1.1 第2课时 三角形的外角（word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该教案聚焦三角形外角的概念及性质，通过延长△ABC的BC边得到∠ACD，类比内角提出问题，搭建从三角形内角到外角的知识支架，引导学生探究外角的定义与特征。 以问题链驱动合作探究，如分析外角特征、判断外角、讨论顶点处外角数量等，结合特殊角度计算到一般证明（过C作CE∥AB证性质），培养推理能力与几何直观。配套课件和PPT辅助教学，提升学生逻辑思维，助力教师高效开展教学。

第2课时　三角形的外角 1.理解三角形的外角的概念． 2.掌握三角形内角和定理的推论． 3.经历由特殊到一般的数学思维过程，体会数学推理的严谨性． 重点：三角形外角的性质． 难点：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确表达推理过程． 知识链接 　　 如图，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC外得到∠ACD．类比三角形的内角，我们该如何概括类似∠ACD这样的角呢？它又具有什么性质呢？ 创设情境——见配套课件 　探究点一：三角形外角的概念 概念引入：三角形的外角：三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线所组成的角，叫作三角形的外角． 问题1：三角形的外角有什么特征？请与同桌讨论交流． （1）角的顶点是三角形的顶点；（2）角的一边是三角形的一边；（3）角的另一边是三角形某边的延长线． 问题2：如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角． 问题3：如上图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ ∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；在三角形每个顶点处都有两个外角． 问题4：你能画出△ABC的所有外角吗？共有几个呢？ 三角形每个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，所以一个三角形共有6个外角，其中有三个与另外三个分别相等．研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论． 　探究点二：三角形外角的性质 思考1：如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角．你能求出∠ACD的大小吗？∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 由∠A＋∠B＋∠ACB=180°，得∠ACB=180°－∠A－∠B=180°－70°－60°=50°．由∠ACB＋∠ACD=180°，得∠ACD=180°－∠ACB=180°－50°=130°．由以上计算结果发现：∠ACD=∠A＋∠B． 讨论：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都满足这种关系？请大家交流、讨论并证明． 思考2：你是否有其他方法证明？与大家讨论． 证明：如图，过点C作CE∥AB．则∠ACE=∠A，∠ECD=∠B．∴∠ACD=∠ACE＋∠ECD=∠A＋∠B． 拓展：∠ACD和∠A，∠B的大小关系如何？与你的同桌讨论，交流． ∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B 归纳总结：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，并且大于任何一个和它不相邻的内角． （教材P5例2）在配套课件中展示． （教材P5例3）在配套课件中展示． 1.如图，已知∠A=33°，∠B=75°，则∠BCD的度数为（B） A.147°　　B.108°　　C.105°　　D．以上答案都不对 第1题图　　　第2题图　　　 第3题图　　　第4题图 2.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=70°，BD是角平分线，则∠BDA的度数是（B） A．100°　　B．105°　　C．110°　　D．120° 3.如图，∠1　＞　∠2.（填“＞”“＜”或“=”） 4.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于　75　°． （其他课堂拓展题，见配套PPT） 三角形的外角 在教学过程中，应让学生自主探索，同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学推理的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．在教学设计上，关注学生自主学习，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究能力和创新能力． 学科网（北京）股份有限公司 $