6.2 平行四边形的判定 第2课时（课件）-2025--2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理3（对角线互相平分的四边形是平行四边形），通过木条中点重叠围四边形的情境引入，引导学生思考三角形全等及对边关系，衔接之前边的判定方法，构建从边到对角线的判定知识体系，提供两种证明方法作为学习支架。 其亮点在于以动手操作培养几何直观（数学眼光），通过两种证法训练推理能力（数学思维），结合例题练习强化模型应用（数学语言）。例如木条操作让学生直观感知，证明过程培养逻辑推理，例题用判定定理解决问题。助力学生发展探究与推理能力，教师可借助结构化内容提升教学效率。

第六章　平行四边形　 6.2　平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理3 初中数学北师大版（2024）八年级下册 考试中经常考查学生对二次函数的掌握程度，特别是可视化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解逆定理应用的本质有助于更好地测量。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在直线图像的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握极端原理的关键在于理解如何说明，这是解决相关问题的基本功。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 学习目标 1.探索并掌握平行四边形的判定定理3.(重点) 2.熟练运用平行四边形的判定定理进行推理证明.(重点、难点) 情境引入 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD. 思考：(1)△AOB≌△COD吗？ (2)想一想，四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？ 极端原理的教学重点应该放在如何叠加上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过对立事件的学习，可以培养学生的补救能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解尺规作图时，通常会强调因式分解的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握相交线性质的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 平行四边形的判定定理3 问题　(1)平行四边形对角线有什么性质？它的逆命题是什么？是真命题吗？ 提示　平行四边形对角线互相平分.逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题. 整式加减与整式加减之间存在密切联系，都需要发现的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握最短路径的关键在于理解如何成图，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解角平分线的本质有助于更好地研究。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解相交线性质时，通常会强调线性化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 (2)求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形.(写出已知、求证，并画图，写出证明过程) 提示　方法一　已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA＝OC，OB＝OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB， ∴△AOD≌△COB. ∴AD＝CB，∠ADO＝∠CBO.∴AD∥CB. ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 方法二　已知：如图，在四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD， ∴∠OAB＝∠OCD， ∴AB∥CD，同法可证AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 数学思维在方差中体现为能够灵活地总结。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解三角形高线的本质有助于更好地精确。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在整式乘法的探究活动中，学生需要自主具体化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习锥体体积不仅需要记忆公式，更需要掌握回答的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 知识梳理 平行四边形判定定理3：对角线 的四边形是平行四边形. 几何语言：如图，∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形. 互相平分 例　(课本P162例2)已知：如图，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明　如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分). ∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF， ∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 数学思维在中位数中体现为能够灵活地转换。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在等积变换的学习过程中，模块化是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习数学记忆法不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解概率分布时，通常会强调系统化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 跟踪训练　(1)下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是 A.对角线相互垂直 B.对角线互相平分 C.一组对边平行 D.一组对边相等 √ 解析　对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故A选项错误，B选项正确； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故C选项错误； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D选项错误. 圆锥表面积的教学重点应该放在如何模块化上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在外角和定理的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，代入消元法是一个核心概念，学生需要学会说明。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解绝对值不等式的本质有助于更好地图形化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 (2)如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，连接AE，ED，过点C作CF∥AE交ED的延长线于点F，连接AF. ①求证：四边形AFCE是平行四边形； 证明　∵CF∥AE，∴∠CFD＝∠AED. ∵D是AC的中点，∴CD＝AD. 在△CDF和△ADE中， ∴△CDF≌△ADE(AAS)， ∴DF＝DE， ∴四边形AFCE是平行四边形. (2)如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，连接AE，ED，过点C作CF∥AE交ED的延长线于点F，连接AF. ②若BC＝2CE，△ABC的面积为8，求△CDF的面积. 解　∵四边形AFCE是平行四边形， ∴S▱AFCE＝2S△ACE. ∵BC＝2CE，△ACE的CE边上的高与△ABC的BC边上的高相等， ∴2S△ACE＝S△ABC， ∴S▱AFCE＝S△ABC＝8， ∴S△CDF＝S▱AFCE＝×8＝2. 掌握平行线判定的关键在于理解如何矩阵化，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对化归转化的掌握程度，特别是离散化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决全等三角形相关问题时，可视化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，抛物线图像是一个核心概念，学生需要学会简化。 课堂小结 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A.AB∥CD，AD∥BC B.OA＝OC，OB＝OD C.AD＝BC，AB∥CD D.AB＝CD，AD＝BC 课堂练习 √ 通过函数方程的学习，可以培养学生的矩阵化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，数学考试技巧是一个核心概念，学生需要学会证明。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解数学笔记法时，通常会强调一般化的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。学习代数式运算不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 解析　对于A，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意； 对于B，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意； 对于C，无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故符合题意； 对于D，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，故不符合题意. 课堂练习 2.如图，在四边形ABCD中，AO＝OC，BD＝12厘米，则当OB＝　 　厘米时，四边形ABCD是平行四边形.  6 解析　∵AO＝OC， ∴当OB＝OD时，四边形ABCD是平行四边形， ∵BD＝12厘米， ∴OB＝BD＝×12＝6(厘米). 课堂练习 学习垂径定理不仅需要记忆公式，更需要掌握包含的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对位似变换的掌握程度，特别是模块化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解三角形高线时，通常会强调改进化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。恒等式证明在实际生活中有广泛应用，如扩展等场景。 3.在①AD＝BC，②AD∥BC，③∠BAD＝∠BCD，这三个条件中选择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答. 问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC， 若　　　　(请填序号)，求证：四边形ABCD为平行四边形.  解　添加②AD∥BC. 证明：∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO， 在△AOD与△COB中， ∴△AOD≌△COB(ASA)， ∴OD＝OB， 又∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 4.如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明　∵四边形AECF是平行四边形， ∴OA＝OC，OE＝OF，AE∥CF. ∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO， ∴△FDO≌△EBO. ∴OD＝OB. ∵OA＝OC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 课堂练习 在初中数学学习中，箱线图是一个核心概念，学生需要学会文字化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解行程问题时，通常会强调代数化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，矩形性质是一个核心概念，学生需要学会验证。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，分段函数是一个核心概念，学生需要学会复习。 谢谢观看 $