2.3 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式与一次函数的关系，通过复习平面直角坐标系中点的位置特征、一次函数图象及交点坐标等旧知，搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知探究。 其亮点在于以数形结合为核心，通过函数图象观察、实例分析（如兄弟赛跑问题）培养学生几何直观和模型意识，课堂小结与当堂反馈结合，帮助学生形成知识网络，提升推理能力和应用意识，教师使用可高效落实重点难点，学生能深化对数学关系的理解。

2.3 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 第二章 不等式与不等式组 北师版八年级(下) 1. 学会使用图象法解一元一次不等式。(重点) 2. 理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，在类比观察中领悟数形结合思想，发展创新能力。 3. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。(难点) 素养目标 我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点 P(x，y)，当点 P 位于坐标平面内什么位置时，y = 0，y > 0，y < 0？ (1) 在 x 轴上，点的纵坐标都等于 0，即 y = 0； (2) 在 x 轴的上方，点的纵坐标都大于 0，即 y > 0； (3) 在 x 轴的下方，点的纵坐标都小于 0，即 y < 0. 复习导入 2.一次函数y=ax+b的图象是__________。它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_____点即可。 3. 一次函数 y = 2x – 5 它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点 坐标是 。 一条直线 (0，b) 两 (0，－5) 1. 解不等式 2x－5＞0。 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 复习导入 作出一次函数 y＝2x－5 的图象。 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y＝2x－5 x … 0 2.5 … y＝2x－5 … -5 0 … 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 观察图象回答下列问题： (1) x 取何值时，2x－5＝0？ ∴ x＝2.5，2x－5＝0。 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 分析： y＝0 y ＝ 2x－5 (2.5，0) (2) x 取哪些值时，2x－5＞0？ ∴ x＞2.5，2x－5＞0。 分析： y＞0 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 (3) x 取哪些值时，2x－5＜0？ ∴ x＜2.5，2x－5＜0。 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y 分析： y＜0 y ＝ 2x－5 (4) x 取哪些值时，2x－5＞1？ ∴ x＞3， 2x－5＞1。 分析： y＝1 (2.5，0) 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 O -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y＝-2x -5 思路一： 运用函数图象解不等式。 由图象可得 当 x＞-2.5 时，y＜0。 (-2.5，0) (-3，1) 当 x＞-3 时，y＜1。 【想一想】 如果 y＝-2x - 5， 那么当 x 取何值时，y＜0？当 x 取何值时，y＜1？ 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 思路二： 将函数问题转化为不等式问题。 即 解不等式 -2x -5＜0， ∴ 当 x＞-2.5 时，y＜0。 ∴ 当 x＞-3 时，y＜1。 如果 y＝-2x - 5，那么当 x 取何值时，y＜0？ 当 x 取何值时，y＜1 ？ 则 x＞-2.5。 -2x -5＜1，则 x＞-3。 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 【归纳总结】 求 kx+b＞0 (或＜0) (k ≠ 0)的解集 y = kx + b 的值 大于(或小于) 0 时，x 的取值范围 从“函数值”看 从“函数图象”看 kx + b＞0的解集 O y x kx + b＜0 的解集 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 例1 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集。 -2 x y＝3x＋6 O y (1) 3x＋6＞0 (3) -x＋3≥0 x y 3 y＝ -x＋3 O (2) 3x＋6≤0 x＞-2 (4) -x＋3＜0 x≤3 x≤-2 x＞3 ( 即 y＞0 ) ( 即 y≤0 ) ( 即 y＜0 ) ( 即 y≥0 ) 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 1. 利用 y＝ 的图象，直接写出： y 2 5 x y＝ x＋5 O x＝2 x＜2 x＞2 x＜0 (即 y＝0 ) (即 y＜0 ) (即 y＞0 ) (即 y＞5 ) 【练一练】 (1) 方程 的解 (2) 方程 的解 (2) 方程 的解 (4) 方程 的解 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 例2 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自已才开始跑。已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m。 列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？ 你是怎样求解的？ 与同伴交流。 哥哥： y1＝4x 弟弟： y2＝3x＋9 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 (1)___________ s 时， 弟弟跑在哥哥前面。 (2)________ s 时， 哥哥跑在弟弟前面。 (3)______先跑过 20 m。 ______先跑过 100 m。 思路一：图象法 0＜x＜9 x＞9 (9,36) y1＝4x y2＝3x+9 O 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟 哥哥 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 思路二：代数法 (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？ 解：(1) 4x＜3x＋9， 解得 x＜9。 (2) 4x＞3x＋9， 解得 x＞9。 (3) 4x＝20， 3x＋9＝20， 解得 x＝5； 4x＝100， 3x＋9＝100， 解得 x＝25； ∴弟弟先跑过 20 m。 ∴哥哥先跑过 100 m。 则 0＜x＜9。 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 2. 如图，根据图中信息解答下列问题: (1)关于 x 的不等式 ax + b > 0 的解集是　 　； (2)关于 x 的不等式 mx + n < 1 的解集是　 　； (3)当 x 为何值时，y1≤y2? (4)当 x 为何值时，0＜y2＜y1? 解: (3) x≤1. (4) 1＜x＜2. x＜2 x＜0 【练一练】 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 3. 直线 l1：y = x + 1 与直线 l2：y = mx + n 相交于点 P(a，2) ，则关于 x 的不等式 x + 1≥mx + n 的解集为________. O x y a l1 2 l2 P x≥1 探究点1：一元一次不等式与一次函数 新知探究 一元一次不等式 一次函数 可以研究一次函数图象走向 通过图象可直接解出不等式 课堂小结 1. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图 象如图所示，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集 为(　C　) A. x＞0 B. x＜0 C. x＜2 D. x＞2 C 第1题图　　 当堂反馈 2. 已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示： x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 －1 －2 则不等式 kx＋b＜0 的解集是 ⁠. x＞1　 当堂反馈 3. 已知 y1＝－x＋3， y2＝3x－4，当 x 取何值时 y1＞y2 ? 你是怎样做的? 与同伴交流. 因此，当 时，y1 ＞ y2. 解：根据题意，得 - x＋3 ＞ 3x－4， 解得 . 当堂反馈 4. 如图，直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4). (1)求直线AB的表达式；＋5. 解：(1)根据题意得 解得 则直线AB的表达式是y＝－x＋5. 当堂反馈 (2)若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C(3，2)， 直接写出关于x的不等式 2x－4≤kx＋b 的解集. 解：(2)根据图象可得不等式 2x－4≤kx＋b的解集是x≤3. 当堂反馈 5. 甲、乙两辆摩托车从相距 20 km 的 A、B 两地相向而 行，图中 l1、l2 分别表示两辆摩托车离开 A 地的距离 s (km) 与行驶时间 t (h) 之间函数关系. (1) 哪辆摩托车的速度较快？ (2) 经过多长时间，甲车行驶到 A、B 两地中点？ 当堂反馈 解：(1)由图象可知 故摩托车乙速度快. 即经过 0.3 h 时，甲车行驶到 A、B 两地的中点. (2)当 s ＝10 km 时， 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $