5.3 第2课时 分式方程的解法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦分式方程的解法，核心包括将分式方程转化为整式方程的基本思路，以及增根的产生原因和验根方法。导入通过对比含分母的整式方程解法，引导学生类比探究分式方程去分母的方法，搭建新旧知识联系的学习支架。 此资料亮点在于渗透转化思想与模型意识，通过解=和=－2的对比实例，让学生直观理解增根由来，培养推理能力。配套课件与当堂检测题助力巩固，提升学生运算能力与应用意识，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

第2课时　分式方程的解法 1.经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识． 2.了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法． 重点：掌握解分式方程的基本思路和解法． 难点：了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法． 知识链接 　　方程=与以前学习的方程有什么不同？如何解这样的方程？ 创设情境——见配套课件 　探究点一：分式方程的解法 七年级我们已经熟悉一元一次方程的解法了，但是分式方程的分母中含未知数，因此解分式方程是一个新的问题．能否将分式方程化为整式方程呢？我们先来看看如何解这个整式方程：－2=． 第一步就是方程两边同时乘公分母6，去掉分母，那么通过类比，我们自然会想到通过“去分母”实现分式方程的转变． 尝试：通过上述问题的思考，我们来尝试解一下分式方程=． 解：最简公分母为　（30＋v）（30－v）　，方程两边同时乘最简公分母可化为整式方程，得　90（30－v）=60（30＋v）　．化简，得　2 700－90v=1 800＋60v　（此方程是　整式　方程）．解方程得　v=6　． 归纳总结：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即将方程两边同乘最简公分母．这也是解分式方程的一般方法． （教材P144例1）在配套课件中展示． 　探究点二：分式方程的增根 在解方程=－2时，小亮的解法如下：方程两边都乘（x－2），得1－x=－1－2（x－2），解这个方程，得x=2.你认为x=2是原方程的根吗？与同学交流． 将x=2代入原分式方程检验，发现这时分母x－2和2－x的值都为0，相应的分式无意义．因此，x=2虽是整式方程1－x=－1－2（x－2）的解，但不是原分式方程的解．实际上，这个分式方程无解． 问题：上面两个分式方程中，为什么=①去分母后所得整式方程的解就是①的解，而=－2②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢？ =① =－2② 两边同乘最简公分母 （30＋v）（30－v） （x－2） 解 v=6　回代结果≠0 x=2回代结果=0 结论 所得整式方程的解与①相同 所得整式方程的解不是②的解，我们称它为原方程的增根 解方程：=． 解：方程两边同乘（x＋5）（x－5），得x＋5=10，解得x=5.将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都为0，相应的分式无意义．因此x=5不是原分式方程的解，从而原方程无解． 已知关于x的分式方程－=1.若分式方程有增根，求a的值． 解：去分母得x（x＋a）－6（x＋3）=x（x＋3），整理，得（a－9）x=18.∵分式方程有增根，∴x=0或－3.当x=0时，不存在a的值．当x=－3时，－3（a－9）=18，∴a=3.综上所述，a的值为3. 1.解分式方程＋=3时，去分母后变形正确的是（D） A．2＋（x＋2）=3（x－1）　　B．2－x＋2=3（x－1） C．2－（x＋2）=3　　D．2－（x＋2）=3（x－1） 2.方程=的解是（C） A．x=2　　B．x=5　　C．x=1　　D．x=－2 3.若分式方程=有增根，则增根为（B） A．x=－1　　B．x=1　　C．x=±1　　D．x=0 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 本节课通过对比有分母的整式方程的解法启发学生探究分式方程的解法，从而归纳出解分式方程的基本思路和一般步骤．在教学过程中着重讲解了分式方程为什么要检验，让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错、认识错误、改正错误中巩固自身的运算能力，这样才能达到预期的教学效果． 学科网（北京）股份有限公司 $