1.2 第1课时 等腰三角形的性质（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦等腰三角形的性质及等边三角形性质，通过知识链接回顾等腰三角形概念，结合折叠剪纸操作引入，搭建从已有知识到探究性质的学习支架，引导学生发现重合线段和角。 特色在于以操作探究为主线，学生经历折叠、剪纸、验证猜想的过程，培养几何直观与空间观念，通过全等证明性质提升推理能力，例题与检测强化应用意识，助力学生理解数学逻辑，为教师提供可操作的探究式教学流程。

2　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 1.探索并证明等腰三角形的性质． 2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算． 3.掌握等边三角形的性质，并能够利用性质解题． 4.经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性． 重点：1.探索并证明等腰三角形的性质． 2.运用等腰三角形和等边三角形的性质进行证明和计算． 难点：等腰三角形性质的证明． 知识链接 　　等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角．三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 创设情境——见配套课件 　探究点：等腰三角形的性质 操作1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ 上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形． 操作2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角． （学生讨论回答） 思考：在等腰三角形ABC中，AD是什么特殊的线段？ 既是顶角的平分线，又是底边上的中线，也是底边上的高． 猜想：等腰三角形有什么性质？说说你的猜想． 性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）． 性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合． 操作3：在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折．你的猜想仍然成立吗？ 成立． 论证：如图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD．求证：∠B=∠C，AD平分顶角∠BAC，AD垂直于底边BC． 证明：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C（这样，我们就证明了性质1）．由△BAD≌△CAD，还可以得出∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，从而∠BDA=×180°=90°，故AD⊥BC．这也就证明了等腰三角形的性质2. 如图，△ABC中，AB=AC． （1）已知AB=5，BC=6，若AD⊥BC，则AD=　4　； （2）已知∠B=40°，若点D为BC边的中点，则∠CAD=　50　°； （3）若AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABC的周长为　14　． 思考：若△ABC是等边三角形，它具有哪些特殊的性质呢？与同伴交流讨论． 归纳总结：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的所有性质． （2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°． 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，E在AC上，AD=AE，求∠EDC的度数． 解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°．∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°．∴∠EDC=∠ADC－∠ADE=90°－75°=15°． 1.在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠C的度数是（A） A.70°　　B.55°　　C.50°　　D.40° 2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（A） A．AD=BD B．BD=CD C．∠1=∠2 D．∠B=∠C 3.已知等边三角形ABC的一边长为10，则它的周长为（C） A.10　　B.20　　C.30　　D.40 （其他课堂拓展题，见配套PPT） 等腰三角形的性质 　本节课通过折叠、裁剪引入等腰三角形，再根据轴对称的特点归纳出等腰三角形的性质，并利用三角形的全等对这些性质进行了证明，培养了学生的推理能力．在如何用几何语言表述要证明的命题时，学生缺乏自主意识，今后要在教学中有意识地对学生多进行这方面的培养． 学科网（北京）股份有限公司 $