精品解析：2025年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数学三模试卷

2025年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数学三模试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同角度看立体几何，掌握立体几何的特点是解题的关键． 根据图示，从不同角度看立体几何图形的特点即可求解． 【详解】解：根据题意，从左面看到的图形为， 故选：A ． 3. 中国华为麒麟9010处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的上面安置了15300000000个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，15300000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解： ， 故选：B． 4. 如图，，，则图中与相等的角共有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质进行判断求解即可． 【详解】如图所示，与相等的角有、、、、共个． 故选：C． 5. 直线与两坐标轴围成的图形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是求出一次函数与坐标轴的交点．先根据一次函数的解析式求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标；再运用三角形的面积公式即可求出该直线与坐标轴围成三角形的面积． 【详解】解：在中 令，代入得： 令，代入得： 直线与两坐标轴交点为， 如图： 直线与两坐标轴围成的图形的面积是 故选：A． 6. 如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形相似的判定和性质．由，，得，可得，，从而得，，把两式相加得，从而求出的长度． 【详解】解：，，， ∴， ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 7. 如图，在中，，，以为直径的半圆与，分别相交于点，，则弧的弧长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、弧与圆心角的关系，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出，进而，利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：连接， ，， ， 又， ， ． 又， 半圆的半径为， 弧的弧长为：． 故选：． 8. 已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①，②；③；④若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，；⑤直线（）经过点，则关于x的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数与不等式等知识．数形结合是解题的关键． 由题意知，图象开口向下，即，对称轴为直线，则，，当时，，可得，可判断①的正误；图象与轴有两个交点，则有两个不相等的实数根，即，可判断②的正误；将代入得，，可判断③的正误；由题意知，关于对称轴对称的点坐标为，则关于x的方程的两个实数根，为图象交点的横坐标，如图1，由图象可知，，；可判断④的正误；由，可知过点，如图2，由图象可知，关于x的不等式，即的解集为，可判断⑤的正误． 【详解】解：由题意知，图象开口向下，即， 对称轴为直线，则， ∴， 当时，， ∴，①正确，故符合要求； 图象与轴有两个交点，则有两个不相等的实数根，即，②错误，故不符合要求； 将代入得，，③正确，故符合要求； 由题意知，关于对称轴对称的点坐标为， ∵关于x的方程的两个实数根，为图象交点的横坐标，如图1， 由图象可知，，；④正确，故符合要求； ∵， ∴过点，如图2， ∴关于x的不等式，即的解集为，⑤正确，故符合要求； ∴正确结论的个数为4个， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式计算即可． 本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 10. 已知正六边形的周长是，则这个多边形的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆，作于，求出得出为等边三角形，即可求解．灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键． 【详解】解： 正六边形的周长是， ， 所以这个多边形的边长为． 如图，作于， ，且， 为等边三角形， 等边三角形的边长是， ， ， 等边三角形的面积是， 正六边形的面积是：． 故答案为：． 11. 海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目所给公式代值计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键． 12. 如果反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小，那么的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，当时，其函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，当时，其函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在四边形中，，，，且，则四边形面积最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形与二次函数综合．熟练掌握勾股定理，一元二次方程根与系数的关系，添加辅助线构建直角三角形，是解题的关键． 连接， 可得，设，令，得，得，令，得且，解得，四边形面积最大值为． 【详解】连接，如图： ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， 设，由勾股定理可得：， ， 令， ， 两边平方整理得：， ， ， 令， ， ，， 关于的函数对称轴在轴右侧，且与轴交点大于， 当时，， 要使有到之间正数解，需要方程，对称轴在左侧， 且， 解得：， 四边形面积最大值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，算术平方根，化简绝对值，先整理零次幂，算术平方根以及化简绝对值，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 15. 用适当的方法解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握公式法解方程．利用公式法解方程即可． 【详解】解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质和运算法则先化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如下图：点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等角对等边，含30度角的直角三角形的性质．作的平分线即可． 【详解】解：理由：∵，， ∴． 由作图可知，平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 18. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥DC， ∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB， ∵AB=CD，FD=BE， ∴CF=AE， 在△COF和△AOE中， ∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB， ∴△COF≌△AOE， ∴OE=OF． 【解析】 【分析】先由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，即可推出△COF≌△AOE，从而得到结论． 【详解】略 19. 科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 【答案】他至少需要答对23道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设他答对道题，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设他答对道题，根据题意得， ， 解得， 答：他至少需要答对23道题． 