2.4一元一次不等式组（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组”核心内容，系统呈现概念及“分别解不等式—数轴找公共部分—表示解集”的完整解法。课堂导入从复习一元一次不等式与一次函数关系切入，通过制作彩旗、配制饮料等现实情境引出概念，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动教学，如制作彩旗和饮料配方情境，引导学生用数学眼光观察现实世界中的数量关系。通过典例分析（如无解情况、整数解）和数轴直观判断公共部分，培养数学思维中的推理能力与几何直观。用符号表达解集和步骤化解法，强化数学语言的符号意识。学生能在情境中理解概念本质，教师可借助清晰的步骤与实例突破重难点，提升教学效率。

2.4 一元一次不等式组 第二章 不等式与不等式组 学 习 目 标 1.理解一元一次不等式组的核心概念，掌握 “分别解不等式→数轴找公共部分→表示解集” 的完整解法; (重点) 2.灵活运用数轴准确判断不等式组的公共部分，尤其是含等号与不含等号、边界点虚实的区别.(难点) 情境引入 经过上节课的学习，你还记得一元一次不等式与一次函数有什么关系吗？ 简单来说，我们可以通过一次函数的图像来判断一元一次不等式的解集. 下面我们将从以下情境出发，学习一元一次不等式组. 一元一次不等式（或）的解集； 并且利用这个关系，能够解决实际问题中的决策类问题. 对应一次函数的图像在轴上 方（或 下 方）时，所有 的取值范围。 新知探究 探究1：一元一次不等式组的概念 某学校举办春季运动会，八（1）班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八（1）班原计划每天制作  面彩旗，你能列出哪些不等式？ 由题意可列不等式： 由题意可列不等式： 这两个不等式有什么特点？ 它们都含有同一未知数 、都是一元一次不等式 新知探究 知识归纳 一元一次不等式组 把以上不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组： 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 新知探究 1.在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【分析】几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组 不是整式不等式 有2个未知数 不含有未知数 新知探究 探究2：一元一次不等式组的解 你能列出一个不等式组，满足以下题中的两个要求吗？ 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：（2.1习题第9题） 原料 维生素C的含量（单位/kg） 原料价格（元/kg） 甲 600 8 乙 100 4 ①现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量 （单位：kg）应满足的不等式. ②如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，写出 （单位：kg）应满足的另一个不等式. 新知探究 ①若甲原料质量为 kg，则乙原料质量为 kg。 根据维生素C含量要求： . ②根据费用不超过72元，可列不等式： 根据维生素C含量要求，得： 将以上两个不等式合在一起可得不等式组： 新知探究 尝试找出以下不等式组的解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： 在数轴上表示它们的解集： 公共部分： 故不等式组的解集为： 新知探究 知识归纳 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫作解不等式组. 1.分别解每个不等式 2. 在数轴上表示每个不等式的解集 3. 确定公共部分，写出不等式组的解集 4. 结合实际意义验证解集 解不等式组的步骤： 典例分析 例1 解不等式组： 解不等式①，得： 解： 解不等式②，得： 在数轴上表示解集，如下图所示： 因此，原不等式组的解集为 典例分析 解不等式组： 例2 解： 解不等式①，得： 解不等式②，得： 在数轴上表示解集,如下图： 因此，原不等式组的解集为 知识归纳 新知探究 求一元一次不等式组的解集 ①同大取大：解集为  ②同小取小：解集为  ③大小小大中间找：解集为  ④大大小小无解了：无解 新知探究 2.解不等式组： 在数轴上表示解集如下图： 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 观察图像或利用“同大取大”得： 不等式组的解集为 巩固练习 1．下列不是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． C 其中是一元一次不等式组的有 _______个． 2．下列不等式组： ① ② ③ ④ ⑤． 2 巩固练习 (1) 3.解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 解：解不等式①得： 解不等式②得： 在数轴上表示如下图： ∴原不等式组的解集为 巩固练习 (2) 解不等式②得：， 解：解不等式①得：， 在数轴上表示如下图： - ∴原不等式无解 巩固练习 并写出它的所有整数解． 4.解不等式组： ， 解不等式②，得：， 解：解不等式①，得：， 在数轴上表示如下图： 则不等式组的解集为： 所以不等式组的整数解为：3，4 课堂小结 一元一次不等式组 概念 解集 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫作解不等式组 取解集技巧 同大取大，同小取小； 大小小大中间找； 大大小小无解了 作业布置 1.必做题：习题2.4第1、2题。 2.探究性作业：习题2.4第3题。 感谢聆听! $