精品解析：重庆市万盛经济技术开发区溱州中学2021-2022学年九年级上学期第一次定时作业数学试题

2021-2022学年重庆市万盛经开区溱州中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的． 1. 在，，0，2四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对重庆市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查 B. 对今年投入运营的重庆西站每天客流量情况的调查 C. 对沙区学生观看电影《厉害了我的国》情况的调查 D. 对试验卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 对于函数的图像，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 最大值为0 D. 与y轴不相交 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7. 二次函数的图象可由的图象（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（　　　） A. B. C. 0 D. 1 12. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③；④； ⑤和时函数值相等．其中正确的结论有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题： 13. 一元二次方程：的解为：______． 14. 计算：_____． 15. 若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=_____． 16. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是____分． 17. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为_____． 18. 奉节脐橙是重庆的特色时令水果．脐橙一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批脐橙，前两天以高于进价的价格共卖出，第三天她发现市场上脐橙数量陡增，而自己的脐橙卖相已不大好，于是果断地将剩余脐橙以低于进价的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进脐橙的数量是 _____千克． 三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 19. 解方程． （1）； （2）． 20. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 21. 如图，在中，AB>AD． （1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论． 22. 某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数的图象和性质，列表如下： … 0 1 2 3 … … 0 … （1）请把表格补充完整； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；写出该函数的一条性质：___________________． （3）已知的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式的解集_______（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 23. 2020东京奥运会于今年7月23日至8月8日举行，奥林匹克官方旗舰店在7月份推出了A和B两款奥运吉祥物公仔．7月份，两款公仔共售出了1500个，其中B款的销量不低于A款销量的2倍． （1）7月份，店家卖出的B款公仔至少有多少个？ （2）已知7月份，A款的价格为56元/个，B款的价格为50元/个，且B款的销量恰好为（1）中的最小值．8月份，为了提高销量，A款的售价比7月份的售价下降了a%，销量与7月份相同；B款的售价比7月份的售价下降了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份两款公仔的总销售额为78000元，求a的值． 24. 阅读理解： 把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数． （1）请写出一个六位连接数　 　，它　 　（填“能”或“不能”）被13整除． （2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由． （3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P是直线上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线于点F，当最大时，求出点P的坐标． （3）在抛物线上是否存在除点D以外的点M，使得与的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标，若不存在，请说明理由； 四、解答题：解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26. 在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG． （1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长； （2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年重庆市万盛经开区溱州中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的． 1. 在，，0，2四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最小的数是． 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式即可得出结果． 【详解】解：∵抛物线的顶点式为， ∴顶点坐标为：， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A. 对重庆市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查 B. 对今年投入运营的重庆西站每天客流量情况的调查 C. 对沙区学生观看电影《厉害了我的国》情况的调查 D. 对试验卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查 【答案】D 【解析】 【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A、对重庆市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意； B、对今年投入运营的重庆西站每天客流量情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意； C、对沙区学生观看电影《厉害了我的国》情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意； D、对试验卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查，是事关重大的调查，适合普查，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式即可得到结果． 【详解】解：， 移项得 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 得： 配方得． 5. 对于函数的图像，下列说法不正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 最大值为0 D. 与y轴不相交 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解． 【详解】解：，开口向下；故A正确； 对称轴为，故B正确； 开口向下，函数有最大值，时，最大值为0，故C正确； 时，，与y轴交于点；故D错误； 故选：D 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质；掌握二次函数的性质是解题的关键． 6. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】 =， =， 而， 4<<5， 所以2<<3， 所以估计的值应在2和3之间， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 7. 二次函数的图象可由的图象（ ） A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到 B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到 C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移．按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求解． 【详解】解：二次函数的图象可由的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到． 故选：D． 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得， ∴， 设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得： ，解得， ∴， A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意； B、10s时，甲无人机离地面80m， 乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意； C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意； D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键． 9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题． 【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC， 又 四边形MOND的面积是1， 正方形ABCD的面积是4， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设路宽为xm， 由题意得，（40-2x）（70-3x）=40×70×（1-）． 即（40-2x）（70-3x）=2450． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 11. 若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（　　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后相加即可． 【详解】解：由不等式组，得， ∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解， ∴， 解得-3＜a≤1， ∵一次函数y=（a-2）x+a+1不经过第三象限， ∴a-2＜0且a+1≥0， ∴-1≤a＜2， 又∵-3＜a≤1， ∴-1≤a≤1， ∴整数a的值是-1，0，1， ∴所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 12. 如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③；④； ⑤和时函数值相等．其中正确的结论有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和系数的关系．二次函数（a，b，c是常数，且）的图象为抛物线，当，抛物线开口向上；当，抛物线开口向下．对称轴为直线；与y轴的交点为． 根据开口方向和与y轴交点坐标，判断a和c的符号，即可判断①；根据抛物线与x轴交点个数，即可判断②；先求出的函数值，即可判断③；根据时，，则，结合对称轴，，即可判断④；根据二次函数图象的对称性，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∴，所以①错误； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴时，y最大，即， ∴，所以③错误； ∵时，， ∴，而，， ∴， ∴，所以④正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴和时函数值相等，所以⑤正确． 宗上：正确的有②④⑤，共3个． 二、填空题： 13. 一元二次方程：的解为：______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，将方程化为标准形式后因式分解，利用零乘积性质求解即可． 【详解】解：原方程为， 移项得， 因式分解得， 由零乘积性质，得或， 即或． 故答案为：或． 14. 计算：_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解： ． 15. 若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=_____． 【答案】9 【解析】 【详解】由题意得△=0，即（-6）2-4m=0，解得m=9， 故答案为9. 16. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的平均分是____分． 【答案】88.5 【解析】 【分析】首先求出10名选手的总成绩，再求出平均分即可． 【详解】解：根据统计图可知， 这10名选手成绩的平均分为=88.5（分）， 故答案为88.5． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的知识，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 17. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，C'M=DM=，BM=2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长，则可得出答案． 【详解】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H， ∵AD=AC′=2，D是AC边上的中点， ∴DC=AD=2， 由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'， ∴DC=DC'=2，BC=BC'，CM=C'M， ∴AD=AC′=DC'=2， ∴△ADC'为等边三角形， ∴∠ADC'=∠AC'D=∠C'AC=60°， ∵DC=DC'， ∴∠DCC'=∠DC'C=×60°=30°， 在Rt△C'DM中，∠DC'C=30°，DC'=2， ∴DM=1，C'M=DM=， ∴BM=BD-DM=3-1=2， 在Rt△BMC'中， BC'=， ∵S△BDC'=BC'•DH=BD•CM， ∴， ∴DH=， ∵∠DBC=∠DBC'， ∴点D到BC的距离为． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形翻折问题和解直角三角形以及勾股定理等，解题的关键是掌握相关性质并通过面积法求线段的长度． 18. 奉节脐橙是重庆的特色时令水果．脐橙一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批脐橙，前两天以高于进价的价格共卖出，第三天她发现市场上脐橙数量陡增，而自己的脐橙卖相已不大好，于是果断地将剩余脐橙以低于进价的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进脐橙的数量是 _____千克． 【答案】200 【解析】 【分析】设小李所进脐橙的数量为，根据前后一共获利750元列分式方程，求解后检验即可得到结果. 【详解】解：设小李所进脐橙的数量为，根据题意得： ， 去分母得， 整理计算得， ， 解得， 经检验是原方程的解，且符合实际意义.， 所以，小李所进脐橙的数量是． 三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 19. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可； （2）移项后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ，即， 或， 解得：． 20. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）； （2）6个； （3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为： ①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0； ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%； 八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为： ①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1； ②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26． 【解析】 【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值； （2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题； （3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可． 【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ； 由扇形统计图可知， 八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0 ； （2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%， ∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）； 答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个． （3）略 【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 21. 如图，在中，AB>AD． （1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的答案； （2）先证明∠ADE=∠CDE，再利用平行线的性质“同旁内角互补”，得出∠CPD=90即可得出答案． 【详解】解：（1）解：如图所示：E，F即为所求； （2）△CDP是直角三角形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC． ∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED． ∴∠CED=∠ADE=∠ADC． ∵CP平分∠BCD， ∴∠DCP=∠BCD， ∴∠CDE+∠DCP=90°． ∴∠CPD=90°． ∴△CDP是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了基本作图以及平行四边形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数的图象和性质，列表如下： … 0 1 2 3 … … 0 … （1）请把表格补充完整； （2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象；写出该函数的一条性质：___________________． （3）已知的图象如图所示，根据函数图象，直接写出不等式的解集_______（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】（1）0，1，；（2）图见解析，图象是轴对称图形，对称轴为轴；（3）或 【解析】 【分析】（1）当，，，分别代入函数解析式求出对应的y值； （2）用平滑的曲线连接各点即可，观察函数图像，即可得到函数的一条性质； （3）观察图像函数与直线的交点有两个，即可求解． 【详解】（1）当，；，；，； 故答案为：0，1，； （2）如图所示： 该图象是轴对称图形，对称轴为轴； （3）根据图像可得：观察函数图像不等式的解集为： 或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、函数与不等式的 关系，解决此题的关键是能根据列表法、图象法观察图象，从而得到结论． 23. 2020东京奥运会于今年7月23日至8月8日举行，奥林匹克官方旗舰店在7月份推出了A和B两款奥运吉祥物公仔．7月份，两款公仔共售出了1500个，其中B款的销量不低于A款销量的2倍． （1）7月份，店家卖出的B款公仔至少有多少个？ （2）已知7月份，A款的价格为56元/个，B款的价格为50元/个，且B款的销量恰好为（1）中的最小值．8月份，为了提高销量，A款的售价比7月份的售价下降了a%，销量与7月份相同；B款的售价比7月份的售价下降了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份两款公仔的总销售额为78000元，求a的值． 【答案】（1）1000；（2）10. 【解析】 【分析】（1）设店家卖出的B款公仔至少有x个，则店家卖出的A款公仔有（1500-x）个，根据B款的销量不低于A款销量的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据销售总额=销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：（1）设店家卖出的B款公仔至少有x个，则店家卖出的A款公仔有（1500-x）个， 依题意，得：x≥2（1500-x）， 解得：x≥1000． 答：店家卖出的B款公仔至少有1000个． （2）依题意，得：， 整理，得：， 即。 解得：a1=10，a2=0（不合题意，舍去）． 答：a的值为10． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解决本题的关键是要根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式和一元二次方程． 24. 阅读理解： 把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数． （1）请写出一个六位连接数　 　，它　 　（填“能”或“不能”）被13整除． （2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由． （3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？并说明理由． 【答案】（1）123123，能 （2）任意六位连接数都能被13整除，理由见解析 （3）满足条件的四位连接数的3131，2525，6262，9393，8787，5656，1919共7个，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据六位连接数的定义可知123123为六位连接数，再将123123进行因数分解，判断得出它能被13整除； （2）设为六位连接数，将进行因数分解，判断得出它能被13整除； （3）设为四位连接数，用含x、y的代数式表示M与N，再计算M﹣N，然后将表示为77x+7y+，根据M﹣N的结果能被13整除以及M与N都是1～9之间的整数，求得x与y的值，即可求解． 【小问1详解】 （1）123123为六位连接数； ∵123123=123×1001=123×13×77， ∴123123能被13整除； 【小问2详解】 任意六位连接数都能被13整除，理由如下： 设为六位连接数． ∵=×1001=×13×77， ∴能被13整除； 【小问3详解】 设为四位连接数，则M=1000x+100y+10x+y=1010x+101y，N=3（x+y+x+y）=6x+6y， ∴M﹣N=（1010x+101y）﹣（6x+6y）=1004x+95y， ∴==77x+7y+． ∵M﹣N的结果能被13整除， ∴是整数． ∵1≤x≤9，0≤y≤9，x，y都是整数， ∴3x+4y取值范围大于3小于63， ∴能被13整除的数有13，26，39，52， ∴x=1，y=9；x=2，y=5；x=3，y=1；x=8，y=7；x=9，y=3；x=5，y=6；x=6，y=2； 满足条件的四位连接数的3131，2525，6262，9393，8787，5656，1919共7个． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，整式的运算，理解“连接数”的定义是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P是直线上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线于点F，当最大时，求出点P的坐标． （3）在抛物线上是否存在除点D以外的点M，使得与的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标，若不存在，请说明理由； 【答案】（1） （2） （3）存在，，， 【解析】 【分析】（1）根据已知直线解析式易求得、两点坐标，将其代入二次函数的解析式，利用待定系数法确定二次函数的解析式即可； （2）设出点P，点F的坐标，进而表示出的函数解析式，进一步得出结果； （3）当，，且与距离相等时，根据同底等高可以确定与的面积相等，分别求得直线的解析式和直线的解析式，联立求得交点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线交轴于点，交轴于点， 当；当时，解得， ∴点，， 将，代入抛物线的解析式中，得 ， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点， ∴， ∵ ∴当时，的最大值为， 当时， ∴； 【小问3详解】 解：存在，如图，点有三个位置，分别为、、，都能使的面积等于的面积．此时，，且与距离相等． 设直线交对称轴于点，直线交轴于点， 对于， ∴， ∴，则， ∴ ∵在中，， ∴由平移可得，直线解析式为，直线解析式为， ∴或， ∴（舍去），，，， ∴，，． 四、解答题：解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26. 在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F为对角线AC上一点，连接DE、BF，若∠ADE与∠CBF的平分线DG、BG交于AC上一点G，连接EG． （1）如图1，点B、G、D在同一直线上，若∠CBF＝90°，CD＝3，EG＝2，求CE的长； （2）如图2，若AG＝AB，∠DEG＝∠BCD，求证：AD＝BF+DE． 【答案】（1）；（2）见详解． 【解析】 【分析】（1）由题意，先证明△BDE是等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的性质和勾股定理，即可求出答案； （2）在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG，然后根据全等三角形的判定和性质，得到AM=BF，即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，点B、G、D在同一直线上， ∵DG、BG分别是∠ADE与∠CBF的角平分线，且∠CBF＝90°， ∴∠CBD=45°， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD=45°， ∴∠BDE=∠ADB=45°， ∴∠BED=， ∴三角形BDE是等腰直角三角形，， 在平行四边形ABCD中，则BD=DG， ∴线段EG是等腰直角三角形BDE的中线， ∴EG⊥BD， ∵， ∴， 在直角三角形CDE中，由勾股定理得 ； （2）如图，在AD上取一点M，使得DM=DE，连接MG， 在△DMG和△DEG中，有 ， ∴△DMG≌△DEG， ∴∠DMG=∠DEG=∠BCD， ∵∠BCD=∠BAD， ∴∠DMG=∠BAD， ∴MG∥AB， ∴∠BAF=∠AGM， ∵AG＝AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∵∠ABG=∠ABF+∠FBG，∠AGB=∠GBC+∠BCG， 又∵∠FBG=∠GBC， ∴∠ABF=∠BCG， ∵AD∥BC， ∴∠BCG=∠MAG=∠ABF， 在△AMG和△BFA中，有 ∴， ∴△AMG≌△BFA， ∴AM=BF， ∴AD=AM+MD=BF+DE． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，解题的关键是正确的作出辅助线，构造全等三角形进行证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $