4.2 第1课时 提公因式为单项式的因式分解（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦提公因式为单项式的因式分解，通过链接小学公因数知识导入，引导学生从已有认知出发，梳理多项式各项公因式的确定方法，搭建新旧知识的学习支架。 特色在于结合具体多项式实例引导学生观察归纳公因式概念，培养数学眼光中的抽象能力，强调提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系发展推理意识，配套课件和分层例题助力教师教学，提升学生因式分解技能与数学表达能力。

2　提公因式法 第1课时　提公因式为单项式的因式分解 1.理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式． 2.掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法． 3.在探索提公因式法因式分解的过程中会用逆向思维，渗透化归的思想方法． 重点：会用提公因式法分解因式． 难点：熟练地确定多项式中各项的公因式． 知识链接 　　在小学我们学习过公因数及最大公因数，回忆一下，并举出求2个公因数及最大公因数的例子． 创设情境——见配套课件 　探究点一：确定公因式 ①pa＋pb＋pc；②ab－2a2b；③3x4－6x3y＋3x2y． 问题1：多项式①中有哪几项？它们有没有公共因式？ pa，pb，pc．它们有公共因式p． 问题2：多项式②中有哪几项？它们有没有公共因式？ ab，－2a2b．它们有公共因式ab． 问题3：多项式③中有哪几项？它们有没有公共因式？ 3x4，－6x3y，3x2y．它们有公共因式3x2. 归纳总结：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式． 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数． 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母． 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂． 指出下列多项式各项的公因式： （1）3a2y－3ay＋6y；　　（2）4xy3－8x3y2； （3）a（x－y）3＋b（x－y）2＋（x－y）3；　　（4）－27a2b3＋36a3b2＋9a2b． 解：（1）各项的公因式为3y．　　（2）各项的公因式为4xy2. （3）各项的公因式为（x－y）2.　　（4）各项的公因式为－9a2b． 　探究点二：提单项式因式分解 ①pa＋pb＋pc=p（a＋b＋c）；②ab－2a2b=a（b－2ab）；③3x4－6x3y＋3x2y=3x2（x2－2xy＋y）． 思考：上面的3个等式有什么共同点？ 等式左边是一个多项式，等号右边是左边各项的公因式乘一个多项式． 归纳总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫作提公因式法． （教材P114例1）在配套课件中展示． 思考：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？与同伴进行交流． 提公因式法因式分解与单项式乘多项式是互逆的恒等变形关系． 1.对多项式3x2－3x因式分解，提取的公因式为（C） A．3　　B．x　　C．3x　　D．3x2 2.把多项式a2－4a因式分解，结果正确的是（A） A．a（a－4）　　B．（a＋2）（a－2） C．a（a＋2）（a－2）　　D．（a－2）2－4 3.若ab=－3，a－2b=5，则a2b－2ab2的值是　－15　． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 提单项式因式分解 本节课中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是互逆运算，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此强化教学效果． 学科网（北京）股份有限公司 $