2.1 第3课时 不等式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦不等式的基本性质，通过小明和小丽对不等式的问题讨论情境导入，结合生活实例（如水果店进货、知识抢答赛）引导学生观察分析，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以活动探究为主线，通过不等号填空、实际问题分析培养学生的抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维），利用数轴表示解集渗透数形结合思想（数学语言）。例题与练一练层次分明，助力学生掌握性质应用，教师可借此引导学生自主探究，提升学生的应用意识和运算能力。

2.1 不等式及其性质 第3课时 不等式的基本性质 第二章 不等式与不等式组 北师版八年级(下) 1. 通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力。(重点) 2. 会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想。 (难点) 素养目标 小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题： (1) 若 a＞b，则有 b＜a； (2) 若 a＞b，b＞c，则有 a＞b＞c。 请同学举例说明他们的说法是否正确? 例：5＞3，3＜5 成立， (1) 正确； 6＞4，4＞2，且 6＞4＞2， (2) 正确。 要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果 a＞b，那么 b＜a. 不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞b＞c. 情境导入 探究点1：不等式的解及解集 活动1：用不等号填空： (1) 5 －3，5＋2_____－3＋2，5－2_____－3－2； (2) 2 4，2＋1_____4＋1，2－1_____4－1. ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ (3) 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg 梨和 84 kg 苹果，在卖出 a kg 梨和 a kg 苹果后，又购进了梨和苹果各 b kg ，请用 “＜” 或 “＞” 填空： 100－a 84－a 100－a＋b 84－a＋b ＞ ＞ 问题1：观察上面的式子，你发现了什么规律? 新知探究 一般地，不等式有如下性质： 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向不变。 用字母表示： 如果 a＞b，那么 a±c ＞ b±c。 【归纳总结】 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 活动 2：用不等号填空： (1) 6 4 (3) 已知苹果的价格是 a 元/kg，梨的价格是 b 元/kg，且 a＞b。小李买了苹果和梨各 3 kg ，则买哪种水果花钱较多? 用不等号填空：3a 3b。 (2) －4 －2 －4÷2 －2÷2 6÷2 4÷2 6×2 4×2 －4×2 －2×2 ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 (4) 在某次知识抢答赛中，甲乙两队的总得分分别为 a，b，其中 a＜b。 已知每队人数均为 3 名，则哪队的平均得分高? 用不等号填空：a÷3 b÷3。 问题2：你发现了什么规律? 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变 ＜ 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 如果 a＞b，c＞0，那么 ac ____ bc， a÷c ____ b÷c。 不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. ＞ 【归纳总结】 ＞ 用字母表示： 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 (2) －4 －2 －4×(－2) －2×(－2) －4÷(－2) －2÷(－2) 活动 3：用不等号填空： (1) 6 4 6×(－2) 4×(－2) 6÷(－2) 4÷(－2) ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ 问题3：类比问题2 你能得出什么结论? 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 【归纳总结】 用字母表示： 如果 a＞b，c＜0，那么 ac ____ bc， a÷c ____ b÷c。 ＜ ＜ 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 例1 已知 a＜b，则下列不等式不成立的是( ) A. a＋c＜b＋c B. 3a＜3b C. －a＜－b D. ＜ C 例2 已知 m＜n，利用不等式的性质比较－2m－1和 －2n－1 的大小。 解：∵m＜n， ∴－2m＞－2n。 ∴－2m－1＞－2n－1。 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 【练一练】 1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质。 (1) a - 3 ____ b - 3； (2) a÷3 ____ b÷3； (3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b； (5) 2a + 3 ____ 2b + 3； (6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a + 2 ____ 2；  (2) a - 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a - 1 ____ 0；   (8) | a | ____ 0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得 解： 不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得 因为上式恒成立，所以 也恒成立. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4。 例3 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1) x - 5＞-1； (2) -2x≥3. 探究点2：不等式的基本性质的应用 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 0 1 2 3 4 5 6 -1 新知探究 (2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 (2) -2x≥3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示。 -1 0 1 2 3 -2 -3 探究点2：不等式的基本性质的应用 新知探究 解：(1) 根据不等式性质1，不等式两边都加上 1， x＜－1 【练一练】 3.根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 (1) x－1＜－2；(2) x≤－1； (3) －2x≤6. 探究点2：不等式的基本性质的应用 新知探究 (2) 根据不等式的性质2，不等式两边都除以 ，得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 (2) x≤－1； x≤ 探究点2：不等式的基本性质的应用 新知探究 (3) 根据不等式的性质3，不等式两边同时除以-2，得 x≥-3 (3) －2x≤6 这个不等式的解集在数轴上的表示如图。 探究点2：不等式的基本性质的应用 新知探究 解： (1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得 x - 7 + 7＜8 + 7， 即 x＜15。 (1) x - 7＜8； (2) 3x＜2x - 3. (2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x，得 3x - 2x＜2x - 3 - 2x， 即 x＜ -3。 4. 根据不等式的基本性质解下列不等式。 探究点2：不等式的基本性质的应用 新知探究 不等式的基本性质 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果 a＞b，那么 a＋c＞b＋c， a－c＞b－c. → 课堂小结 1. 已知x＞y，则下列不等式成立的是(　D　) A. x＋5＜y＋5 B. x－5＜y－5 C. ＜ D. －5x＜－5y 2. 如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的 是(　B　) A. a＋c＜b＋c B. ac2＞bc2 C. ac＞bc D. ac＋1＞bc＋1 D B 当堂反馈 3. 若x＞－2，则下列各式中错误的是(　D　) A. 3x＞－6 B. x＋9＞7 C. ＞－ D. －7x＞14 4. 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空： (1)－2x －2y； (2)2x 2y； (3) x＋1 y＋1. D ＜　 ＞　 ＞　 当堂反馈 5. 由ac＞bc得到a＜b的条件是：c 0. (填“＞”“＜”或“＝”) ＜　 当堂反馈 6. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集 在数轴上表示出来. (1) x－1＞2；　　　(2) 1－x＞3； (3) 2x＞－3；　　　(4) － x≤x＋ . 解：(1)x＞3.　 (2)x＜－2. (3)x＞－ . (4)x≥－1. (解集在数轴上表示略) 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $