5.2 第1课时 分式的乘除法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦初中数学“分式的乘除”核心知识点，通过类比小学分数乘除运算导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从分数法则迁移到分式法则，梳理知识脉络。 此资料亮点在于渗透类比转化思想，以容器水面高度、拖拉机工作效率等实际问题驱动探究，培养学生抽象能力与推理意识。任务设计从法则推导到实际应用，提升运算能力与应用意识，助力学生理解法则本质，也为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

2　分式的运算 第1课时　分式的乘除 1.理解并掌握分式的乘法、除法法则． 2.运用乘、除法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题． 3.经历探索分式的乘、除运算法则的过程，渗透类比转化的思想，会用数学的思维思考现实世界．让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 重点：掌握分式的乘、除运算法则． 难点：掌握分子、分母为多项式的分式的乘除运算． 知识链接 　　类比小学我们学习的分数的乘除运算，今天我们一起来探究分式的乘除运算，学习分式的乘除运算法则，认识两者之间的区别与联系． 创设情境——见配套课件 　探究点一：分式的乘法与除法 问题1：如图，一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？ 长方体容器的高为，水面的高度为∙．（分式乘法） 讨论：在解决问题1时，我们遇到了两个分式相乘的情况，类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？ 归纳总结：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． ∙=（b，d≠0）． 问题2：大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ 大拖拉机的工作效率是 hm2/天，小拖拉机的工作效率是 hm2/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的÷倍．（分式除法） 讨论：一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数．类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？ 归纳总结：分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． ÷=∙=（b，c，d≠0）． 思考：（）n与有什么关系？与同伴进行交流． 从乘方的意义推导，（）n表示n个相乘，即n个，根据分式乘法法则，分子为n个=bn，分母为n个=an，所以结果为．即它们是相等关系． （教材P133例1）在配套课件中展示． （教材P134例2）在配套课件中展示． 　探究点二：分式的乘法与除法的应用 老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米（a≠b），老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设花生的总产量是1，÷=（倍）． 答：老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的倍． 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修（a2－4）m，乙工程队每天修（a－2）2 m（其中a＞2），甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍？ 解：甲工程队修900 m所用时间为天，乙工程队修600 m所用时间为天，由题意可得÷=∙=，∴甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的倍． 1.计算a3\5（）2的结果是（A） A．a　　B．a5　　C．a6　　D．a9 2.化简÷的结果是（A） A．m　　B．　　C．m－1　　D． 3.计算∙的结果是（A） A．a＋b　　B．－a＋b　　C．a－b　　D．－a－b （其他课堂拓展题，见配套PPT） 本节课是从分数的乘除法则的角度引导学生观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．这种温故而知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现数到式的发展过程．在学生得出分式的乘除法则时，要求他们分别用文字和式子两种形式进行表述，这样不仅加深了学生对法则的理解，而且锻炼了他们的数学语言表达能力．为了进一步加深学生对基本法则的理解和运用，又由浅到深设计了一些练习题，这样学生就会把所学的知识融会贯通． 学科网（北京）股份有限公司 $