3.1 第3课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦坐标系中点沿x轴、y轴两次平移的坐标变化规律，通过知识链接上节课一次平移内容，提出“平移两次呢？”的问题，搭建从一次到两次平移的学习支架，引导学生自然过渡。 以“鱼”形图案为探究载体，通过填表分析坐标变化归纳平移顺序不影响结果，培养几何直观和推理意识。正反推导平移方向和距离，如例1逆向选择平移方式，提升运算能力，配套课件和PPT辅助教学，助力教师高效授课，帮助学生建立空间观念和应用意识。

第3课时　坐标系中的点沿x轴、y轴的两次平移 1.能准确描述点在平面直角坐标系中经过两次平移后，坐标的变化规律． 2.能正反推导两次平移的方向和距离，培养“正向计算”与“逆向推理”的双向运算能力． 3.在探究规律的过程中，感受数学的严谨性与规律性，激发对坐标几何的兴趣． 重点：掌握点两次平移后坐标的变化规律． 难点：理解平移顺序不影响最终结果，突破“正向计算易、逆向推理难”的思维转换． 知识链接 　　上节课我们学习了点在坐标系中沿x轴或y轴的一次平移，如果平移两次呢？点可以往哪些方向平移？ 创设情境——见配套课件 　探究点：图形沿x轴、y轴方向的平移与坐标变换 活动：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度．画出平移后的新“鱼”． 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入表： 原来的“鱼” （0，0） （3，0） （5，4） … 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度 　（3，－2）　 　（6，－2）　 　（8，2）　 … 思考1：能否将新“鱼”看成是原来的“鱼”经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流． 能．平移的方向是射线OO′的方向，平移的距离OO′==． 思考2：你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 原来的“鱼”上点的横坐标增加3，纵坐标减少2，就是新“鱼”上对应点的坐标． 问题1：如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点（0，0），（3，0），（5，4）的对应点的坐标是什么？ （－4，1），（－1，1），（1，5） 问题2：若将图中的“鱼”先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后图形，并说说你的发现． 与活动1中的新“鱼”位置一样．两次平移的先后顺序不影响结果． 问题3：将“鱼”的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？ 可由原图案先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到． 归纳总结：设原图形上任意一点坐标为（x，y）．若先沿x轴向右平移a（a＞0）个单位长度，此时点的坐标变为（x＋a，y）；再沿y轴向上平移b个单位长度（b＞0），最终坐标为（x＋a，y＋b）．若先沿x轴向左平移a个单位长度（a＞0），坐标变为（x－a，y）；再沿y轴向下平移b个单位长度（b＞0），最终坐标为（x－a，y－b）．改变两次平移的顺序不影响最终结果． 将点A（－2，3）通过以下哪种方式的平移可得到点A′（－5，7）（D） A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 D．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 在平面内，把线段AB通过平移得到线段A′B′，已知点A坐标为（2，－3），点B坐标为（3，1），点A的对应点A′坐标为（4，－2），则点B′的坐标为　（5，2）　． （教材P85例2）在配套课件中展示． 1.点P是由点Q（－3，5）先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到的，则点P的坐标是（A） A．（2，2）　　B．（－2，8）　　C．（－2，2）　　D．（－6，10） 2.点M（3，－1）经过平移得到点N，点N的坐标为（2，1），那么平移方式是　先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度（或先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度）　． 3.如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中A（－2，4）平移到D（2，2），则点B（a，b）平移后的对应点E的坐标是　（a＋4，b－2）　． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 坐标系中点沿x轴、y轴的两次平移：两次平移的顺序不影响最终结果，且可以看作是由原来的图形经过一次斜向平移得到的． 本节课结合象棋情境，通过“鱼”形图案探究两次平移规律，学生掌握坐标变化特点，理解顺序不影响结果．正向计算掌握较好，逆向推理有待提升．后续可增加变式练习，激发学生对坐标几何的兴趣． 学科网（北京）股份有限公司 $