2.1 第1课时 不等关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“不等式及其性质”第1课时，核心内容为不等式的概念及列不等式。课堂从现实不等关系（如身高比较）导入，通过生活实例搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以情境问题（绳围图形面积比较、行李尺寸规定等）培养数学眼光，通过归纳关键词与不等号对应发展数学思维，结合例题与训练强化数学语言表达。助力学生从生活抽象数学，教师可依托结构化流程提升教学效率。

2.1 不等式及其性质 第二章 不等式与不等式组 第1课时 不等关系 北师版八年级(下) 1.了解不等式的概念。 (重点) 2. 能分析问题中的“不等”关键词，并用不等式表示简单问题的数量关系，逐步养成从数学角度观察现实的意识和习惯。(难点) 素养目标 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。对于不相等的关系，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为 155 cm，小聪的身高为 156 cm， 则我们可以用不等号“＞”或“＜” 来表示他们的身高之间的关系。 如：156＞155 或 155＜156. 155 cm 156 cm 复习导入 1. 如图，用两根长度均为 l cm 的绳子分别围成一个正方形和一个圆。 (1) 如果要使正方形的面积不大于 25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 探究点1：不等式的概念 说一说你的理解？ “不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示。 (读作“小于或等于”) 新知探究 (2) 如果要使圆的面积不小于 100 cm2，那么绳长 l 应 满足怎样的关系式？ 说一说你的理解？ “不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示。 (读作“大于或等于”) 探究点1：不等式的概念 新知探究 (3) 当 l＝8 时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12 呢？ 当 l＝8 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大； 当 l＝12 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大． 探究点1：不等式的概念 新知探究 改变 l 的值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 当 l＝40 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以圆的面积大。 我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于 正方形的面积，即 。 探究点1：不等式的概念 新知探究 (1) 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高之和不得超过 160 cm。设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm，请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a + b + c≤160. 【做一做】 说一说你的理解？ 探究点1：不等式的概念 新知探究 (2) 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位。某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 1 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 10 cm，请你列出 x 满足的关系式。 解：6＋x＞10。 说一说你的理解？ 探究点1：不等式的概念 新知探究 观察由上述问题得到的关系式： ，a + b + c≤160，6 + x＞10 ， 它们有什么共同的特点？ 【归纳总结】一般地，用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”) 连接的式子叫作不等式。 左右不相等 用不等号“≠”连接的式子也是不等式。 探究点1：不等式的概念 新知探究 关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量 的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 ＜ ＞ ≥ ≤ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 【归纳总结】 探究点1：不等式的概念 新知探究 例1 判断下列式子是不是不等式： (1) 3＞－1；____ 是 (2) x≤－8；_____ (3) 2x－1；____ (4) s＝vt；____ (5) 2m＜8－m；____ (6) 5x－3＝2x＋1；____ (7) a＋b≥c；____ (8) x－2≠6. ____ 是 不是 不是 是 不是 是 是 探究点1：不等式的概念 新知探究 1. 给出下列数学式：①-3 < 0；②4x + 3y > 0；③x = 5；④x2 - xy + y2；⑤x + 2 > y - 7. 其中不等式的个数是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 C 【针对训练】 探究点1：不等式的概念 新知探究 2. 据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是 25 ℃，最高气温是 32℃，则今天气温 t (℃) 的取值范围是 ( ) A. t < 32 B. t > 25 C. t = 25 D.25≤t≤32 D 探究点1：不等式的概念 新知探究 例2 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： (1) x 的一半不小于 -1； (2) y 与 4 的和大于 0.5； (3) a 是负数； (4) b 是非负数。 (1) 0.5x≥-1。 如 x＝-1，1。 (2) y + 4＞0.5。 如 y＝0，1。 (3) a＜0。 如 a＝-3，-4。 (4) b 是非负数，就是说 b 可以是正数或零，即 b≥0。 如 b＝0，2。 探究点2：列不等式 新知探究 3.用不等式表示下列数量关系： (1) x 的 5 倍大于－7；______________ (2) a 与 b 的和的一半小于－1；______________ (3) 长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于 边长为 a cm的正方形的面积. __________ 5x＞－7 xy＜a2 －1 【针对训练】 探究点2：列不等式 新知探究 不等式 概念 用不等号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)，“≠” 连接的式子 列不等式 1. 理解题意； 2. 找出数量关系； 3. 列出关系式. 课堂小结 2. 小华用24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方 便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根 火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是(　B　) A. 3×4＋2x＜24 B. 3×4＋2x≤24 C. 3x＋2×4≤24 D. 3x＋2×4≥24 B 1. 数 x 不小于 3 是指(　B　) A. x≤3 B. x≥3 C. x＞3 D. x＜3 B 当堂反馈 3. 有下列式子：①3＞ 0；②4x＋5＞0；③x＝3； ④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1. 其中是不等式的有 个. 4. 用适当的符号表示下列关系： (1) x不大于 5； .⁠ (2) x的 2 倍与 12 的差大于 6； . (3) 哥哥的存款为 a 元，弟弟的存款为 b 元，兄弟 2 人的存款总数少于 1000 元. .⁠ 4　 x≤5　 2x－12＞6　 a＋b＜1000　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $