1.2 第3课时 等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质(基本功通关本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦等边三角形的判定（三个角相等的三角形、有一个角是60°的等腰三角形）及含30°角直角三角形的性质（30°角所对直角边等于斜边一半），通过复习等腰三角形性质搭建学习支架，帮助学生衔接新旧知识。 其亮点在于“要点归纳”系统梳理知识，“当堂检测”设置选择、填空、证明等多样题型，如第5题利用角平分线构造30°角解题培养几何直观，第6题通过全等推理证明等边三角形发展推理能力。学生能巩固知识提升解题能力，教师可直接用于课堂检测与讲解。

2026春季学期 《学练优》·八年级数学下·BS 第一章　三角形的证明及其应用 2　等腰三角形 第3课时　等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　等边三角形的判定 内　容 基本图形 判 定 方 法 (1)三个角都 ⁠的三角形是等边 三角形.在△ABC中，若∠A＝∠B ＝∠C，则△ABC为等边三角形； (2)有一个角是 ⁠的等腰三角形 是等边三角形.在△ABC中，若AB ＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边 三角形. 相等　 60°　 知识要点2　含30°角的直角三角形的性质 　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的 ⁠. 　　解题策略：当题中出现15°，120°，150° 时，先想到构造30°的角，再构造直角三角形. 一半　 1. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，AB＝6，则 AC的长为(　B　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 B 2 3 4 5 6 1 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC ＝2，则AB的长为(　A　) 草图通关 AB＝ BC. A 2　 A. 4 　　B. 2 3 4 5 6 1 3. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，∠BAC＝ 120°，则底边上的中线AD＝ ⁠. 6　 2 3 4 5 6 1 4. 下列三角形：①有两个内角是60°的三角形；② 有两边相等且是轴对称的三角形；③有一个角是 60°且是轴对称的三角形；④一腰上的中线也是这 条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的 有 ⁠. ①③④　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC. 若AD＝6，求CD的长. 书写通关 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝ ⁠°. ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠ ＝30°. ∴∠ABD＝∠A. ∴AD＝ ＝6. 又∵∠DBC＝30°. ∴CD＝ BD＝ ⁠. 60　 DBC　 BD　 　 3　 2 3 4 5 6 1 6. 如图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE. 求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAC＝60°. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°. ∴△ADE是等边三角形. 2 3 4 5 6 1 $