20. 小明和小亮玩纸牌游戏，他们从同一副扑克牌中抽出四张，牌面数字分别为、、、，游戏规则如下：将四张牌正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中随机抽出一张并记下牌面上的数字，不放回．小亮再从剩余的张中随机抽出一张也记下牌面上的数字，若抽出的两张牌的牌面数字都是两位数，则小明获胜；否则，小亮获胜． （1）小明抽到标有数字的纸牌的概率为______； （2）请用树状图或列表的方法，说明这个游戏是否公平． 【答案】（1）； （2）这个游戏是不公平 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，简单的概率公式，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用简单概率公式求解即可； （2）画出树状图，分别求出他们获胜的概率，比较即可得出答案． 【小问1详解】 ∵牌面数字分别为、、、，共四张牌， 小明抽到标有数字的纸牌的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：游戏不公平，理由如下： 画出树状图： 共有种等可能的结果，小明获胜的情况为种，小亮获胜的情况为种， ，， ∵， 这个游戏不公平． 21. 图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”．某直升飞机于空中A处探测到西安电视塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求西安电视塔的高度．（参考数据：，，） 【答案】西安电视塔的高度约为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．先解得到，再解，，即可求解． 【详解】解：延长交于点G，由题意得，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：西安电视塔的高度约为． 22. 某校进行安全知识测试，测试成绩（单位：分）分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如表： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 a 8 c 男生 b 9 （1） ， ； （2）求a的值； （3）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ 【答案】（1），7 （2）平均数a为（分） （3）估计全校安全知识测试成绩优秀的有210人 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，中位数和众数，用样本估计总体，牢记平均数，中位数和众数的定义是解题的关键． （1）中位数，众数的定义逐项求解即可； （2）根据平均数求解即可； （3）可先求得样本中安全知识测试为优秀的比例，用该比例作为全校安全知识测试为优秀的比例． 【小问1详解】 解：男生样本成绩共有20个，为偶数， 按从小到大的顺序排列，中间的两个数分别是 9，8， 故男生样本成绩的中位数为（分）， 由统计图可知女生样本成绩的众数为7分， ； 【小问2详解】 解：女生样本成绩的平均数a为（分）． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校安全知识测试成绩优秀的有210人． 23. 【背景阅读】图中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图中虚线），再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美． 【数据收集】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度/ 凳面的宽度/ 【数据分析】该数学兴趣小组以对应的一组，的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上． 【建模应用】 （1）求与之间满足的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当凳面宽度不小于时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度有什么范围要求？ 【答案】（1）与之间的函数关系式为；（2）当凳面宽度不小于时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度的范围 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，已知函数值范围求自变量取值范围等． （1）根据题意设与之间的函数关系式为、为常数，且，将两个已知的点坐标代入求出即可； （2）根据已知信息求出对应的范围即可． 【详解】解：（1）由题意可知，与之间为一次函数关系． 设与之间的函数关系式为、为常数，且， 将，和，分别代入， 得， 解得， 与之间的函数关系式为； （2）当时，即， 解得：， 当凳面宽度不小于时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度的范围． 24. 如图，已知内接于，是的直径，点在上，过作的切线，交的延长线于点，若． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，交于点， 与相切于点， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，根据切线的性质可得，从而可得，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而可得，进而可得，即可解答； （2）根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用等腰三角形的性质和角平分线的定义可得，从而可得，再利用垂径定理可得，从而可得是的中位线，进而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质可得，再利用线段的和差关系可得，从而可得，最后利用平行线分线段成比例可得，从而进行计算可得：，即可解答． 【小问1详解】 证明：连接，交于点， 与相切于点， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：是的直径， ， ， ， ， ， ， ， 即， ∵经过圆心， ， ， 是的中位线， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识点，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 25. 如图，已知抛物线的图象与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点． （1）求抛物线的解析式和的值； （2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为， （2）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，解一元二次方程等知识与方法，画出符合条件的图形是解答本题的关键． （1）用待定系数法，将B、C两点的坐标代入二次函数解析式求解，再把代入即可得答案； （2）若存在这样的点P，根据相似三角形的判定，与应均为等腰直角三角形，所以有两种可能情况，即，或，由此画出对应的图形并求解，即可得到答案． 【小问1详解】 解：把，代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为， 把代入， 得， ； 【小问2详解】 解：把代入，得， 点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， ，， 由于点在轴上，设，则， 若∽， 得，即， 解得， 点的坐标为， 若∽， 得，即， 解得， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 26. 【问题提出】 （1）如图①，已知与直线相离，过作于点，，的半径为，则圆上一点到直线的距离的最小值是______； 【问题探究】 （2）如图②，在四边形中，，，，，请你过点画出将四边形面积等分的线段，并求出的长． 【问题解决】 （3）如图③所示，是由线段、、与弧围成的花园的平面示意图，，，，，点为的中点，所对的圆心角为．管理人员想在上确定一点，在四边形区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过点修建一条小路，把四边形分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉．问是否存在满足上述条件的小路？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2； （2）如图，过点作于点，连接，则即为所求． ； （3）存在满足上述条件的小路，的长为 【解析】 【分析】（1）当点在线段上时，点到直线的距离的最小，即可求解； （2）利用尺规作图，过点作于点，连接，则即为所求．先证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后解直角三角形求出的长，最后在中，利用勾股定理求解即可得； （3）连接，求出的面积，证明要使四边形的面积最小，则的面积需最小，设所在圆的圆心为，则，过作于，交于点，交于，由（1）可得此时点到的距离最短，即的面积最小．得出，则，由勾股定理求解即可得． 【详解】解：（1）当点在线段上时，点到直线的距离最小， ∵，的半径为， ∴最小值是为， 故答案为：． （2）如图，过点作于点，连接，则即为所求．理由如下： 过点作作于， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴线段将四边形面积等分， ∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，． （3）存在满足上述条件的小路，求解过程如下： 如图，连接， ，点为的中点， ， ∵，， 四边形是矩形， ，， ． 要使四边形的面积最小，则的面积需最小． 设所在圆的圆心为，则， 过作于，交于点，交于， 由（1）可得，此时点到的距离最短，即的面积最小． ， ，， ，， ，． ， ， ∴面积的最小值为， ， ， 点在上， ∴， ， ， ， 所以存在满足上述条件的小路，的长为． 【点睛】本题考查了圆的性质、矩形的判定与性质、解直角三角形、垂径定理、三角形全等的判定与性质、勾股定理、作垂线的尺规作图等知识，较难的是题（3），确定的面积最小时，点的位置是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年陕西省西安市灞桥区铁一中陆港初级中学中考数学三模试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 中国华为麒麟9010处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在它的上面安置了15300000000个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，15300000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，，则图中与相等的角共有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 直线与两坐标轴围成的图形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，过点作，垂足为，且，连接，与相交于点，过点作，垂足为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，以为直径的半圆与，分别相交于点，，则弧的弧长为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数（）与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，其部分图象如图所示，有下列5个结论：①，②；③；④若关于x的方程有两个实数根，且满足，则，；⑤直线（）经过点，则关于x的不等式的解集是．其中正确结论的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 计算_____． 10. 已知正六边形的周长是，则这个多边形的面积等于______． 11. 海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为___． 12. 如果反比例函数的图像，在的范围内，随们增大而减小，那么的取值范围是_______． 13. 在四边形中，，，，且，则四边形面积最大值为______． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算： 15. 用适当的方法解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF． 19. 科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88分将有奖品赠送．如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 20. 小明和小亮玩纸牌游戏，他们从同一副扑克牌中抽出四张，牌面数字分别为、、、，游戏规则如下：将四张牌正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中随机抽出一张并记下牌面上的数字，不放回．小亮再从剩余的张中随机抽出一张也记下牌面上的数字，若抽出的两张牌的牌面数字都是两位数，则小明获胜；否则，小亮获胜． （1）小明抽到标有数字的纸牌的概率为______； （2）请用树状图或列表的方法，说明这个游戏是否公平． 21. 图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”．某直升飞机于空中A处探测到西安电视塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求西安电视塔的高度．（参考数据：，，） 22. 某校进行安全知识测试，测试成绩（单位：分）分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如表： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 a 8 c 男生 b 9 （1） ， ； （2）求a的值； （3）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ 23. 【背景阅读】图中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是一种传统的木制凳子，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观其中，榫眼的设计很有讲究，其形状为长方形，且长与宽分别与凳面的长与宽平行；木工先沿凳面的一条对称轴画一条线（如图中虚线），再以这条线为基准向两边各取相同的长度，以确定榫眼的位置，其结构设计体现了数学的对称美． 【数据收集】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度/ 凳面的宽度/ 【数据分析】该数学兴趣小组以对应的一组，的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上． 【建模应用】 （1）求与之间满足的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当凳面宽度不小于时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度有什么范围要求？ 24. 如图，已知内接于，是的直径，点在上，过作的切线，交的延长线于点，若． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 25. 如图，已知抛物线的图象与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点． （1）求抛物线的解析式和的值； （2）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由． 26. 【问题提出】 （1）如图①，已知与直线相离，过作于点，，的半径为，则圆上一点到直线的距离的最小值是______； 【问题探究】 （2）如图②，在四边形中，，，，，请你过点画出将四边形面积等分的线段，并求出的长． 【问题解决】 （3）如图③所示，是由线段、、与弧围成的花园的平面示意图，，，，，点为的中点，所对的圆心角为．管理人员想在上确定一点，在四边形区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过点修建一条小路，把四边形分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉．问是否存在满足上述条件的小路？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $