微专题6 简谐运动的规律 强化练习 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

微专题6 简谐运动的规律 强化练习 基础练 一．选择题： 1.如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A.0.3 s时刻与0.5 s时刻物体的动能相同 B.0.3 s时刻与0.5 s时刻物体的速度相同 C.0.1 s时刻与0.3 s时刻物体的回复力方向相同 D.0.1 s时刻与0.3 s时刻物体的回复力大小不同 2.关于做简谐运动的物体，下列说法正确的是(　　) A.在平衡位置所受的合外力一定为零 B.在平衡位置时势能一定为零 C.做简谐运动的物体每次经过同一位置时，一定具有相同的速度 D.做简谐运动的物体每次经过同一位置时，一定具有相同的动能 3.一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是(　　) A.若Δt＝，则在Δt时间内振子经过的路程为一个振幅 B.若Δt＝，则在Δt时间内振子经过的路程为两个振幅 C.若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移一定相同 D.若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的速度一定相同 4.图(a)是演示简谐振动图像的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上直线OO1代表时间轴。图(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(　　) A.T2＝T1 B.T2＝2T1 C.T2＝4T1 D.T2＝T1 5.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入)，P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为(　　) A. B. C. D.无法确定 6.一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B.t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 7.(多选)如图所示是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，则(　) A.甲、乙物体的振幅分别是2 m和1 m B.甲的振动频率比乙的大 C.前2 s内两物体的加速度均为负值 D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大 8.(多选)水平放置的弹簧振子做简谐振动的周期为T，t1时刻振子不在平衡位置而且速度不为零；t2时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同；t3时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相反。若t2－t1＝t3－t2，则(　　) A.t1时刻、t2时刻与t3时刻，弹性势能都相等 B.t1时刻与t3时刻，弹簧的长度相等 C.t3－t1＝T　n＝0，1，2…… D.t3－t1＝T　n＝0，1，2…… 9.(多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点，如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放，物块A在B、C范围内做简谐运动，则下列说法正确的是(　　) A.OB越长，振动能量越大 B.在振动过程中，物块A的机械能守恒 C.物块A在C点时，由物块A与轻弹簧构成的系统势能最大，在O点时最小 D.物块A在C点时，由物块A与轻弹簧构成的系统势能最大，在B点时最小 10.(多选)置于同地点的甲、乙两单摆的振动图像如图，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两摆的摆长相等，最大偏角相等 B.甲摆摆长大于乙摆摆长，甲最大偏角小于乙最大偏角 C.甲摆在a时刻的重力势能小于在b时刻的重力势能 D.减小摆球质量，其周期将变小 能力综合练 一．选择题： 11.如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法正确的是(　　) A.小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置 B.小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小 C.小球不可能再做简谐运动 D.小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量 二．计算题： 12..如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求摆长。 13.如图所示，单摆摆长为1 m，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为2 m，C、D之间是光滑水平面，当小摆球A从右侧最大位移处无初速度释放时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B两球在C点迎面相遇，求小球B的速度大小。(取π2＝g) 14.如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的薄板，板上放着一木块，木块质量为m。现使整个装置在竖直方向上做简谐运动，振幅为A。若要求在整个过程中小木块m都不脱离薄木板，则弹簧的劲度系数k应为多大？ 参考答案： 1.解析　由图知，物体在0.3 s与0.5 s时刻图线的切线斜率的绝对值相等，但斜率一负一正，说明物体在这两个时刻的速度大小相同，方向不同，所以速度不相同，动能相等，故A正确，B错误；由图可知，0.1 s时刻与0.3 s时刻位移大小相等，方向相反，根据回复力F＝－kx，回复力大小相等，方向相反，故C、D错误。答案　A 2.解析　回复力不一定就是合外力，举例：在单摆中，单摆的回复力是重力沿轨迹切线方向的分力，并非是重力与绳子拉力的合力，故A错误；在平衡位置时势能不一定为零，举例：在单摆中，在平衡位置时势能不一定为零，还与势能零点选取有关，故B错误；做简谐运动的物体，每次通过同一位置时其速度大小相等，方向不一定相同，故速度不一定相同，但动能相同，故C错误，D正确。答案　D 3.解析　若Δt＝，则Δt时间内振子经过的路程不一定等于振幅，与振子的初始位置有关，故A错误；若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位置关于平衡位置对称，在Δt时间内振子经过的路程为两个振幅，故B正确；若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等，方向相反，故C错误；若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位置关于平衡位置对称，所以这两时刻速度的大小一定相等，方向相反，故D错误。答案　B 4.解析　由题意知板长为v1T1＝2v2T2，又v2＝2v1，解得T1＝4T2，故选项D正确。 答案　D 5.解析　每相邻两次闪光的时间间隔相等，从M→P有4个频闪时间间隔，从P→N有2个频闪时间间隔，它们都是四分之一周期，因此，右侧摆动的周期是左侧摆动的周期的两倍，所以前、后摆长之比为4∶1，故钉子距悬点应为，C正确。 答案　C 6.解析　由振动图像可看出，t1和t3时刻，摆球偏离平衡位置的位移最大，此时其速度为零，悬线对它的拉力最小，故A、C错误；t2和t4时刻，摆球位于平衡位置，其速度最大，悬线的拉力最大，故B错误，D正确。答案　D 7.解析　由图像知，甲、乙的振幅分别为2 cm和1 cm，A错误；8 s内甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，B正确；前2 s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确。答案　BCD 8.解析　因为t2时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，t3时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相反，且t2－t1＝t3－t2，可知t2时刻与t1时刻的振子在不同位置，由对称性可知，这两个时刻的位置关于平衡位置对称，位移等大、反向，t3时刻与t2时刻振子在同一位置，位移相同，所以这三个时刻弹性势能都相等，故A正确；t2时刻与t1时刻振子的位置关于平衡位置对称，位移等大、反向，弹簧一个时刻处于伸长状态，另一个时刻处于压缩状态，长度不同， 故B错误；根据周期性和对称性可知，t3时刻与t1时刻的时间间隔最短为，则t3－t1＝T，n＝0，1，2……故C错误，D正确。答案　AD 9.解析　做简谐运动的物体的能量跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，所以A正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物块A的重力势能与动能总和不断变化，物块A的机械能不守恒，故B错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置处动能最大，势能最小，所以C正确，D错误。答案　AC 10.解析　由图像得到甲的周期较长，根据单摆周期公式T＝2π，甲的摆长较大；甲乙的振幅相同，则甲的最大偏角较小，故A错误，B正确；甲摆a时刻在最低点，则甲摆在a时刻的重力势能小于在b时刻的重力势能，选项C正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆球的质量无关，选项D错误。 答案　BC 11.解析　小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O两点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，则F0＝kx0。取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，A、C错误；因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中动能如何变化，B错误；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，D正确。答案　D 12.解析　(1)由题图乙知，单摆的周期T＝0.8 s，所以单摆振动频率f＝＝1.25 Hz。 (2)由题图乙知，t＝0时位移为负的最大，所以开始时摆球在B处。 (3)由T＝2π知l＝≈0.162 m。 答案　(1)1.25 Hz　(2)B处　(3)0.162 m 13.解析　小球B从D点到达C点的时间t1＝，摆球A到达C点的时间t2＝T＝2π(n＝0、1、2、3…)，t1＝t2， 所以联立解得v＝ m/s(n＝0、1、2、3…)。 答案　 m/s(n＝0、1、2、3…) 14.解析　系统振动到最高点，弹簧可能处于压缩、原长和伸长三种状态：若弹簧处于压缩状态，M和m整体所受弹力向上且小于(M＋m)g，整体加速度小于g，则M对m有向上的弹力，M和m没脱离；若弹簧处于原长状态，M和m整体只受重力处于完全失重状态，M和m之间无相互作用力，恰好脱离，若弹簧处在伸长阶段，则M的加速度大于g，显然M和m已脱离。 设m运动到最高点恰好与M脱离，则m只受重力作用，加速度为g。又因为M和m恰好脱离，则M的加速度也为g，弹簧对M的弹力为零，弹簧处于原长。所以弹簧在平衡位置的弹力F＝k·A＝(M＋m)g，则k＝。 若整个运动过程中m不脱离M，则在最高点弹簧还可处于压缩状态，则弹簧在平衡位置的弹力F′＝(M＋m)g＞kA，则k＜。由此可见0＜k≤。 答案　0＜k≤ 学科网（北京）股份有限公司 $