4.3 第4课时 全等三角形的性质与判定（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“全等三角形的性质与判定”，通过回忆旧知引导学生思考如何画全等三角形，梳理已学判定方法，搭建前后知识联系的学习支架，帮助学生巩固基础并自然过渡到新知应用。 以素养目标为导向，设计合作探究活动让学生选择条件判定全等，结合典例精析不同情境问题，搭配多样当堂检测题，培养学生推理意识、几何直观和应用意识，助力其掌握判定与性质的综合应用，提升解决实际问题的能力。

第四章 三角形 4.3　探索三角形全等的条件 第4课时　全等三角形的性质与判定 【素养目标】 1．熟练掌握全等三角形的判定定理，全面认清条件，能正确地利用判定条件判定三角形全等． 2．运用全等三角形的性质和判定定理解决线段相等与角相等的相关实际性问题． 3．通过全等三角形性质与判定的证明，进一步培养推理论证能力． 重点：全等三角形的判定定理和性质． 难点：灵活应用三角形全等的判定定理和性质解决问题． 【复习导入】 回忆前面研究过的全等三角形，如图，对这个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗? 怎样画? 问题：判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？ 【合作探究】 探究点一：判断三角形全等的条件 活动1：已知在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝44°，请你选择适当数据，画与△ABC全等的三角形(用三种方法画图，不写作法，但要在所画的三角形中标出用到的数据). 要点归纳：三角形全等的条件及判定方法： 对应相等的元素 两边及其夹角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边 三边 三角形全等理由 SAS ASA AAS SSS 探究二：三角形全等的判定和性质的综合应用 活动2：如图，点D，E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，从下列条件：①∠B＝∠C；②BE＝CD；③AB＝AC；④∠ADC＝∠AEB中选择一个使得△ABE≌△ACD. 小组讨论：你能选择的条件有哪些，请写出证明过程． 要点归纳：1.三角形全等书写的三个步骤： ①写出在哪两个三角形中； ②摆出三个条件用大括号括起来； ③写出全等结论． 2．怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如公共边、公共角等).　 [典例精析] 例1 如图，AB∥CD，并且 AB = CD，那么△ABD 与△CDB 全等吗? 请说明理由. 例2 如图，AC 与 BD 相交于点 O，且 OA = OB，OC = OD. (1) △AOD 与△BOC 全等吗? 请说明理由. (2) △ACD 与△BDC 全等吗? 为什么? 例3 如图，△ADF和△BCE中，∠A＝∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD＝BC；②DE＝CF；③BE∥AF. (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式，如：如果①②，那么③)； (2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由. 当堂反馈 1.利用尺规作图不能作出唯一三角形的是(　　) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角 2.如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则下列结论不正确的是(　　) A.∠A与∠D互为余角 B.∠A＝∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1＝∠2 3.如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：(1)以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；(3)作射线OC.则判定△OMC≌△ONC的依据是“　　”. 第3题图 4.如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D.若BE＝10m，BF＝3m，则FC的长为　　m. 第4题图 5.如图，已知∠C＝∠E，AC＝AE，∠CAD＝∠EAB.试说明：△ABD是等腰三角形. 6.如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，AE＝BF，CE＝DF，AD＝BC. (1)试说明：△ACE≌△BDF； (2)若∠CDF＝55°，求∠ACE的度数. 参考答案 【复习导入】 (1)“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等； (2)“SAS”：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； (3)“ASA”：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； (4)“AAS”：两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等. 【合作探究】 探究点一：判断三角形全等的条件 活动1：参考作法如下：图①作法示例： (1)作线段BC＝5 cm； (2)以C为圆心，3 cm为半径画弧； (3)以B为圆心，3.5 cm为半径画弧，两弧相交于点A； (4)连接AB，AC，则△ABC为所求作的三角形． 探究二：三角形全等的判定和性质的综合应用 活动2：选择①：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(AAS). 选择②，不能判定△ABE≌△ACD. 选择③，在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS). 选择④，在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(ASA). [典例精析] 例1 解：因为 AB∥CD， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠1=∠2. 在△ABD 和△CDB 中， 因为 AB = CD，∠1=∠2，BD = DB， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以 △ABD≌△CDB. 例2 解：(1) 因为∠AOD 与∠BOC 是对顶角， 根据“对顶角相等”， 所以 ∠AOD =∠BOC. 在△AOD 和△BOC 中， 因为OA = OB，∠AOD =∠BOC，OD = OC， 根据三角形全等的判定条件“SAS”， 所以△AOD≌ △BOC. (2) 由 (1) 可知，△AOD≌△BOC， 根据“全等三角形的对应边相等”， 所以 AD = BC. 因为 OA = OB，OC = OD， AC = OA + OC，BD = OB + OD， 所以AC = BD. 在△ACD 和△BDC 中， 因为 AD = BC，AC = BD，DC = CD， 根据三角形全等的判定条件“SSS”， 所以△ACD≌△BDC. 例3 解：(1)如果①③，那么②；如果②③，那么①. (2)对于“如果①③，那么②”理由如下： ∵BE∥AF，∴∠AFD＝∠BEC. 又∵AD＝BC，∠A＝∠B， ∴△ADF≌△BCE(AAS). ∴DF＝CE. ∴DF－EF＝CE－EF，即DE＝CF. 对于“如果②③，那么①”证明如下： ∵BE∥AF， ∴∠AFD＝∠BEC. ∵DE＝CF， ∴DE＋EF＝CF＋EF，即DF＝CE. ∵∠A＝∠B， ∴△ADF≌△BCE(AAS). ∴AD＝BC. 当堂反馈 1.　D　2.　D　3.　SSS　 4.　4　 5.解：因为∠CAD＝∠EAB，所以∠CAD－∠BAD＝∠EAB－∠BAD.所以∠CAB＝∠EAD.在△CAB和△EAD中，所以△CAB≌△EAD(ASA). 所以AB＝AD. 所以△ABD是等腰三角形. 6.解：(1)因为AD＝BC，所以AD－CD＝BC－CD.所以AC＝BD.在△ACE和△BDF中，所以△ACE≌△BDF(SSS). (2)因为∠CDF＝55°，所以∠BDF＝125°.由(1)可知△ACE≌△BDF，所以∠ACE＝∠BDF＝125°. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $