4.3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“利用‘边角边’判定三角形全等”，通过复习已学的三角形全等判定方法（三边、两角一边），引出“两边一角”的未明确情况，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探索“边角边”判定条件。 资料亮点在于设计动手作图、小组合作探究活动，让学生经历猜想、验证、归纳过程，培养几何直观与推理意识，习题分层设计（练一练、当堂反馈）强化数学语言表达，提升应用意识，助力学生掌握判定方法并解决实际问题。

第四章 三角形 4.3　探索三角形全等的条件 第3课时　利用“边角边”判定三角形全等 【素养目标】 1．经历探讨三角形全等的条件“边角边”的过程，掌握三角形全等的“边角边”判定方法． 2．会运用“边角边”判定方法进行简单的说理． 3．通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯． 重点：探索三角形全等的条件——“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等． 难点：能运用“边角边”判定方法解决有关问题． 【复习导入】 我们学过哪些三角形全等的判定方法? 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况： 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 √ 【合作探究】 探究一：三角形全等的判定(“边角边”) 问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ 思考：每种情况下得到的三角形都全等吗？ 活动1：按要求画图：已知两边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40°.分小组画图，鼓励学生利用量角器、直尺、三角板等一切工具画三角形，并要求画出的三角形尽可能准确，减少误差．改变上述条件中的角度和边长，再试一试． 作图：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段a，c，∠α. 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. 要点归纳：“边角边”判定全等的方法 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”． 几何语言：在△ABC和△DEF中， 因为AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF.　 [典例精析] 例1 已知：如图，AB＝DB，CB＝EB，∠1＝∠2，试说明：∠A＝∠D. [练一练] 1. 如图，AB = DB，BC = BE，若△ABE≌△DBC，则可以增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC 2.如图，点 E，F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB. 探究二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形 活动2：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm；长度为 2.5 cm 的边所对的角为 40° 情况会怎样呢? 要点归纳：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等．　 活动3： 1．学生根据各小组所画的图形，剪下后对比分析，看图形是否完全重合． 2．小组内合作探究，剪下所画图形后对比分析图形是否全等，并互相补充产生这种情况的原因． 想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ . [练一练] 3.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 4. 在下列图中找出全等三角形进行连线. 当堂反馈 1.如图，点B在∠CAD的平分线上，若添加一个适当的条件能使△ABC≌△ABD，所添加的条件不可以是(　　) A.∠C＝∠D B.AC＝AD C.∠CBE＝∠DBE D.BC＝BD 2.如图，∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件，不能判定△ABC≌△AED的是(　　) 第2题图 A.∠C＝∠D B.∠B＝∠E C.AB＝AE D.BC＝ED 3.如图，AB＝DE，AB∥DE，BC＝EF，有下列结论：①AC＝DF；②∠A＝∠D；③AC∥DF；④∠A＋∠B＝∠D＋∠DEF.其中正确的是(　　) 第3题图 A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中线，则由“　　”可得△AFC≌△AEB. 第4题图 5.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠DFC＝85°，∠BED＝30°，那么∠EDF＝　　°. 第5题图 6.如图，DO⊥AB，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的度数是　　. 第6题图 7.如图，D，E，F，B在同一条直线上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE.试说明： (1)AE＝CF； (2)AE∥CF. 参考答案 【合作探究】 探究一：三角形全等的判定(“边角边”) 作图： 作法1： 作法 图示 (1)作一条线段BC＝a； (2)以B为顶点，BC为一边，作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝c； (4)连接AC，△ABC就是所求作的三角形． 作法2： (1)作∠MBN＝∠α； (2)在射线BN上截取BC＝a，在射线BM上截取BA＝c； (3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形． [典例精析] 例1 解：因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠DBC＝∠2＋∠DBC，即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中， 因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB， 所以△ABC≌△DBE(SAS).所以∠A＝∠D. [练一练] 1.D 2.解：因为 AD∥BC， 所以∠A =∠C. 因为 AE = CF， 所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE. 在△AFD 和△CEB 中， 因为 AD = CB，∠A = ∠C，AF = CE ， 所以△AFD≌△CEB(SAS) . 探究二：两边及其中一边对角分别相等的两个三角形 想一想： △ABC 和△ABD 满足AB = AB， ∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等. [练一练]3.C 4. 当堂反馈 1.　D　 2.　D　 3.　D　 4.　SAS　 5.　65　 6.　180°　 7.解：(1)因为BF＝DE，所以BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF. 在△ABE和△CDF中， 所以△ABE≌△CDF(SAS). 所以AE＝CF. (2)由(1)知△ABE≌△CDF， 所以∠AEB＝∠CFD.所以AE∥CF. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $