5.3 第2课时 分式方程的解法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦分式方程的解法，通过复习方程的解、一元一次方程解法步骤及二元一次方程组转化，结合具体计算实例，搭建新旧知识联系，为分式方程转化为整式方程提供学习支架。 其亮点是以“转化”思想为核心，通过实例引导学生经历“一化二解三检验”步骤，结合增根探究培养推理意识和运算能力。课堂小结系统，当堂反馈多样，帮助学生理解解法本质，教师可高效教学，提升学生数学思维与应用能力。

5.3 分式方程 第 2 课时 分式方程的解法 第五章 分 式与分式方程 北师版八年级(下) 1.掌握解分式方程的基本方法和步骤；（重点） 2.了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题。（难点） 素养目标 1.还记得什么是方程的解吗？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解. 2.还记得求解一元一次方程的基本步骤吗？ 二元一次方程组 转化 一元一次方程 3.二元一次方程组呢？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 加减消元法、代入消元法 复习导入 解：去分母得 2×(2＋3x)－6×2＝x＋2 4＋6x－6×2＝x＋2 5x＝10 去括号得 移项合并得 解得 x＝2 复习导入 思考：你能求出上一节课列出的分式方程 (1) 如何把它转化为熟知的整式方程呢？ “去分母” 的解吗？ 探究点：分式方程的解法 新知探究 3x 解：方程两边同乘 2.8 x，得 检验：将 x = 58 代入原分式方程中，左边 = 右边， 因此 x = 58 是原分式方程的解. 174×3 - 174 = 2×3x 解得 x = 58. (2) 方程各分母最简公分母是： x = 58 是原分式方程的解吗？ 探究点：分式方程的解法 新知探究 【归纳总结】 解分式方程的基本思路： 整式方程 去分母 分式方程 (方程两边同乘 最简公分母) 探究点：分式方程的解法 新知探究 例1 解方程： 解：方程两边都乘最简公分母 x(x - 2)，得 解这个方程，得 x = -3. 检验：把 x = -3 代入原方程的左边和右边，得 所以 x = -3 是原方程的解． 5x = 3(x - 2). 探究点：分式方程的解法 新知探究 在解方程 时，小亮的解法如下： 方程两边同乘 (x - 2)，得 1 - x = -1 - 2(x - 2)， 解这个方程，得 x = 2. x = 2 是原分式方程的解吗？ 【思考·交流】 探究点：分式方程的解法 新知探究 检验： x = 2 代入 分式无意义 x - 2 = 0 2 - x = 0 分母 分式方程无解 x = 2 是整式方程的解 不是分式方程的解 探究点：分式方程的解法 新知探究 想一想：为什么 去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解呢？ x = 2 使得原分式方程的分母为 0 . 使得原分式方程的分母为 0 的根，我们称为原方程的增根. 探究点：分式方程的解法 新知探究 用图框的方式总结为： 当 x = m 时 最简公分母是 否为零 x = m 检验 x = m 是分式 方程的解 否 x = m 不是 分式方程的解 是 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为 0，所以分式方程的解必须检验. 【归纳总结】 探究点：分式方程的解法 新知探究 1. 在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 简记为：“一化二解三检验”. 解分式方程一般需要经过哪几个步骤 ? 4. 写出原方程的根. 3. 检验整式方程的解，判断是否存在增根； 2. 解这个整式方程； 探究点：分式方程的解法 新知探究 例2 解方程： 解： 方程两边同乘 x(x - 3)，得 2x = 3x - 9. 解得 x = 9. 检验：当 x = 9 时， x(x - 3)≠0， 所以，原分式方程的解为 x = 9. ①将分式方程转化为整式方程 ②求整式方程的解 ③把解代入到最简公分母中，看是否为零 探究点：分式方程的解法 新知探究 例3 解方程： 解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 2)，得 x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3. 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时， (x - 1)(x + 2) = 0， 因此 x = 1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. ①化整式方程 ②求解 ③检验 探究点：分式方程的解法 新知探究 1. 解方程： . 解：方程两边都乘最简公分母 2x，得 解这个一元一次方程，得 x = 4. 经检验：x = 4 是原方程的根.且不存在增根． 【练一练】 探究点：分式方程的解法 新知探究 解：方程两边同乘 (x - 1)(x + 1)，得 4(x + 1) = 2x + 6. 解得 x = 1. 检验：当 x = 1 时， (x - 1)(x + 1) = 0， 因此 x = 1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 2. 解方程： . 探究点：分式方程的解法 新知探究 3. 如果关于 x 的方程 的解是无解， 则 a 的值为_______. 解：将方程两边同乘 (x－2) 得 ax－4＝x－2，即 (a－1)x＝2. 因为方程无解，此时 a－1＝0 或 ＝2， 所以 a＝1 或 2. 1 或 2 探究点：分式方程的解法 新知探究 分式 方程的解法 步骤 基本思路 将分式方程化为整式方程 . 具体做法：去分母 (即方程两边同乘最简公分母.) 一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (整式方程)； 三检验 (把解代入到最简公分母，看是否为零) 课堂小结 1. 解分式方程 ＋ ＝3时，去分母后变形正确 的是(　D　) A. 2＋(x＋2)＝3(x－1) B. 2－x＋2＝3(x－1) C. 2－(x＋2)＝3 D. 2－(x＋2)＝3(x－1) D 当堂反馈 2. 方程 ＝ 的解是(　C　) A. x＝2 B. x＝5 C. x＝1 D. x＝－2 3. 若分式方程 ＝ 有增根，则增根为(　B　) A. x＝－1 B. x＝1 C. x＝±1 D. x＝0 C B 当堂反馈 4. (1)当x＝ 时，分式 与 的值相等； (2)若x＝－3是分式方程 ＝1的解，则a的值 为 . 5. 关于x的方程 ＝2＋ 无解，则m的值 为 . 3　 1　 3　 当堂反馈 6. 解方程： (1) ＝1－ ； 书写通关 解：方程两边同乘 ，得2－x＝x－3＋1， 解得x＝ . 经检验，当x 时， ≠0， ∴原方程的解为 . 易错通关：解分式方程时，容易遗忘“检验增根” 的关键步骤. x－3　 2　 ＝2　 x－3　 x＝2　 当堂反馈 (2) ＋1＝ ； 解：解得x＝－ .检验：当x＝－ 时，原分式方程 有意义，所以原方程的解为x＝－ . (3) － ＝1. 解：解得x＝1.经检验，x＝1是方程的增根， ∴原方程无解. 解：解得x＝－ .检验：当x＝－ 时，原分式方程 有意义，所以原方程的解为x＝－ . 解：解得x＝1.经检验，x＝1是方程的增根， ∴原方程无解. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $