6.2 第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合，通过铁轨枕木的实际问题导入，引导学生从几何角度分析，结合例题推导平行线间距离处处相等，进而探索夹在平行线间的平行线段相等，搭建从性质到判定的知识支架。 其亮点在于以情境导入培养数学眼光，通过严谨证明（如例1推导AC=BD）发展推理能力，综合运用题（如例3、例4）强化模型意识。采用“探究-证明-应用”教学方法，帮助学生提升几何直观与逻辑思维，教师可借助分层练习提升教学效率。

第3课时 平行线间的距离及 平行四边形判定与性质的综合 6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 北师版 八年级(下) 1. 掌握平行线间的距离的概念及性质.（重点） 2. 探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”. 3. 能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明.（难点） 素养目标 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流. 枕木 铁轨 a b A B C D 实际问题 几何问题 情境导入 例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD. 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1 =∠2 = 90°. ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义). ∴ AC = BD(平行四边形对边相等). a b A B C D 1 2 探究点1：平行线之间的距离 新知探究 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 (如图，AC = BD). 这个距离称为平行线之间的距离. (简记为：两条平行线间的距离处处相等). a b A B C D 1 2 【知识要点】 探究点1：平行线之间的距离 新知探究 思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ C a b D A B F E 总结：任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段长度. 点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，它们本质都是点与点之间的距离. 探究点1：平行线之间的距离 新知探究 【练一练】 1. 如图，已知l1∥l2，AB∥CD，HE⊥l2，FG⊥l2，垂足分别为 E，G，则下列说法错误的是(　　) A．AB 的长就是 l1 与 l2 之间的距离 B．AB＝CD C．HE 的长就是 l1 与 l2 之间的距离 D．HE＝FG A 探究点1：平行线之间的距离 新知探究 例2 如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 . A B C D E 分析：根据平行线之间的距离处处相等. 解析：设高为 h，则 S△ABD = BD·h = 16，h = 4，所以 S△ACE = AE·h = ×5×4 = 10. 10 探究点1：平行线之间的距离 新知探究 【练一练】 2. 如图，设点 P 是 □ ABCD 的边 AB 上任意一点，设△APD 的面积为 S1 ，△BPC 的面积为 S2 ，△CDP 的面积为 S3 ，则 (　　) A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2 C．S3＜S1＋S2 D．S3＝ (S1＋S2) A 探究点1：平行线之间的距离 新知探究 问题：如图 a∥b，c∥d ，我们能得出 AD = BC ？ a b c d D A B C 总结 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 由平行四边形的概念和性质可知，四边形 ABDC 是平行四边形 AB＝CD 探究点1：平行线之间的距离 新知探究 提示：根据平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图. 【交流·尝试】 每人准备一张方格纸，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并与同伴讨论各自画图的正确性。 探究点1：平行线之间的距离 新知探究 例图展示： 方法是多样的，利用平行四边形各个判定方法都可以得到符合条件的图形. 如图，是几个符合条件的平行四边形. 探究点1：平行线之间的距离 新知探究 例3 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和 BC 上，点 E，F 在 BD 上，且 DM = BN，DF = BE . 求证：四边形 MENF 是平行四边形. 探究点2：平行四边形性质与判定的综合运用 新知探究 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC(平行四边形的定义)， ∴∠MDF =∠NBE. ∵ DM = BN，DF = BE， ∴△MDF≌△NBE . ∴ 四边形 MENF 是平行四边形. ∴ MF = NE，∠MFD =∠NEB. ∴∠MFE =∠NEF. ∴ FM∥EN. M N A B C D E F 还有其他证法吗? 探究点2：平行四边形性质与判定的综合运用 新知探究 例4 如图，将 □ ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使 点 D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形. 证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE， ∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E， ∵ DE∥AD′， ∴ ∠DEA =∠EAD′， ∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA， ∴ ∠DAD′ = ∠DED′. ∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形. 探究点2：平行四边形性质与判定的综合运用 新知探究 ∴ DE = AD′. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥DC，AB = DC， ∴ CE∥D′B，CE = D′B， ∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形. 归纳 此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE =∠EAD′ =∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题. 探究点2：平行四边形性质与判定的综合运用 新知探究 【练一练】3.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问 BF 与 CE 相等吗？为什么？ 探究点2：平行四边形性质与判定的综合运用 解：BF＝CE．理由如下： ∵ DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形 FECD 是平行四边形， ∠FDB = ∠DBE. ∴ FD = CE. ∵ BD 平分∠ABC，∴∠FBD = ∠EBD. ∴ ∠FBD = ∠FDB. ∴ BF = FD. ∴ BF＝CE. 新知探究 4.如图，点 E ，F 分别在□ ABCD 的边AB ，CD 的延长线上，且 BE = DF ，连接 AC ，EF ，AF，CE，AC 与 EF 交于点 O .求证：AC，EF 互相平分. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = DC，AB∥DC. 又 ∵BE = DF， ∴ AB+BE=DC+DF，即 AE = CF. ∵ AE = CF，AE∥CF， ∴四边形 AECF 是平行四边形. ∴ AC，EF 互相平分. 探究点2：平行四边形性质与判定的综合运用 新知探究 平行四边形 五种判定方法 对边平行，对边相等，对角相等 判定 性质 夹在两条平行线间的线段处处相等 课堂小结 1. 在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，则 下列结论不一定成立的是(　A　) A. AB＝CB B. ∠B＝∠D C. AD∥BC D. ∠A＋∠B＝180° A 2. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC， AD的中点，则图中共有平行四边形(　B　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 当堂反馈 3. 如图，在四边形ABCD中，AO＝OC， BO＝DO. 若AD＝6， 则BC＝ . 6　 4. 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝5 cm， S△ABC＝10 cm2， 则△ABD中AB边上的高为 . 4cm 当堂反馈 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，D在BC边 上，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点 F，那么四边形AFDE的周长是 ⁠. 第5题图 30　 当堂反馈 6. 如图，已知E，F分别为▱ABCD的边AD，BC 上的点，且DE＝BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC 于N，EF交AC于点O，求证： (1)EM＝FN； 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠EAM＝∠FCN. 当堂反馈 ∴∠AME＝∠CNF＝90°. 在△AEM和△CFN中， ∴△AEM≌△CFN(AAS). ∴EM＝FN. ∵EM⊥AC于M， FN⊥AC于N， ∵DE＝BF， ∴AE＝CF. 当堂反馈 (2)EF与MN互相平分. 证明：(2)如图，连接EN，FM. ∵EM⊥AC，FN⊥AC， ∴∠EMN＝∠FNM＝90°. ∴EM∥FN. 又∵由(1)得EM＝FN， ∴四边形EMFN是平行四边形. ∴EF与MN互相平分. ∴四边形EMFN是平行四边形. ∴EF与MN互相平分. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 EQ \F(1,2) EQ \F(1,2) EQ \F(1,2) $