2.1 第2课时 不等式的解集（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“不等式的解集”，核心内容包括不等式的解与解集概念及数轴表示方法。通过树围测量情境（6+x>10）导入，先判断具体值是否为解，再定义解与解集，对比等式与不等式解的区别，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过解与解集的对比辨析发展推理意识，数轴表示渗透数形结合提升几何直观。练习含判断、变式等，小结清晰。学生能深化概念理解，教师可高效落实重难点，助力核心素养培养。

第二章 不等式与不等式组 2.1 不等式及其性质 第2课时 不等式的解集 北师版八年级(下) 1.理解并掌握不等式的解和解集的概念。 (重点) 2.学会用数轴表示不等式的解集。 (难点) 3.能够结合数轴理解不等式的解、解集及解不等式，在表达中渗透数形结合的思想，培养数感，发展几何直观的能力。 素养目标 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm， x 满足的关系式为_____________。 6＋x＞10 你能找到满足这个不等式的 x 的一些值吗？ 情境导入 探究点1：不等式的解及解集 问题1：判断下表中的 x 的值能否让不等式 6＋x＞10 成立. x -1.5 -1 0 3 4 5 5.5 6＋x＞10 是否成立 不成立 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 问题2：你还能找出其他 x 的值使这个不等式成立吗? 满足条件的 x 的值有多少个? 能，例如 x = 10。 满足条件的 x 的值有无数个解。 新知探究 追问1：根据方程的解的概念给不等式的解下定义. 在一个含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。 代入法是检验某个值是不是不等式的解的简单、实用的方法. 例如：5 是 6＋x＞10 的解。 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 追问2：满足条件的 x 的值有何特点? 满足条件的 x 的值都在 x＞4 这个范围之内. x＝4 x＞4 不等式 有无数个解 6＋x＝10 6＋x＞10 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 【知识要点】 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 例如：不等式 x－1≤2 的解集是 ； 不等式 x2＞0 的解集是 。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2. 不等式的解与解不等式一样吗？ x≤3 所有非零实数 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的某个未知数的值 满足一个不等式的所有未知数的值 个体 全体 如 x＝3 是 2x－3＜7的一个解 如 x＜5 是 2x－3＜7的解集 不等式的某个解必然包含于解集 解集一定包含了不等式的所有解 不等式的解与解集的区别与联系 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 1. 判断下列说法是否正确： (1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( ) (2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( ) (3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( ) (4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( ) √ × × × 【练一练】 探究点1：不等式的解及解集 新知探究 先在数轴上标出表示 4 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于4，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 4. 因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞4. 问题3：如何在数轴上表示出不等式 x＞4 的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示 4 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 4. 探究点2：在数轴上表示不等式的解集 新知探究 问题4：在数轴上怎么表示 x－1≤2 的解集？ 不等式 x－1≤2 的解集 x≤3 可以用数轴上表示 3 的点及其左边部分来表示，在数轴上表示 3 的点的位置上画实心圆点，表示 3 在这个解集内。 -1 0 1 2 3 4 5 6 解： x－1≤2 的解集为 x≤3。 探究点2：在数轴上表示不等式的解集 新知探究 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x≥－1； (2) x＜ 。 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； ＞，＜ 画空心圆，≥，≤画实心圆. 探究点2：在数轴上表示不等式的解集 新知探究 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示； (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。 【归纳总结】 探究点2：在数轴上表示不等式的解集 新知探究 例1 不等式 x＞－2 与 x≥－2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． -1 0 1 2 3 -2 -3 -1 0 1 2 3 -2 -3 探究点2：在数轴上表示不等式的解集 新知探究 解：(1) x＜－3。 (2) x＞7。 0 -3 0 7 (1) (2) 变式：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗? 探究点2：在数轴上表示不等式的解集 新知探究 不等式的解集 → 将解集在数轴上表示 不等式解集的表示 ↑ 课堂小结 1. 下列各数中，是不等式x＋3＜2的解的为(　D　) A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 D 当堂反馈 2. 下列说法正确的是(　A　) A. x＝3是不等式2x＞3的一个解 B. x＝3是不等式2x＞3的解集 C. x＝3是不等式2x＞3的唯一解 D. x＝3不是不等式2x＞3的解 A 3. 方程2x＝7的解有 个；不等式2x＜7的解 有 个，其中非负整数解有 个. 1　 无数　 4　 当堂反馈 4. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上. (1)x＞2；　　 解：(1)解集在数轴上表示如图所示. (2)x≤－4. 解：(2)解集在数轴上表示如图所示. 解：(1)解集在数轴上表示如图所示. 解：(2)解集在数轴上表示如图所示. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $