5.2 第2课时 线段垂直平分线的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“线段垂直平分线的性质”，通过复习轴对称图形定义及线段对称性导入，搭建新旧知识支架，引导学生从已知轴对称特征过渡到线段垂直平分线的探究。 以“探究—验证—应用”为主线，通过思考、尺规作图等活动培养几何直观与空间观念，证一证环节发展推理能力，结合公共汽车站选址等实际问题渗透应用意识，典例与当堂反馈助力知识巩固，提升学生数学思维与实践能力。

第五章　图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形 第2课时　线段垂直平分线的性质 【素养目标】 1．经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 2．探索并掌握线段垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法． 3．进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学、用数学的意识． 重点：理解线段垂直平分线的性质和判定． 难点：能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 【复习导入】 1.什么样的图形叫作轴对称图形？ 2.线段是轴对称图形吗？ 【合作探究】 探究一：线段的对称性 思考：线段是轴对称图形吗？请描述它的对称轴的特点． 要点归纳：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴． 定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线(简称中垂线). 探究二：线段垂直平分线的性质 思考1：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点．在线段AB上画出关于直线l成轴对称的点D和D′，连接CD和CD′. (1)你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由． (2)特别地，当点D与点A重合时，点D′位于什么位置？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到什么结论？ 验证：你能验证这个结论吗？ [证一证]已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点． 试说明：PA＝PB. 要点归纳：性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 几何语言：因为点P是线段AB垂直平分线上的一点， 所以AP＝BP.　 [典例精析] 例1 如图，DE垂直平分AC，AB＝12 cm，BC＝10 cm，则△BCD的周长为( ) A.22 cm B．16 cm C．26 cm D．25 cm [练一练]1. 如图，AB 是△ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知 AB = 8 cm，BD = 6 cm， 那么 EA =_____cm，DA =_____cm. 探究三：利用尺规作线段的垂直平分线 思考2：如图，已知线段AB，如何作出它的垂直平分线？ 假设线段AB的垂直平分线已作出，那么 (1)这条直线有什么特征？ (2)如何确定这条直线上的两个点？用三角尺、量角器、圆规等工具试一试．如果只用尺规呢？与同伴进行交流． 注意：需要确定的点是线段对称轴上的点，因此应当从线段两端进行“对称”的操作． [典例精析] 例2 如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线． 思考3：如图，已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P？能说明你的作法的道理吗？ [典例精析] 例3 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站O建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 当堂反馈 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点.已知线段PA＝3cm，则线段PB的长为(　　) 第1题图 A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 2.如图，PC垂直平分线段AB，量得∠A＝40°，那么∠APB的度数为(　　) 第2题图 A.130° B.120° C.110° D.100° 3.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线.若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为(　　) 第3题图 A.16cm B.18cm C.26cm D.28cm 4.如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，则∠ACD＝　　°. 第4题图 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，DE是AB的垂直平分线，△BDC的周长为16cm，则AB的长为　　. 第5题图 6.如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE＋CE＝20cm，则AB＝　　. 第6题图 7.如图，已知△ABC. (1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长. 参考答案 【合作探究】 探究二：线段垂直平分线的性质 思考1：(1)CD＝CD′且关于直线l对称 (2)点D′与点B重合，CD＝CD′且关于直线l对称 结论：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． [证一证]解：∵MN⊥AB， ∴∠PCA＝∠PCB＝90°. 在△PCA和△PCB中， ∴△PCA≌△PCB(SAS)， ∴PA＝PB. [典例精析] 例1 A [练一练]14 6 探究三：利用尺规作线段的垂直平分线 [典例精析] 例2 作法：1．分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D； 2．作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线. 思考3： 作法：①以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点A，B； ②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，连接MN即可得出直线l的垂线． [典例精析] 例3解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E. 因为EO是线段AB的垂直平分线， 所以点O到A，B的距离相等． 所以这个公共汽车站应建在O点处，才能使两个小区到车站的路程一样长． 当堂反馈 1　D 2.　D 3.　B　 4.　25　 5.　10cm　. 6.　20cm　. 7.解：(1)作图如图所示. (2)因为DE是AC的垂直平分线，所以DA＝DC，EA＝EC.又因为DC＝6，所以AC＝2DC＝12.又因为△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝32，所以AB＋BC＝32－AC＝32－12＝20.所以△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝BE＋EA＋BC＝AB＋BC＝20. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $