1.2 第3课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦等边三角形的判定与含30°角直角三角形的性质，通过回顾等腰三角形判定搭建知识支架，引导学生从边、角及边角结合角度探究等边三角形判定方法，衔接前后知识脉络。 以“思考-猜想-论证-讨论”驱动探究，如用三角板拼图直观感知30°角直角三角形性质，结合实例严格证明，培养几何直观与推理能力。助力学生提升分析解决问题能力，为教师提供结构化探究流程，有效落实数学核心素养。

第3课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 1.学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题． 2.理解并掌握含30°角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题． 3.通过探究含30°角的直角三角形的性质的过程，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力． 重点：等边三角形的判定． 难点：等边三角形的判定；含30°角的直角三角形的性质与其他知识的综合运用． 知识链接 　　上一堂课，我们学习了等腰三角形的判定，我们一起来回顾一下． 创设情境——见配套课件 　探究点一：等边三角形的判定 思考：通过前面的学习，我们知道从边的角度可以判定一个三角形是等边三角形，那么从角的角度如何判断呢？ 通过之前的学习，我们很容易联想到：三个角都相等的三角形是等边三角形． 论证：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形． 证明：由∠A=∠B，得BC=AC．由∠B=∠C，得AC=AB．所以AB=AC=BC．所以△ABC是等边三角形． 猜想：有一个角是60°的等腰三角形是什么三角形？你能证明吗？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 论证：如上图，在△ABC中，AB=AC，若∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形． 证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∠A=60°，∴60°＋2∠B=180°．∴∠B=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等边三角形． 讨论：上图中若AB=AC，∠B=60°，△ABC还是等边三角形吗？若∠C=60°呢？ 思考：结合以上探究过程，请你总结一下等腰三角形和等边三角形的判定方法． 图形 等腰三角形 等边三角形 判定 从边看 两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 从角看 两个角相等的三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 边角结合 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E，∠BCE=60°．求证：△BCE是等边三角形． 证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CB=CE．又∵∠BCE=60°，∴△BCE是等边三角形． 　探究点二：含30°角的直角三角形的性质 我们经常使用的三角板，其中一块含有30°的锐角．量一量30°角所对的直角边的长度，再量一量这块三角板斜边的长度，它们有什么关系？大胆猜一猜． 情境探究：如图，将两个含30°角的全等的三角板摆放在一起．你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 问题1：两个三角板构成的图案，恰好是一个三角形吗？ 是的．∠ACB＋∠ACD=90°＋90°=180°，所以点B，C，D在同一条直线上．所以两个三角板构成的图案恰好是一个三角形． 问题2：△ABD是不是等边三角形？说明理由． 是．因为两个三角形全等，所以AB=AD．因为∠ABC=60°，所以△ABD是等边三角形． 问题3：你能说说BC与AB的长度关系吗？ BC=AB．理由：因为BC=CD，所以BC=BD．因为△ABD是等边三角形，所以BD=AB．所以BC=AB． 论证猜想：已知：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=AB． 证明：如图，延长BC到点D，使CD=BC，连接AD．∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SAS）．∴AB=AD．在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠ACB=180°，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠B=180°－30°－90°=60°．∴△ABD是等边三角形．∴BC=AB． 归纳总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． （教材P19例3）在配套课件中展示． 1.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，AB=6，则AC的长为（B） A.4　　B.6　　C.8　　D.10 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长为（A） A.4　　B．　　C．　　D． 3.如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=120°，则底边上的中线AD=　6　． 4.下列三角形：①有两个内角是60°的三角形；②有两边相等且是轴对称的三角形；③有一个角是60°且是轴对称的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有　①③④　． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 本节课利用等腰三角形的知识，推出等边三角形的特殊性质和判定方法，巩固学生旧知的同时，也提升了学生的推理能力，并让他们掌握了有关等边三角形的新知识．部分学生在推导等边三角形的性质和判定方法时，依靠直观感受，欠缺用数学知识严格推理的理念，今后要对他们的思维习惯进行适当引导． 　　在探究30°角所对的直角边与斜边的关系时，学生说理的方法比较多样化，在教学中对于这种现象，要尽可能地对学生进行肯定． 学科网（北京）股份有限公司 $