2.2 第2课时 一元一次不等式的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过复习一元一次方程解题步骤，结合生活中“超过”“至少”等不等关系的数学翻译，搭建从方程到不等式的学习支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于以销售、积分、分配等实际问题为载体，引导学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维推理列不等式，用数学语言表达解题过程。通过例题分析与练一练结合，归纳解题步骤，培养学生模型意识与推理能力，教师可高效开展教学，学生能提升解决实际问题的能力。

2.2 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用 第二章 不等式与不等式组 北师版八年级(下) 1. 会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解。(重点) 2. 在利用一元一次不等式解决实际问题的过程中，体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，学会分类讨论，培养发散性思维。(难点) 素养目标 1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 ＞ ≥ ≤ 复习导入 例1 某种商品进价为 200 元，标价 300 元销售，商场规定可以打折销售，但利润率不能低于 5%。请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以打几折？ 解：设该商品可以打 x 折销售。 由题意，得 (300×0.1x－200)÷200≥5％。 解得 x≥7。 答：这种商品最多可以打七折销售。 分析：(出售价－进价)÷进价≥利润率。 探究点：一元一次不等式的应用 类型一 销售问题 新知探究 【练一练】1. 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%。如果售卖这些童装要获得不低于 900 元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解：设每套童装的售价是 x 元。 则 40x－90×40－40x · 10％≥900。 解得 x≥125。 答：每套童装的售价至少是 125 元。 分析：本题涉及的数量关系是： 纯利润 = 销售额－成本－税费≥900 元。 新知探究 例2 某班举行环保知识竞赛，规则如下： 每位选手有基础分 20 分，需回答 20 道题，每答对一道题得 4 分，每答错或不答一道题扣 1 分。在这次竞赛中，小明被评为优秀( 85 分或 85 分以上)，小明至少答对了几道题？ 分析： 本题涉及的数量关系是总得分≥85。 类型二 积分问题 新知探究 解：设小明答对了 x 道题，则他答错和不答的共有 (20－x) 道题。 根据题意，得 20＋4x－1×(20－x)≥85。 解得 x≥17。 答：小明至少答对了 17 道题. 新知探究 【练一练】2. 八年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？ 分析：本问题中涉及的数量关系是： 答对的得分－答错或不答的扣分＞90 新知探究 解：设初赛答对了 x 道题。 根据“初赛成绩超过 90 分”晋级决赛，列得不等式 答：初赛至少要答对 13 道题才能成功晋级。 10x－5(20－x)＞90。 由 x 为正整数，可得 x 至少为 13。 解得x＞ 。 新知探究 类型三 分配问题 例3 有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若要总收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？ 解：设安排 x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为 (10－x) 人. 根据题意得 0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6， 解得 x≤4. 答：最多只能安排 4 人种甲种蔬菜. 新知探究 【练一练】 3.小宏准备用 100 元钱买甲、乙两种饮料共 18 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买 瓶甲饮料. 9 新知探究 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤: 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 归纳总结 新知探究 一元一次不等式的应用 实际问题 ↓ 根据题意列不等式 ↓ 解一元一次不等式 → → 根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解 ↑ 得出解决问题的答案 课堂小结 1. 如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有 200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中， 结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为(　A　) A. 200＋4x＜500 B. 200＋4x≤500 C. 200＋4x＞500 D. 200＋4x≥500 A 当堂反馈 2. 小明身高1.5 m，小明爸爸身高1.8 m，小明走上 一处每级高a m，共10级高的平台说：“爸爸，现 在两个你的身高都比不上我了！”由此可得关于a 的不等式是(　C　) A. 10a＞1.8×2 B. 1.5＋a＋10＞1.8×2 C. 10a＋1.5＞1.8×2 D. 1.8×2＞10a＋15 C 当堂反馈 3. 小明用50元钱买笔记本和练习本共30本，已知每 本笔记本4元，每本练习本1元，那么最多可以买笔 记本(　B　) A. 7本 B. 6本 C. 5本 D. 4本 B 当堂反馈 4. 某工程队计划10天修路6 km，前2天修完1.2 km，第3天开始计划发生变化，准备提前2天完成修 路任务，则以后几天平均每天至少要修 km. 0.8　 当堂反馈 5. 某次知识竞赛共有25道题，每答对一题得4分， 答错或不答都扣2分.小明得分要超过80分，他至少 要答对多少道题？ 书写通关 解：设他要答对x道题， 由题意，得 . 解这个不等式，得 . 答：他至少要答对 道题. 4x－2(25－x)＞80　 x＞21 　 22　 当堂反馈 6. 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较 小.为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率 不低于20％，那么最多可以打几折出售此商品？ 解：设可以打x折出售此商品. 由题意得180× －120≥120×20％，解得x≥8. 答：最多可以打8折出售此商品. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $