5.1 第2课时 分式的基本性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦分式的基本性质及约分、通分知识点，通过《九章算术》“约分术”链接旧知，类比分数基本性质引导学生探索分式性质，搭建从具体到抽象的知识支架。 此资料以类比迁移和任务驱动为特色，通过分数与分式性质类比培养推理意识，结合小颖和小明约分分歧讨论发展批判性思维，实例与当堂检测提升应用能力，助力学生理解数学本质，帮助教师高效落实重难点。

第2课时　分式的基本性质 1.通过类比整式的基本性质探索分式的基本性质，初步学会运用类比迁移的思想方法研究数学问题． 2.理解并掌握分式的基本性质． 3.能运用分式的基本性质约分和通分． 重点：掌握分式的基本性质，利用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 难点：确定公分母，灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 知识链接 　　中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质． 创设情境——见配套课件 　探究点一：分式的基本性质 在小学，我们学过分数，那么与相等吗？与相等吗？依据是什么？ 都相等，依据分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变． 思考：分式和分数具有相同的性质吗？你能用语言描述吗？能用式子表示吗？ 分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中的“乘（或除以）同一个不为0的数”替换成“乘（或除以）同一个不等于0的整式”．=，=（m≠0）． （教材P129例2）在配套课件中展示． 思考：为什么例2（1）中给出了y≠0，而（2）没给x≠0呢？ 因为（1）中左边分式变到右边分子、分母要乘y，所以y≠0，（2）中左边分式分母是bx，说明x≠0，不需要刻意标注． 　探究点二：约分及最简分式 思考：由分数的约分，结合前面学习的分式的性质，你能联想到如何对分式进行约分吗？ 与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式3x，不改变分式的值，把化为． 归纳总结：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫作分式的约分． 议一议：在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖：=．小明：==． 你对他们俩的解法有何看法？与同伴进行交流． 在小丽的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式． 思考： （1）与有什么关系？　（2），与－有什么关系？　（3）与有什么关系？ （1）相等　（2）相等　（3）互为相反数 归纳总结：分子、分母、分式本身的符号，改变其中两个，分式的值不变；改变其中一个，分式的值变为它的相反数． （教材P129例3）在配套课件中展示． 下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是？不是的化为最简分式． （1）；　　（2）；　　（3）；　　（4）． 解：（1）不是最简分式，=． （2）是最简分式． （3）不是最简分式，=． （4）不是最简分式，=－=－． 1.下列等式从左到右变形正确的是（C） A．=　　B．=　　C．=　　D．= 2.下列分式，，，，中，最简分式的个数是（B） A.1　　B.2　　C.3　　D.4 3.若分式中，x，y，z的值都变为原来的3倍，则分式的值是原来的　1　倍． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 分式的基本性质 本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、例题示范、方法指导、变式练习以及归纳总结．一步一步地完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效． 学科网（北京）股份有限公司 $