5.2 第3课时 异分母分式的加减（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦异分母分式的加减运算，通过回顾分数加减法法则，对比小明和小亮的通分方法引出最简公分母，搭建从分数到分式的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以问题探究为主线，通过类比分数加减培养推理意识，结合小刚小丽行程问题渗透模型意识和应用意识。例题分层设计，强调因式分解和通分步骤提升运算能力，课堂小结与当堂反馈结合，助力学生巩固知识，教师可高效开展教学。

第 3 课时 异分母分式的加减 5.2 分式的运算 第五章 分 式与分式方程 北师版八年级(下) 1. 会确定几个分式的最简公分母，并根据分式的基本性质进行通分；（重点） 2. 掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算.（难点） 素养目标 分数加减法 结果化为： 最简分数或整数 异分母 分数相加减 转化 转化 同分母 分数相加减 复习导入 类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如何加减？ 探究点1：最简公分母 新知探究 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 你对这两种做法有何评论 ? 与同伴交流. 探究点1：最简公分母 新知探究 　　根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 通分的关键：确定最简公分母. 【知识要点】 探究点1：最简公分母 新知探究 最简公分母 例1 通分： 解：最简公分母是 2a2b2c. (1) 探究点1：最简公分母 新知探究 解：最简公分母是 (x + 5)(x - 5). 不同的因式 最简公分母 1·(x - 5) (x - 5) 1·(x + 5) 1 (x + 5) (2) 探究点1：最简公分母 新知探究 归纳 确定几个分式的最简公分母的方法： (1) 分母含多项式且能分解的先因式分解； (2) 系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3) 字母：各分母的所有字母的最高次幂； (4) 多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； (5) 取积. 探究点1：最简公分母 新知探究 1.找最简公分母： x(x－5)(x+5) (x+y)2 (x－y) 探究点1：最简公分母 新知探究 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 上述法则可用式子表示为： 异分母分式的加减法则 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 例2 计算：(1) ； (2) ； 解：(1) = (2) 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 (3) 解：(3) = 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 例3 因式分解 化简,确定最简公分母 整式加减法则 最简分式 通分 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 1. 计算： (1) 2 2 3 2 6 7 xy y x - ； (2) 3 - x x ─ 2 - x x . (1) 原式 = = (2) 原式 = ─ = = 解： 【练一练】 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 解：(1) 小刚从家到学校需要 例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1 km 的上坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的骑车速度为 3v km/h．那么： (1) 小刚从家到学校需要多长时间 ? 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 (2) 小丽从家到学校需要 小丽比小刚在路上花费时间少 因为 所以小丽在路上花费的时间少. (2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间 ? 探究点2：异分母分式的加减 新知探究 1. 分式加减运算的方法思路： 2. 分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误. 3. 分式加减运算的结果要约分，化为最简分式或整式. 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 课堂小结 1. 分式 与 的最简公分母是(　C　) A. x＋5 B. x－5 C. x2－25 D. 以上都不对 2. 计算 － 的正确结果是(　A　) A. － B. 1－x C. 1 D. －1 C A 当堂反馈 4. 已知两个分式：A＝ ，B＝ ＋ ，其 中x≠±2，则A与B的关系是 ⁠. ，－ 　 A＋B＝0　 3. 将 ，－ 通分可得 　 ，－ 　. 当堂反馈 5. 计算： (1) － ； 解：原式＝ . (2) ＋ ＋ . 解：原式＝0. 解：原式＝ . 解：原式＝0. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $