , 则 . , . 证法3: 过 作 . , . . , . 例1 解： 在 中， (三角形内角和定理). , . 平分 ， . 在 中， (三角形内角和定理). , . 【变式题】解： , . 又 是 的平分线， . , . 在 中， . 探究点二、全等三角形的判定和性质 【尝试思考】 证明： 在 中， , . 同理， . 又 , 在 和 中， (ASA). 问题1: 根据三角形内角和定理， 已知两个角可以推出另外一个角的大小， 因此证明 AAS 成立可以转化为 ASA 的证明。 问题2: 例2 B 例3 . 当堂反馈 1. B. 2. B.　　 3.　直角　 4.　67.5°. 5.　18° . 6. 解：在△ABC中，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°. ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB. ∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝60°. ∵∠PBC＋∠PCB＋∠BPC＝180°， ∴∠BPC＝180°－60°＝120°. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $