6.1 第1课时 平行四边形边和角的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义、对称性及边和角的性质，课堂导入从生活实例出发，通过观察图形特征回顾旧知，引出定义，搭建从生活到数学概念的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于通过旋转纸片、拼图等探究活动培养几何直观，结合推理证明发展推理意识，生活实践题提升应用能力。采用“探究-猜想-证明-应用”教学方法，小结系统梳理知识，助力学生发展数学眼光和思维，教师可高效开展探究式教学。

6.1 平行四边形的性质 第 1 课时 平行四边形边和角的性质 第六章 平行四边形 北师版 八年级(下) 1.了解平行四边形有关概念和表示方法。 2.探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.（重、难点） 素养目标 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 复习导入 问题1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题2：你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 探究点1：平行四边形的相关概念 新知探究 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 几何语言表述： ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫作它的对角线. A B D C 2.记作：□ABCD. 读作：平行四边形 ABCD. 探究点1：平行四边形的相关概念 新知探究 思考：根据三角形的学习经验，你认为对平行四边形应研究哪些内容? 边： 角： AD 、 AB 、 BC 、 CD ∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 对边 对边 对角 对角 A B D C 对角线： AC、 BD 探究点1：平行四边形的相关概念 新知探究 【思考与交流】 (1) 平行四边形是中心对称图形吗 ? 如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗? (2) 你还发现平行四边形有哪些性质 ? 与同伴进行交流。 探究点1：平行四边形的相关概念 新知探究 活动1 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转 180°，你发现了什么? A C D B O 探究点1：平行四边形的相关概念 新知探究 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 探究点1：平行四边形的相关概念 新知探究 □ ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合，故□ ABCD 是中心对称图形， 两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 【归纳总结】 探究点1：平行四边形的相关概念 新知探究 活动2 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说 通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形的对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 证明：如图，连接 AC. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA. ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∵ AC = CA， ∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴ AB = CD，BC = DA. 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AB = CD，BC = DA. 由△ABC≌△CDA得， ∠B =∠D. 又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3， 即∠BAD =∠DCB. 请你证明：平行四边形的对角相等. A B C D 1 4 2 3 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵ AB∥DC， ∴∠B +∠C = 180°， ∵ AD∥BC， ∴∠A +∠B = 180°. ∴∠C =∠A. 同理，∠B =∠D. 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 定理 平行四边形的对边相等。 定理 平行四边形的对角相等。 【知识要点】 对边相等 对角相等 ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 几何语言： 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形的性质 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 【练一练】1. 如图，在□ ABCD 中， (1) 若∠A = 130°，则∠B =_____° ，∠C =_____° ， ∠D =_____°. (2) 若∠A +∠C = 200°， 则∠A =_____° ，∠B =_____°. (3) 若∠A∶∠B = 5∶4，则∠C =____°，∠D =____°. (4) 若 AB = 3，BC = 5，则它的周长为_____. C D A B 50 130 50 100 80 100 80 16 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 例1 已知：□ ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE =∠DCF. ∴△ABE≌△CDF (SAS). ∴ AB = CD，AB∥CD. 又∵ AE = CF， ∴ BE = DF. A D B C E F 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 证明： ∵ 四边形 BEFM 是平行四边形， ∴ BM = EF，AB//EF. ∵ AD 平分∠BAC， ∴ ∠BAD =∠CAD. ∵ AB // EF， ∴ ∠BAD =∠AEF，∠CAD =∠AEF， ∴ AF=EF，AF = BM. 【练一练】2. 如图，在△ABC 中， AD 平分∠BAC，点 M，E，F 分别是 AB，AD， AC 上的点，四边形 BEFM 是平行四边形.求证：AF = BM. 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 【生活实践】 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 解：∵AE∥BC，AB∥CF， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm. ∴ ED = AD - AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°. 探究点2：平行四边形边和角的性质 新知探究 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行， 对边相等， 对角相等 课堂小结 1. 已知在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则 ▱ABCD的周长等于(　A　) A. 10 cm B. 6 cm C. 5 cm D. 4 cm A 2. 如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，且E为垂足. 若∠D＝75°， 则∠BCE的度数为 . 第2题图　　　 15°　 当堂反馈 3. 在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D的度数为 . 108°　 4. 已知一个等腰梯形的底角为∠B和∠C，∠B为 65°，则∠A＋∠D＝ °. 草图通关 ∠A ∠D. 　 230　 ＝　 当堂反馈 5. 如图，在▱ABCD中，AD＝8，AB＝6，DE平 分∠ADC交BC于E，则BE＝ ⁠. 第5题图 2　 当堂反馈 6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，P，Q是对 角线BD上的两个点，且BP＝DQ. 求证： AP∥QC，AP＝QC. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC. ∴∠ABP＝∠CDQ. ∴△ABP≌△CDQ(SAS). ∴∠APB＝∠CQD，AP＝QC. ∴180°－∠APB＝∠APQ＝180°－∠DQC＝∠CQP. ∴AP∥QC. ∵BP＝DQ. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $