6.2 第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦平行四边形边的判定，涵盖两组对边分别相等、一组对边平行且相等两个判定定理。通过“小明用细木棒钉制平行四边形”情境导入，承接已学的平行四边形性质，以动手拼木条活动为支架，引导学生从性质探究过渡到判定方法构建。 其亮点在于以情境和动手活动培养数学眼光，通过猜想、证明发展推理思维，用几何语言规范表达。如“选木条做木框”联系实际，小结归纳判定方法，帮助学生系统掌握知识，提升应用意识，也为教师提供完整教学流程与实例，提高教学效率。

第1课时 利用四边形边的关系 判定平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 北师版 八年级(下) 1. 平行四边形判定方法的探究. (重点) 2. 平行四边形判定方法的理解和灵活应用. (难点) 素养目标 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线 复习导入 学习了平行四边形之后，小明回家想用细木棒钉制一个平行四边形，以下面的两根细木棍作为边长，应该如何钉制呢 ? 情境导入 活动：用两根长 30 cm 的木条和两根长 20 cm 的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 20 cm 30 cm 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 探究点1: 平行四边形的判定定理 1 新知探究 已知：四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A B C D 证明：连接 BD. 在△ABD 和△CDB 中， ∵AB = CD，AD = CB， BD = DB， ∴△ABD≌△CDB (SSS). ∴∠1 =∠3，∠2 =∠4. ∴ AB∥CD，AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.(平行四边形的定义) 1 4 2 3 探究点1: 平行四边形的判定定理 1 新知探究 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AD = BC， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 【知识要点】 探究点1: 平行四边形的判定定理 1 新知探究 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， AC = CA， AB = CD， ∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). ∴ BC = DA. 又∵ AB = CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 例1 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 探究点1: 平行四边形的判定定理 1 新知探究 【练一练】1. 如图，在△ABC 中，分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF. 试说明四边形 DAEF 是平行四边形. 解：∵ △ABD 和△FBC 都是等边三角形， ∴ ∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴ ∠DBF＝∠ABC. 又∵ BD＝BA，BF＝BC， ∴ △ABC≌△DBF(SAS). ∴ AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴ AB＝EF＝AD， ∴ 四边形 DAEF 是平行四边形. 探究点1: 平行四边形的判定定理 1 新知探究 (1) 取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗? A B C D B C A D 探究点2：平行四边形的判定定理 2 【议一议】 新知探究 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (2) 如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形? B D C A 探究点2：平行四边形的判定定理 2 新知探究 证明：连接 AC. D A B C 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，且AB = CD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 1 2 ∵ AB∥CD， ∴∠1 = ∠2. 又∵ AB = CD，AC = CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴ BC = DA. ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 探究点2：平行四边形的判定定理 2 新知探究 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵ AB = CD， AB∥CD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理 2 B D C A 探究点2：平行四边形的判定定理 2 新知探究 例2 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 E、F 分别是 AD、CB 的中点. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形． 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ED = AD， FB = CB. ∴ ED = FB ，ED∥FB . B A C D E F ∴AD = CB(平行四边形对边相等)， AD∥CB(平行四边形定义). ∵E、F 分别是 AD、CB 的中点 ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 探究点2：平行四边形的判定定理 2 新知探究 2.已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB = CD，BC∥AD，BC = AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB = CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC = AD D．AB = CD，BC = AD C 【练一练】 探究点2：平行四边形的判定定理 2 新知探究 3. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D， AB = DC. 求证：四边形 BFCE 是平行四边形． 证明：∵ AB = CD， ∴ AB + BC = CD + BC，即 AC = BD. 在△ACE 和△DBF 中， AC＝BD ，∠A＝∠D， AE＝DF， ∴ △ACE≌△DBF(SAS). ∴ CE＝BF，∠ACE＝∠DBF. ∴ CE∥BF. ∴ 四边形 BFCE 是平行四边形． 探究点2：平行四边形的判定定理 2 新知探究 7 cm 4 cm 3 cm 3 cm 5 cm 4 cm 【联系实际】卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木框？为什么？ 探究点2：平行四边形的判定定理 2 新知探究 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 cm 发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 两组边相等四边形也不一定是平行四边形. 3 cm 4 cm 4 cm 7 cm 探究点2：平行四边形的判定定理 2 新知探究 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 现在你学会了几种平行四边形的判定方法? 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【归纳总结】 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 探究点2：平行四边形的判定定理 2 新知探究 平行四边形的判定 判定定理1 判定定理2 ①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等. ②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行. 课堂小结 1. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边 形的是(　C　) A. AB∥CD，AD∥BC B. AB＝CD，AD＝BC C. AB∥CD，AD＝BC D. AB∥CD，AB＝CD C 当堂反馈 2. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD. 若∠D＝120°，则∠C的度数为(A　) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° A 3. 如图，△ABC≌△A′B′C′，点B，C′，C，B′在同一直线上，且B与B′不重合，则以点A，B，A′，B′为顶点的四边形一定是 . 平行四边形　 第3题图　　　 当堂反馈 4. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC的顶点 O，A，C的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3). 当点B的坐标为 时，四边形OABC是平行四边形. 第4题图 (7，3)　 当堂反馈 5. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，连接AF，BD. 求证： (1)△ABC≌△DFE； 书写通关 证明：∵BE＝FC， ∴BE＋EC＝ ＋EC. ∴ ⁠. 在△ABC和 中， ∴ . FC　 BC＝FE　 △DFE　 △ABC≌△DFE(SSS)　 当堂反馈 (2)四边形ABDF是平行四边形. 证明：由(1)得△ABC≌△DFE， ∴∠ABC＝∠DFE. ∴AB∥DF. 又∵AB＝DF， ∴四边形ABDF是平行四边形. 证明：由(1)得△ABC≌△DFE， ∴∠ABC＝∠DFE. ∴AB∥DF. 又∵AB＝DF， ∴四边形ABDF是平行四边形. 5. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC，连接AF，BD. 求证： 当堂反馈 6. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB＝ DC＝5，AC＝4，BC＝3.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AB＝5，AC＝4，BC＝3， ∴AB2＝AC2＋BC2. ∴∠BCA＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA＝90°. ∵DC＝5，AC＝4， ∴AD2＝DC2－AC2＝9. ∴AD＝BC＝3. 又∵AB＝DC， ∴四边形ABCD为平行四边形. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $