1.1 第1课时 三角形内角和定理（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

第一章 三角形的证明

1.1 三角形内角和定理

第1课时 三角形内角和定理

【素养目标】

1. 探索并证明三角形的内角和定理。(重、难点)

2. 学会解决与求角度有关的实际问题，体会转化的数学思想。

3. 复习全等三角形的性质和判定。

【复习导入】

我们已经知道三角形三个内角的和为 . 以前探索三角形三个内角的和是用什么方法，你还记得吗？

 

 

思考： 通过剪拼法拼成了一个什么角？如何用推理的方法去验证呢？

 

 

 

 

 

【合作探究】

探究点一、三角形内角和定理的证明

探究：通过活动的启发，我们在纸上任意画一个三角形， 将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角。从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？

 

 

 

 

 

                      

想一想，直线 与 的边 有什么关系？ 你学过哪些与 有关的结论？

 

 

 

已知：如图， . 求证： .

 

 

 

 

 

 

三角形内角和定理

三角形的内角和等于 .

几何语言：

在中，

.

【思考交流】

(1) 如图，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点 处，过点 作直线 ，使 ，他的想法可行吗？ 如果可行， 你能写出证明过程吗？

 

 

 

 

 

 

还有其他的证明方法吗？

已知： 如图， .求证： .

证法2:

 

 

 

 

证法3:

 

 

 

 

思考 以上多种方法的证明思路是什么？

 

 

 

 

 

 

除了构造平角得到 外，还有其他方式吗？

 

 

 

 

 

【典例精析】

例1 如图，在中， ， ，是的角平分线，求的度数。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【变式题】如图，是 的平分线， ， ，求 的度数。