6.1 现实中的变量（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“变量之间的关系”，核心内容为理解变量、自变量、因变量及常量概念，通过“身高变化”的生活情境复习导入，结合汽车制动、海水压强、大棚温度等合作探究活动，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 以现实问题和图表分析为载体，通过问题链引导学生感知变量关系，培养抽象能力与几何直观的数学眼光，习题设计从尝试交流到典例精析再到当堂反馈，层次分明，助力学生用数学语言表达变量规律，发展推理意识与模型意识。

第六章 变量之间的关系 6.1　现实中的变量 【素养目标】 1．在具体情境或图表中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子． 2．会分析图表，能从图表中初步感知因变量如何随着自变量的变化而变化． 重点：理解什么是变量、自变量、因变量 难点：从图表，具体情境中获取信息，感知因变量如何随着自变量的变化而变化． 【复习导入】 我们生活在一个变化的世界中，比如：在座的每一位同学，你的身高与小学时比较，有没有发生变化？发生了怎样的变化？ 【合作探究】 探究点：常量和变量的判断 汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。 （1）这个情境中有哪些量？ （2）随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？ （3）下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗？ [尝试·交流] 1.某海域海水的压强 p (单位：Pa) 与水深 h (单位：m) 之间的关系满足： p = 9.8 ρh (其中 ρ 为海水的密度，通常为 1.03×103 kg/m3 ). (1) 这个情境中有哪些量? (2) 随着水深 h 的变化，其他量会发生变化吗? 2.如图反映了一个蔬菜大棚某日 18∶00 到次日18∶00 棚内温度和棚外温度的变化情况. (1) 这个情境中有哪些量? (2) 你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情 况吗?棚外温度呢? (3) 你还有哪些发现?与同伴进行交流. [知识要点] 上面情境中有许多变化的量， 变量：如制动距离、制动初速度、海水的压强、水深、棚内温度、棚外温度、时间等. 其中，制动距离随制动初速度的变化而变化， 海水的压强随水深的变化而变化， 棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化， 自变量：制动初速度、水深、时间 因变量：制动距离、海水的压强、棚内温度、棚外温度. 一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。 像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。 [归纳总结] [典例精析] 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长 5 cm，它的面积S (cm2)与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ； 例2 据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度(厘米/年)呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题： (1) 图中反映的是哪两个变量之间的关系? 自变量是什么? (2) 当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生? [练一练] 1.小亮帮母亲预算家庭 4 月份电费开支情况，下表是小亮家 4 月初连续 8 天每天早上电表显示的读数，表格中反映的变量是_______________，自变量是_______， 因变量是__________ 。 当堂反馈 1.在圆的面积公式S＝πR2中，变量是(　　) A.S B.S与π C.S与R2 D.S与R 2.一本笔记本5元，买x本共付y元，则常量和变量分别是(　　) A.常量：5；变量：x B.常量：5；变量：y C.常量：5；变量：x，y D.常量：x，y；变量：5 3.一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：s＝60t，速度60km/h是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是　　. 4.小红爸爸到加油站加油，他应付的金额随加油量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是　　，因变量是　　. 5.植物呼吸作用受温度影响很大，观察下图，回答问题： (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？ (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？ 在什么范围内逐渐减弱？ 参考答案 探究点：常量和变量的判断 （1）制动初速度，制动距离。 （2）会。 (3) 制动距离 s 随着制动初速度 v 的变大而变长. [尝试·交流] 1. 解：(1) 水深；海水的压强；海水的密度. (2) 海水的压强随着水深 h 的变化而变化，海水的密度不变. 2.解:(1)大棚棚内温度，棚外温度、时间； (2)18:00到次日4:00：棚内、外温度逐渐降低； 4:00到14:00：棚内、外温度逐渐升高； 14:00到18:00：棚内、外温度逐渐降低. [典例精析] 例1 (1) 5 ； a，m (2) 2，π ； C， r (3) ； S， h 例2 解：(1)由图象可得图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄. (2)由图象可得当年龄大于11岁时，男生的平均身高增长速度大于女生． [练一练]1.日期和电表读数 日期 电表读数 当堂反馈 1.　D　 2.　C　 3.　因变量　. 4.　加油量　，　应付的金额　. 5.解：(1)此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $