5.3 第3课时 分式方程的应用（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

本初中数学教案聚焦分式方程的应用，通过租金、工程、行程等现实情境导入，复习一元一次方程应用题步骤及工程、行程问题等量关系，搭建从已有知识到分式方程应用的学习支架。 该资料以真实情境为载体，通过列表分析数据、多设元列方程等方式，培养学生抽象能力、模型意识和推理意识，如行程问题用表格梳理路程、速度、时间关系。采用启发讲授与合作探究结合，提升学生解决实际问题能力，为教师提供结构化教学流程与实例参考。

第3课时　分式方程的应用 1.进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程． 2.能较熟练地列出分式方程解应用题． 3.通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识．会用数学的语言表达现实世界，提高分析问题和解决问题的能力． 重点：在不同的实际问题中审清题意设未知数，列分式方程，解决实际问题． 难点：弄清实际问题中的等量关系． 　探究点：列方程解决实际问题 情境一：某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元． 问题1：写出情境中的等量关系． 第二年租金÷房间数－第一年租金÷房间数=500； 第一年租金÷第一年每间房屋租金=第二年租金÷第二年每间房屋租金． 问题2：若设有x间房，请列出分式方程． －=500 问题3：若设第一年每间房屋的租金为y元，请列出分式方程． = 归纳总结：与一元一次方程一样，设的未知数不同列出的方程也会不同． 情境二：思考回顾：（1）请大家回忆一下一元一次方程中列方程解应用题的步骤有哪些？ （2）请大家说一说工程问题中的等量关系． （1）审、找、设、列、解、验、答． （2）工作总量=工作效率×工作时间． 尝试：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？ 思考：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的　　，乙队半个月完成总工程的　　，问题中的等量关系可以列方程为　＋两队共同工作半个月完成的总工程量=1　． 解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的．记总工程量为1，根据工程的实际进度，得＋＋=1.方程两边乘6x，得2x＋x＋3=6x．解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部工程，对比甲队1个月完成全部工程的，可知乙队的施工速度快． 情境三：思考回顾：大家还记得行程问题中的等量关系吗？（路程=速度×时间） 某次列车平均提速v km/h．在相同的时间内，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h．用表格梳理数据如下： 路程 平均速度 时间 提速前 s x 提速后 s＋50 x＋v 解：设提速前列车的平均速度为x km/h，根据行驶时间的等量关系，得=．方程两边乘x（x＋v），得s（x＋v）=x（s＋50）．解得x=．检验：由于v，s都是正数，当x=时，x（x＋v）≠0.所以，原分式方程的解为x=．故提速前列车的平均速度为 km/h． （教材P145例2）在配套课件中展示． 1.一组学生去春游，预计共需用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少摊3元，设原来这组学生人数为x，则可列方程为（C） A.120x=（x＋2）x　　B．=x＋2　　 C．－=3　　D．=3＋ 2.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60 km所需时间与逆水航行48 km所需时间相同，已知水流速度是2 km/h，则轮船在静水中航行的速度为　18 km/h　． 3.某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程，原计划完成这一工程的时间是　30　个月． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 列分式方程解 应用题的步骤 在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学理念，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程． 学科网（北京）股份有限公司 $