5.3.2 分式方程的应用-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦分式方程的应用，通过房屋出租租金变化的实际情境导入，引导学生寻找等量关系、提出问题，搭建从分式方程解法到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以水费调整、动车速度等现实问题为载体，通过“审设列解验答”六步教学法，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析关系、用数学语言表达模型的核心素养。分层随堂练习与课后小结强调解的实际检验，助力学生掌握应用步骤，教师可直接用于情境教学和技能训练。

第五章 分式与分式方程 3 分式方程 第2课时 分式方程的应用 北师版 八年级下册 新课导入 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？ 列分式方程解应用题时，可以按照以下的步骤： ①审：分析问题，寻找已知、未知及相等关系； ②设：设恰当的未知数； ③列：根据相等关系列出分式方程； ④解：求出所列方程的根； ⑤验：首先检验所求的根是不是分式方程的根， 然后检验所求的根是否与实际相符； ⑥答：写出答语. 例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 .小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m³，求该市今年居民用水的价格. 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m³ 解 ：设该市去年居民用水的价格为x元/m³，则今年的水价为 元/m³，根据题意，得 解这个方程，得 . 经检验， 是所列方程的根. 所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³. 随堂练习 1.把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘（ ） A. x B. 2x C. x+4 D. x(x+4) D 2. 解分式方程 的结果是（ ） A. x = -2 B. x = 2 C. x = 4 D. 无解 D 3. 学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理，需要4小时完工；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（ ） A. 4小时 B. 6小时 C. 8小时 D. 10小时 C 4. 某青年志愿团加入了某村“改善生态环境，防治水土流失”的植树活动中，该村计划植树480棵，由于青年志愿者的加入，每天植树的棵数比原计划多 ，结果提前4天完成任务，那么该村原计划每天植树（ ） A. 20棵 B. 30棵 C. 40棵 D. 50棵 B 5. 动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥，路程为360km，某列动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1h，求该列动车的平均速度. 解 ：设该列动车的平均速度 x km/h. 依据题意，得 解得 x =180. 经检验， x =180 是分式方程的解. 答：该列车的平均速度是180 km/h. 6. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总长度是甲队筑路总长度的 倍，甲队比乙队多筑路20天. （1）求乙队筑路的总长度； （2）若甲、乙两队平均每天筑路长度之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少千米. 解：（1）乙队筑路的总长度为 (千米) （2）设乙队平均每天筑路x千米，则甲队平均每天筑路 千米 . 依题意，得 ，解得 x=0.8. 经检验 ，x=0.8 是分式方程的解. 答：乙队平均每天筑路0.8千米. 课后小结 列分式方程解决实际问题，所求解要符合实际情况，检验并舍去不符的解和增根. $