6.2 第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦“平行线间的距离”及“平行四边形判定与性质综合运用”核心知识点，通过“知识链接”回顾上节课平行四边形判定方法，搭建新旧知识桥梁，以情境导入激发探究兴趣。 以“操作探究—猜想证明—应用拓展”为主线，通过度量垂线段长度抽象出平行线间距离概念，证明“夹在平行线间的平行线段相等”培养推理能力，综合例题与当堂检测提升数学表达，助力学生发展抽象能力与空间观念，为教师提供清晰教学路径，高效落实核心素养。

第3课时　平行线间的距离及平行四边形综合 1.通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质，培养抽象能力和空间观念． 2.通过推理证明掌握“夹在两条平行线间的线段处处相等”的性质，发展类比推理能力． 3.能综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，锻炼数学表达能力． 重点：掌握平行线间的距离的概念，探索并证明“夹在两条平行线间的线段处处相等”这一性质． 难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题． 知识链接 　　上节课学习了平行四边形的判定方法，回顾一下知识点． 创设情境——见配套课件 　探究点一：平行线间的距离 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出这些垂线段的长度． 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等． 猜想：平行线之间的距离处处相等． 如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D．求证：AC=BD． 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1=∠2=90°．∴AC∥BD．∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形．∴AC=BD． 归纳总结：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离． 思考：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形的性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等． 如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为　10　． 　探究点二：平行四边形的判定与性质的综合运用 （教材P164例4）在配套课件中展示． 思考：还有其他证法吗？与同伴进行交流． 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠MDE=∠NBF．∵DF=BE，∴DF＋FE=BE＋FE．∴DE=BF．∵DM=BN，∴△MDE≌△NBF．∴ME=NF，∠MED=∠NFB．∴ME∥NF．∴四边形MENF是平行四边形． 如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．求证：四边形ABFC是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC．∴∠ABE=∠ECF．又∵E为BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（ASA）．∴AB=CF．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF．∴四边形ABFC为平行四边形． 1.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，则下列结论不一定成立的是（A） A．AB=CB　　B．∠B=∠D C．AD∥BC　　D．∠A＋∠B=180° 2.如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形（B） A.3个　　B.4个　　C.5个　　D．6个 第2题图　 第3题图 3.如图，在四边形ABCD中，AO=OC，BO=DO．若AD=6，则BC=　6　． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 平行线间的距离及平行四边形的判定与性质的综合 本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力． 学科网（北京）股份有限公司 $