2.2 简谐运动的描述 分层作业 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2.2 简谐运动的描述 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．如图所示，某科研浮标在水波的带动下在竖直方向上做简谐运动。从某时刻开始计时，浮标的振动方程为。若水波可视为简谐横波且其传播速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为 B．浮标在内经过其平衡位置30次 C．经过，浮标沿水波传播方向运动了 D．时，浮标沿y轴正方向运动 2．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端固定一轻弹簧，弹簧与斜面保持平行，弹簧下端连接一小物块，物块静止在O点。现将物块拉至B点，由静止释放，物块在AB之间运动，弹簧形变始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．物块在AB之间做简谐运动，其机械能不守恒 B．物块在A、B位置时，动能和加速度都为0 C．物块从B到A的过程中，速度和加速度均先增大后减小 D．物块从O到A的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 3．（多选）某质点做简谐运动的振动图像如图。关于该简谐振动，下列说法正确的是（　　） A．振幅为16cm B．周期为2s C．时，质点的速度为负的最大值 D．时，质点的加速度为正的最大值 4．（多选）如图所示，光滑水平面上自然伸长的轻弹簧一端连接小滑块，另一端固定于竖直墙壁。将滑块缓慢向右拉动一小段距离，0时刻松开，时刻滑块第二次达到最大速度。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。关于小滑块加速度、小滑块相对于平衡位置点的位移随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某个质点的简谐运动图像如图所示。求： (1)写出简谐运动的表达式； (2)内质点经过的路程。 6．(1)如图所示，我们将弹簧振子从平衡位置O拉开一段距离到位置B再放开，它会在A、O、B之间做振动。振子为什么会围绕平衡位置往复运动？请从受力角度来分析运动过程。 (2)分别从运动学和动力学的角度来看，如何判定物体的运动是简谐运动呢？ B层 7．如图所示，半径为的圆盘边缘有一钉子，在竖直向下的光线下，圆盘的转轴和钉子在水平地面上形成影子和，以为原点在水平方向上建立坐标系，以水平向右为轴正方向。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，则做简谐运动的图像正确的是（　　） A．B．C．D． 8．（多选）如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，。若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（   ） A．振动周期是1s，振幅10cm B．从B运动到O过程中速度增加，加速度减小 C．经过两次全振动，振子通过的路程是40cm D．任何1s时间内振子通过的路程为20cm 9．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示。完成以下问题： (1)该振子在到内运动的路程是多少？ (2)写出该振子简谐运动的振动方程。 C层 10．如图所示，劲度系数为的弹簧左端固定，右端与光滑水平面上的足够长、质量为的木板A连接，木板上有一质量为的物块B。将弹簧拉伸至某一位置，让木板及物块由静止释放，释放后两物体相对滑动，内两物体的v-t图像如图所示，时刻曲线的斜率恰好为零，已知弹簧振子的周期公式，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，A、B间的摩擦因数为，则（　　） A．时刻弹簧处于原长 B． C．时刻弹簧的伸长量 D．时刻物块B速度 11．（多选）在古代，儿童常喜欢玩一种叫“吹豆”的游戏，儿童用手竖直握住两端开口且中空的秸秆，上端口放一粒黄豆，通过秸秆的下端向上用嘴吹气，从上端口喷出的气流可以将黄豆吹停在端口的正上方。若喷出的气流对豆的冲力F正比于气流的速率v，即为已知恒量)。气流速率v与黄豆距离上端口高度h的关系如图乙所示，v₀为气流从上端口喷出速率且不变，黄豆受到的力只考虑冲力和重力，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，则黄豆的质量为 B．黄豆的质量与黄豆悬停的高度成正比 C．若质量为2m的黄豆恰好悬停在上端口，则更换为质量为m的黄豆轻放在上端口后，上升的最大高度为h₀ D．两粒不同的黄豆的质量差为Δm，则两次悬停的高度差为 12．如图所示，质量为0.8kg的木板B静置在光滑的水平地面上，在木板右端上方静置一质量为0.4kg的小球A，木板左侧水平放置一轻质弹簧，弹簧左端固定在竖直墙壁上，右侧与B左端接触（不拴接），初始时，弹簧处于原长。现用力向左推木板，使弹簧处于压缩状态，压缩量。撤去外力的同时释放A，弹簧恢复原长时A与B的上表面恰好接触，发生碰撞，A与B的接触时间。碰后，A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。之后A在最高点与固定挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即撤去挡板。已知弹簧的劲度系数为，A与B上表面间的动摩擦因数，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数、x为形变量），弹簧振子的周期表达式为（m为振子的质量、k为劲度系数），g取，A不会从B上滑下，求： (1)初始时，A所处的高度h； (2)A和B第一次碰撞结束时A的速度大小； (3)A和B第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需的总时间t。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《 2.1 简谐运动的描述 分层作业》参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 D A BC BD B BD D ACD 1．D 【详解】A．根据浮标的振动方程 可知角速度为 该水波的周期 波长，故A错误； B．浮标在内可以完成全振动的次数次 即经过其平衡位置60次，故B错误； C．浮标只在竖直方向上做简谐运动，沿水波传播方向的位移为0，故C错误； D．由于，根据余弦函数的规律，可知时，浮标的位移为负值且朝着平衡位置运动，故D正确。 故选D。 2．A 【详解】A．机械能守恒的条件为只有重力做功，对于物体而言还有弹簧的弹力做功，故机械能不守恒，故A正确； B．物块在A、B位置时处于振幅最大位置，速度为零，加速度为最大，故B错误； C．物块从B到A的过程中，为先恢复形变后压缩的过程，故速度先增后减，加速度先减后增，故C错误； D．物块从O到A的过程中，回复力做负功。而若OA距离也较大，则OA过程弹簧可能先恢复到原长再压缩，弹性势能先减少后增大；如果OA距离较短，弹簧没有恢复到原长（或刚好到原长），则弹簧弹性势能只减少不增大，故D错误。 故选A。 3．BC 【详解】AB．由题图可知，该简谐运动的振幅为8cm，周期为2s，故A错误，B正确； C．图像的斜率表示速度，由题图可知，时，图像的斜率为负的最大，所以此时刻质点的速度为负的最大值，故C正确； D．时，质点在正向最大位移处，根据可知，加速度为负的最大值，故D错误。 故选BC。 4．BD 【详解】时刻小滑块第二次达到最大速度，可知，即 因0时刻小滑块在位移正向最大位置，此时加速度负向最大，速度为零；可知图像为B，图像为D。 故选BD。 5．(1) (2) 【详解】（1）根据图像可知振动的振幅为，周期为 简谐运动的表达式为 （2）由于，则内质点经过的路程为 【点睛】 6．(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）小球从O到A运动过程中，弹簧弹力指向O点；小球从A到O运动过程中，弹簧弹力也指向O点；小球从O到B和从B回到O的过程中，弹力总是指向O点，弹簧振子受到的弹力总是指向平衡位置，这个力使小球总能回到平衡位置； （2）运动学角度：做简谐运动的物体振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线； 动力学角度：做简谐运动的物体受到的回复力大小与位移成正比，即F＝－kx 7．B 【详解】由图可知小球的位置在x轴上的投影坐标为，则图像为B。 故选B。 8．BD 【详解】A．振动周期是T=2s，振幅A=10cm，A错误；     B．从B运动到O过程中加速度向右指向O点，则速度增加，位移减小，回复力减小，加速度减小，B正确； C．经过两次全振动，振子通过的路程是s=2×4A=80cm，C错误； D．任何1s时间内振子通过的路程为2A=20cm，D正确。 故选BD。 9．(1)16cm (2) 【详解】（1）由图乙可知：周期，而，恰为两个周期，则路程 （2）因 该振子简谐运动的振动方程为 10．D 【详解】A．时刻根据木板加速度为零可知木板处于平衡状态，弹簧弹力大小与木板所受摩擦力等大反向，弹簧并非为原长，故A错误； B．木板跟随弹簧振动，弹簧振子的质量只包含木板A，周期为 木板A回到平衡位置的时间为周期的四分之一，应为，故B错误； C．时刻木板处于平衡位置，弹簧弹力与木板所受摩擦力等大反向，伸长量根据胡克定律为，故C错误； D．物块B做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得 解得 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得，故D正确。 故选D。 11．ACD 【详解】A．若黄豆恰好悬停在距上端口处，由图可知，距上端口处气流的速度为，由平衡条件，得 解得，故A正确； B．由乙图图像，可得气流速率与高度的关系为 黄豆悬停时受力平衡，重力等于气流冲力，则 联立得平衡方程 整理得 黄豆质量随悬停高度增大而减小，是负相关，不成正比，故B错误； C．对于质量为的黄豆放在端口处，由牛顿第二定律，得 解得 方向竖直向上，由冲力，气流速率与高度的关系为 联立可得 因此黄豆做简谐运动，由对称性可知，黄豆在最高点 方向竖直向下，则在最高点，由牛顿第二定律，得 解得，故C正确； D．由，整理得 对两个不同质量的悬停黄豆，故D正确。 故选ACD。 12．(1) (2) (3)1s 【详解】（1）弹簧和木板B组成弹簧振子，设振子周期为 则 从释放到弹簧恢复原长，经历的时间为，则 小球A做自由落体运动，则初始时，A所处的高度为 （2）A第一次与B碰撞前的速度为，根据 可得，方向竖直向下。 碰后，小球A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。可知，碰后A的速度 规定向上为正，根据动量定理，对A分析竖直方向 水平方向 其中 联立可得 进行速度合成，可得小球A的速度 （3）A和B第一次碰撞前，木板B的速度为，根据机械能守恒可知 可得 第一次碰撞，规定水平向右为正，根据动量定理，对B分析由动量定理 可得碰后B的速度 第一次碰后，A做斜上抛运动，运动时间 与挡板发生弹性碰撞后，A做平抛运动，运动时间 A与B发生第二次碰撞，接触时间为 第二次碰前，A水平方向速度，B的速度 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度 碰后A做竖直上抛运动，第二次碰撞结束后，到第三次碰撞前，A运动的时间 A与B发生第三次碰撞，接触时间为 第三次碰前，A水平方向速度，B的速度 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度，可知此时A、B水平共速，B达到稳定状态。所以从第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需时间 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $