1.2 第2课时 等腰三角形的判定与反证法（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学教案聚焦等腰三角形的判定与反证法，通过回顾上节课性质知识链接，创设情境搭建学习支架，引导学生从性质逆向探究判定定理。 亮点在于以“思考-探究-证明”流程培养推理能力，鼓励多种辅助线证明发展创新意识，反证法教学强化逻辑思维，结合实例（例1、检测题）助学生用数学语言表达，提升学生分析归纳能力，为教师提供清晰教学路径。

第2课时　等腰三角形的判定与反证法 1.掌握等腰三角形的判定定理并运用其解决问题． 2.理解并掌握反证法的思想，能够运用反证法进行证明． 3.通过推理证明等腰三角形的判定方法的过程，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力． 重点：1.等腰三角形判定方法的运用． 2.反证法的基本步骤． 难点：等腰三角形判定方法的运用． 知识链接 　　上一堂课，我们学习了等腰三角形的性质，我们一起来回顾一下． 创设情境——见配套课件 　探究点一：等腰三角形的判定 思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 探究：如图，在△ABC中，∠B=∠C．AB与AC的数量关系如何呢？ 如图，从点A作一条辅助线：角平分线AD，然后用全等三角形的知识进行证明． 求证：作∠BAC的平分线AD，你能证明AB=AC吗？试一试． 如图，作△ABC的角平分线AD．在△BAD和△CAD中， ∴△BAD≌△CAD（AAS）．∴AB=AC． 归纳总结：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）． 思考：你还有其他方法证明吗？与大家讨论并尝试做一做． 可过点A作BC的高线或中线，进一步通过全等来证明． 讨论：“等边对等角”与“等角对等边”的区别是什么？ 等腰三角形的性质：两边相等，这两边所对的角相等． 等腰三角形的判定：两角相等，这两角所对的边相等． 如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵AE∥BC，∴∠2=∠C，∠1=∠B．∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形． （教材P16例1）在配套课件中展示． 　探究点二：反证法 思考：我们学习了等腰三角形的性质和判定，知道等边对等角，等角对等边．如果在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边相等吗？与同伴交流讨论． 小明说：“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC．”他说的对吗？ 问题：假设AB=AC，你可以得到什么结论？ 假设AB=AC，则∠B=∠C．这与已知条件∠B≠∠C矛盾，因此AB≠AC，小明说的对． 归纳总结：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法． （教材P17例2）在配套课件中展示． 1.在△ABC中，∠B=∠C．若AC=4，则AB的长为（C） A.2　　B.3　　C.4　　D.5 2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB．若OD=3 cm，则CD的长为（A） A.3 cm　　B.4 cm　　C.1.5 cm　　D.2 cm 第2题图　　　　　　第3题图 3.把两个全等的含30°角的直角三角板按如图所示的方式拼在一起，其中等腰三角形有（D） A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个 4.用反证法证明“等角对等边”，应先假设　某三角形中的两个角相等，这两个角所对的边不相等　． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 等腰三角形的判定与反证法 本节课结合三角形全等的知识，得出了等腰三角形的判定方法，并将这一结论用于各种计算和证明，提高了学生对等腰三角形知识的综合运用能力．学生判定等腰三角形时，对于各种条件的运用还不是很熟练，今后要多加强练习． 学科网（北京）股份有限公司 $