6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦平行四边形对角线互相平分的性质及梯形、等腰梯形的定义与性质，通过“知识链接”回顾上节课平行四边形的定义和边角性质，搭建前后知识支架，引导学生自然过渡到对角线性质的探究。 该资料以任务驱动式探究为主线，通过“猜想-测量-证明”步骤（如平行四边形对角线性质探究）培养数学眼光中的几何直观和空间观念，结合动手对折等腰梯形纸片发现轴对称性，发展数学思维中的推理能力。实例丰富（如例1、例2的应用），帮助学生用数学语言表达几何关系，为教师提供清晰教学流程和可操作探究活动，提升课堂效率。

第2课时　平行四边形对角线的性质 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质，锻炼学生的观察能力、图形处理能力，学会用数学思维理解与解释世界． 2.通过利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题，培养数学应用意识，发展数学语言表达能力． 3.掌握梯形、等腰梯形的定义及等腰梯形的轴对称性与角的性质． 重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质和等腰梯形的性质． 难点：利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题． 知识链接 　　上节课学习了平行四边形的定义和边角性质，回顾一下知识点． 创设情境——见配套课件 　探究点一：平行四边形的对角线互相平分 我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢？ 如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O． 猜一猜：OA与OC，OB与OD有什么关系？ OA=OC，OB=OD． 量一量：拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确？ 证一证：已知：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）．∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO．∴△ABO≌△CDO（ASA）．∴OA=OC，OB=OD． 归纳总结：平行四边形的对角线互相平分． （1）在▱ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12 cm，OB=19 cm，则AC=　24　cm，BD=　38　cm． （2）在▱ABCD中，AC与BD交于点O．若AB=3，BC=5，则OA的取值范围是　1＜OA＜4　． （教材P156例2）在配套课件中展示． 　探究点二：梯形及等腰梯形 以下是我们小学学习过的梯形，思考它与平行四边形有什么不同？ 梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．平行四边形两组对边都平行． 归纳总结：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形．平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底．不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形． 动手操作：让学生将等腰梯形纸片对折． 问题1：观察等腰梯形是否为轴对称图形，对称轴是什么？两底角有什么关系？ 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点所在直线．两底角相等． 问题2：等腰梯形的两底角和对角线有什么关系？与同伴进行交流． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC和DB相交于点O，求证：AC=DB． 证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB．∵AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴AC=DB． 如图，梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形有（C） A.1对　　B.2对　　C.3对　　D.4对 在等腰梯形ABCD中，AB和DC为腰，若∠A=70°，则∠D=　70°　． 1.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则图中与△OBC面积相等的三角形（不包括自身）有（C） A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 第1题图　　 第2题图　　 第3题图 2.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，则下列结论中不正确的是（D） A．∠ABC=∠ADC　　B．OA=OC C．AB=CD　　D．AC=BD 3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AC＋BD=10，BC=4，则△BOC的周长为（B） A.8　　B.9　　C.10　　D.14 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 平行四边形对角线的性质 本节课通过猜想、验证、证明，学生掌握了平行四边形对角线互相平分的性质，及过对角线交点直线的特性．梯形部分对比平行四边形，明确了梯形、等腰梯形的定义与性质．学生参与度高，能运用性质解题．后续可增加复杂变式，提升应用能力． 学科网（北京）股份有限公司 $