1.2 第1课时 等腰三角形的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦等腰三角形“等边对等角”“三线合一”性质及等边三角形内角特征，通过埃及金字塔等情境图片导入，结合复习七下轴对称折叠经验，搭建从直观感知到逻辑证明的学习支架。 其亮点在于以“观察-猜想-论证”为主线，通过两种辅助线证法培养推理能力，例题与分层反馈题强化几何直观与应用意识。学生能提升逻辑思维，教师可借助清晰结构与梯度练习高效教学。

第一章 三角形的证明 1.2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 北师版八年级(下) 1 1. 探索并证明等腰三角形的性质： (1) 等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)； (2) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(“三线合一”). (重点) 2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算. (难点) 3. 掌握等边三角形的性质，并能够利用性质解题. 4. 经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性. 素养目标 图中有你熟悉的图形吗? 它们有什么共同特点? 斜拉桥梁 埃及金字塔 体育观看台架 情境导入 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗? 定理：等腰三角形的两个底角相等. 复习导入 议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？ 探究点1：等腰三角形的性质 新知探究 【证一证】已知： 如图，在 △ABC 中，AB = AC. 求证： ∠B = ∠C. A B C D 证明：如图，取 BC 的中点 D，连接 AD. ∵AB = AC，BD = CD，AD = AD， ∴△ABD≌△ACD (SSS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 探究点1：等腰三角形的性质 新知探究 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线 AD，则∠BAD =∠CAD. ∴△BAD ≌ △CAD (SAS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 ∵AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD = AD， 【证一证】 探究点1：等腰三角形的性质 新知探究 想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 由△BAD≌△CAD， 可得 BD = CD，∠ADB =∠ADC， ∠BAD =∠CAD. 又∵∠ADB +∠ADC = 180°， ∴∠ADB =∠ADC = 90°，即 AD⊥BC. 故 AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的中线、顶角∠BAC 的平分线、底边 BC 上的高线. A B C D 探究点1：等腰三角形的性质 新知探究 【知识要点】 定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 几何语言：如图，在 △ABC 中， ∵ AB = AC (已知)， ∴∠B =∠C (等边对等角). 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合. 探究点1：等腰三角形的性质 新知探究 【练一练】 1. 已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED = 20°， 则∠AED 的度数为( ) A.60° B.90° C. 80° D. 20° C 探究点1：等腰三角形的性质 新知探究 例1 已知点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC. (1) 如图①，若 AD＝AE，求证：BD＝CE； (2) 如图②，若 BD＝CE，F 为 DE 的中点，求证： AF⊥BC. 图① 图② A B D E C A B D E C F 探究点1：等腰三角形的性质 新知探究 证明：(1) 如图①，过 A 作 AG⊥BC 于 G. 图① A B D G E C 图② A B D E C F ∴ AF⊥BC. ∵ AB＝AC， ∴ BF＝CF. ∴ BD＋DF＝CE＋EF. (2) ∵ BD＝CE，F 为 DE 的中点， ∴ BD＝CE. ∴ BG－DG＝CG－EG. ∴ BG＝CG，DG＝EG. ∵ AB＝AC，AD＝AE， 想一想，不构造辅助线可以结论吗？ 探究点1：等腰三角形的性质 新知探究 想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？ 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°. 可以利用等腰三角形的性质进行证明. 怎样证明这一定理呢？ 探究点2：等边三角形的性质 新知探究 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC = BC. 求证：∠A =∠B =∠C = 60°. A C B 证明：在△ABC 中， ∴∠A =∠B =∠C = 60°. 又∵∠A +∠B +∠C = 180° (三角形的内角和等于180°)， 同理∠A =∠B. ∴∠B =∠C. ∵ AB = AC ， 【证一证】 探究点2：等边三角形的性质 新知探究 定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°. 【知识要点】 A C B 探究点2：等边三角形的性质 新知探究 B C D A E 例2 如图，等边三角形 ABC 中，BD 是 AC 边上的中线， BD = BE，求∠EDA 的度数. 解： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠CBA = 60°. ∵ BD 是 AC 边上的中线， ∴∠BDA = 90°，∠DBA = 30°. ∵ BD = BE， ∴∠BDE = (180°－∠DBA)÷2 = (180°－30°)÷2 = 75°. ∴∠EDA = 90°－∠BDE = 90°－75° = 15°. 探究点2：等边三角形的性质 新知探究 等腰三角形的性质 两底角相等 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 等边三角形每个内角都是60° 课堂小结 1. 在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠C的 度数是(　A　) A. 70° B. 55° C. 50° D. 40° A 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是(　A　) A. AD＝BD B. BD＝CD C. ∠1＝∠2 D. ∠B＝∠C A 当堂反馈 3. 已知等边三角形ABC的一边长为10，则它的周长 为(　C　) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 C 4. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上， ∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(　D　) A. 25° B. 60° C. 85° D. 95° D 当堂反馈 5. (1)一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则该等 腰三角形的顶角度数为 ⁠； (2)等腰三角形的一个角是40°，则它的底角度数 为 ⁠. 36°　 40°或70°　 当堂反馈 6. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线， BD＝3，AC＝5. (1)△ABC的周长为 ； (2)△ABC的面积为 . 16　 12　 当堂反馈 7. 如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点， 延长BC到点E，使CE＝CD，求∠BDE的度数. 解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点， ∴∠ACB＝60°，∠BDC＝90°. ∵CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE. ∵∠BCD＝∠E＋∠CDE＝2∠CDE＝60°， ∴∠CDE＝30°. ∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝120°. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $