4.4 利用三角形全等测距离（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“利用三角形全等测距离”，通过复习导入回顾SSS、ASA、AAS、SAS等全等判定方法，结合“智慧炸碉堡”故事、小明测池塘距离等情境活动，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生解决实际测量问题。 资料特色在于以情境化活动培养数学眼光，如实地操作验证距离、设计测量方案，发展推理意识与模型意识，习题联系生活且层次分明，帮助学生用数学思维分析问题，提升用数学语言表达解决方案的能力，体现数学与现实的紧密联系。

第四章 三角形 4.4 利用三角形全等测距离 【素养目标】 1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系． 2．能在解决问题的过程中进行有条理地思考和表达. 重点：利用三角形全等解决实际问题． 难点：在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达. 【复习导入】 1. 要判定两个三角形全等有哪些方法？ 【合作探究】 探究点：利用三角形全等测距离 活动1：你听过智慧炸碉堡的故事吗？(图片显示) 播放音频或者让学生阅读书上的故事内容．你知道这位战士用的是什么方法吗？能解释其中的原理吗？ (1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证． (2)你能解释其中的道理吗？ 要点归纳：1.利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离． 2．依据：全等三角形对应边相等． 3．关键：构造全等三角形． 　 活动2：小明在上周末游览风景区时，看到了一个池塘，他想知道最远两点A，B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测．手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A，B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷． 要点归纳： 　 例1 如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径．现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能设法帮助他完成吗？ [针对训练] 1. 如图，已知 AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则 A，B 两点间的距离 ( ) A. 大于 100 m B. 等于 100 m C. 小于 100 m D. 无法确定 当堂反馈 1.如图，亮亮想测量某湖两端A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接CD.他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD.他用到三角形全等的判定定理是(　　) A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC，AE＝AF.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等(　　) A.BE B.AE C.DE D.DP 3.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，测出DE＝20m，则AB的长是　　m. 4.如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB＝20cm.在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出.这是什么道理？ 参考答案 【复习导入】 1. （1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 【合作探究】 探究点：利用三角形全等测距离 活动2：方案一：先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长到D， 使AC＝CD；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度， 则DE的长度就是点A，B间的距离． 追问：同学们知道这其中的原理吗？你能说出每步的道理吗？ 在△ABC和△DEC中， 因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC， 所以△ABC≌△DEC(SAS). 所以AB＝DE.(全等三角形，对应边相等) 方案二：在△ABC与△DEC中， 已知AB⊥BE，BC＝CE，DE⊥BE， 点A，C，D在同一直线上，结论：AB＝DE. 理由：ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 方案三：如图，先作△ABD，再找一点C，使BC∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量CD的长即得AB的长． 理由：因为AD∥CB，所以∠1＝∠2. 在△ABD与△CDB中，因为AD＝CB，∠1＝∠2， BD＝DB，所以△ABD≌△CDB(SAS).所以AB＝CD. 方案四：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD至C，使CD＝BD，连接AC，量AC的长即得AB的长. 理由：因为AD⊥BD，所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ADB与Rt△ADC中， 因为AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝CD， 所以Rt△ADB≌Rt△ADC(SAS).所以AB＝AC. 例1 如图，在容器外取一点O，连接CO，DO并延长， 使AO＝CO，BO＝DO，连接AB. ∵∠AOB＝∠COD， ∴△ABO≌△CDO(SAS). ∴CD＝AB，测出AB的长即可知CD的长， 即可知容器的内径． [针对训练]1. B 当堂反馈 1.　A 2.　C 3.　20　 4.解：在△AOB和△COD中， 所以△AOB≌△COD(SAS). 所以∠AOB＝∠COD. 因为∠AOB＋∠BOC＝180°， 所以∠DOC＋∠BOC＝180°， 即D，O，B三点在一条直线上. 所以钻头正好从点B处打出. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $