陕西西安市灞桥区滨河学校2025-2026学年下学期九年级考前预测数学试题

2025-2026-2单元学情调查（三） 九年级数学 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点在上，且，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 24 D. 7. 如图，为的直径，为上一点，连接和，为的中点且和点在直线同一侧，为上一点且，连接交于点，若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 9 8. 在平面直角坐标系中，已知二次函数（为常数且不为0），则下列说法：①当的值发生变化时，该二次函数恒过两个定点，且这两个定点的距离为；②若该二次函数的图象与轴有和两个交点，则的最小值为；③若当时，总有，则的取值范围是或． 其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 9. 规定新运算“☆”：对于任意实数，都有，例如：，则____________ 10. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为0.0000026米．数据“0.0000026”用科学记数法表示为____________ 11. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为____________ 12. 如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，与轴交于点且，已知平行四边形面积为24，则的值为____________ 13. 如图，为等腰直角三角形，，，为的中点，为线段上的一个动点，连接，将沿折叠得到，过点作直线的垂线交直线于点，连接和，则的最小值为____________ 三、解答题（共13题，共计81分） 14. 计算：； 15. 解不等式组： 16. 解分式方程： 17. 如图，在中，在线段上找一点，使：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 已知：如图所示，等腰直角三角形中，，点是边上一点，点在延长线上，，交的延长线于点，连接，求证：． 19. 为激励同学们树立远大理想、勇敢追逐梦想，学校举办“青春逐梦，未来可期”主题分享会，现场准备了《以梦为马》《不负韶华》《行稳致远》共3份励志主题手账本，将这三份手账本分别记作A，B，C，小志同学从中任意选择1本后放回、小图同学再从中任意选择1本． （1）小志同学选择《以梦为马》这本手账本的概率为______ （2）求出小志、小图2位同学选择不同手账本的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 20. 小明家、文具店及公园可以近似看作在同一直线上．周末，小明从家出发，先去文具店买文具，然后匀速到公园游玩，最后又匀速返回了家．已知小明离家的距离与离开家的时间之间的函数图象如图所示： （1）求小明从文具店前往公园的过程中，关于的函数表达式； （2）当小明离家的距离为时，求他离开家的时间． 21. 为增强同学们的环保意识并普及生态保护知识，某校在“世界环境日”当天开展了环保主题研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：其中组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．根据以上信息，解答下列问题： （1） B组15个成绩的平均数为______分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； （3）学校决定对本次竞赛成绩80分及以上的学生进行奖励，该校共有600名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数 22. 中国是风筝的故乡，春秋末期墨子“斫木为鹞”，鲁班改进为竹制“木鸢”，东汉造纸术后出现纸鸢；五代李邺加装竹笛，风动发声如筝，得名风筝．今天聪明的小瑞准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的6倍，门条比单根膀条短，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 23. 如图，西安曲江池遗址公园内有标志性建筑阅江楼垂直于水平地面．阳光下，楼的影子落在水平地面和山坡上，测得水平地面上的影长，坡面上的影长．已知山坡坡度，同一时刻，身高的小明在水平地面上的影长为，求阅江楼的高度． （结果精确到，参考数据：） 24. 如图，在中，，与相切于点（点和在直线同侧），交于点，延长交于点，连接和交于点，连接． （1）证明：； （2）①证明：平分； ②连接，若，，，求的长． 25. 如图①是张家口云顶滑雪公园的U型池跳台，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中段可以近似的看作抛物线：的一部分；轴，点在轴上，点在轴上，且．某滑雪运动员沿斜坡加速至处腾空而起，近似地沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在段上，已知当他运行的水平距离为3米时，达到离地面的最大高度为10米． （1）求该运动员腾空后的抛物线（）的表达式； （2）若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与段之间的竖直最大距离不少于7米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分． 26. 解答下列各题： （1）【问题发现】如图1，已知在中，，，，则____________ （2）【问题探究】如图2，四边形，，．若，那么四边形面积是否存在最大值？若存在，求出这个面积的最大值，若不存在，请说明理由． （3）【问题解决】 在丝绸之路上的一处唐代驿馆遗址，考古工作者发现了四边形形态的夯土基址，推测为当年驿馆的庭院与附属建筑区域．如图3，连接和，若遗址核心区为等腰直角三角形，，，考古探测得，且，当取最大值时，求整个驿馆遗址的占地面积是多少？ 2025-2026-2单元学情调查（三） 九年级数学 一、选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13题，共计81分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 解：点即为所作， ． 【18题答案】 【答案】 证明：∵等腰直角三角形中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3）人 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】阅江楼的高度约为． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接并延长交于点G，连接，如图， 则， 即， ∵与相切于点， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①证明：由（1）的结论知，， ∴四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴平分； ② 【25题答案】 【答案】（1） （2）该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分 【26题答案】 【答案】（1） （2）四边形面积存在最大值；最大值为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $