5.3 第1课时 分式方程的概念及列分式方程（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦分式方程的概念及应用，通过知识链接回顾一元一次方程概念，结合轮船航行、捐款问题等情境探究，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解分式方程定义。 以情境驱动和对比学习为特色，从实际问题中抽象数量关系培养数学眼光，通过例题与检测强化概念判断和方程建立发展数学思维与模型意识，助力学生提升抽象能力和应用意识，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

3　分式方程 第1课时　分式方程的概念 1.对比学习分式方程的定义，能够判断一个方程是否为分式方程． 2.会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程． 重点：熟练掌握分式方程定义并会判断． 难点：能在实际问题中建立分式方程． 知识链接 　　一元一次方程的概念是什么？ 创设情境——见配套课件 　探究点：分式方程的概念 情境探究1：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？ 如果设江水的流速为v km/h，那么轮船顺流航行的速度为　（30＋v）km/h　，逆流航行的速度为　（30－v）km/h　； （1）顺流航行90 km所用的时间为　　h，逆流航行60 km所用的时间为　　h； （2）根据题意可列方程为　=　． 情境探究2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20，而且两次人均捐款额恰好相等．则第一次捐款人数为多少？ 如果设第一次捐款人数为x，那么第二次捐款人数为　x＋20　． （1）第一次人均捐款额为　　，第二次人均捐款额为　　； （2）根据题意可列方程为　=　． 思考：由上面的问题，我们得到了两个方程，它们有什么共同特点？与同伴进行交流． 分母中都含有未知数．分母中含有未知数的方程叫作分式方程． 下列式子中，哪些是分式方程？ （1）=；　（2）＋=7；　（3）－3=0；　（4）=； （5）2x＋=10；　（6）x＋． 解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是一元一次方程，（6）不是方程． 注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数．注意π是确定的常数，不是未知数． 甲、乙两名打字员各自录入同一份含有2000字的文稿，甲比乙少用2.5分钟．已知甲每分钟比乙每分钟多打40个字，那么甲录入这份文稿用了多少分钟？设甲用了x分钟，请列出一个含有未知数x的方程． 解：根据题意得－=40. 思考：列分式方程和列一元一次方程有什么共同特点？ 步骤一样，都是先审清题意，适当设出未知数，再根据题意找等量关系，列出方程． 1.下列方程中，是分式方程的是（B） A．－－3x=6　　B．－1=0　　C．－3x=5　　D．2x2＋3x=2 2.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（A） A．=　　B．=　　C．=　　D．= 3.已知货车行驶25 km与小车行驶35 km所用时间相同，小车每小时比货车多行驶20 km，则两车的速度各为多少？设货车的速度为x km/h，依题意可列方程为　=　． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 分式方程的概念 本课以情境探究的形式，引导学生列出含未知数的分式方程，明确其分母含未知数的特点．通过对比整式方程，学生清晰掌握分式方程概念．经历列方程环节，学生体会到与一元一次方程步骤的一致性，多数能准确列式．后续可丰富实际情境，强化应用能力． 学科网（北京）股份有限公司 $