4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“角边角”“角角边”判定三角形全等，通过复习“三个条件画三角形”及SSS判定引入，引导学生探究“两角及一边”的两种情况，构建前后知识联系，形成学习支架。 特色在于以合作探究活动（分组画图、转化思想）培养几何直观与空间观念，典例结合生活情境（如模具碎片）渗透应用意识，分层习题设计助力推理意识发展，帮助学生在实践中掌握判定方法，提升数学思维。

第四章 三角形 4.3　探索三角形全等的条件 第2课时　利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 【素养目标】 1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2．会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理． 3．经历探索三角形全等的条件的过程归纳获得数学结论的方法，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程． 重点：掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 难点：能够用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定． 【复习导入】 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 由前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的. 【合作探究】 探究一：三角形全等的判定(“角边角”) 活动1：如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？学生分组画图讨论． 追问：每种情况下得到的三角形都全等吗？ [尝试·思考] 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 要点归纳：“角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， 因为∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′， 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).　 [典例精析] 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 试说明：△ABC≌△DCB. [练一练] 1. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，试说明：AD = AE. 探究二：用“角角边”判定三角形全等 活动2：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗？ 作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：∠α，∠β，线段c. 求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 要点归纳：“角角边”判定方法 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， 因为∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′， 所以△ABC≌△A′B′C′(AAS).　 学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？ [典例精析] 例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 试说明：AB = DE. [练一练] 2. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD. 例3 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点D，E. 试说明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE. 当堂反馈 1.如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是(　　) A.∠A＝∠D B.AB＝DE C.BF＝CE D.∠B＝∠E 2.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，BC∥DF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为(　　) A.2 B.4 C.4.5 D.3 3.如图，已知∠ABO＝∠DCO，AB＝CD，可得△ABO≌　 　，理由是“　 　”. 4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB＝6，则CD＝　 　. 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝4，AD＝5，则AC的长为　　. 6.如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD于点F，CE⊥AD于点E. (1)试说明：△BDF≌△CDE； (2)若AE＝7，AF＝17，求中线AD的长. 参考答案 【合作探究】 探究一：三角形全等的判定(“角边角”) [典例精析] 例1 解：在△ABC和△DCB中， 因为∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB， 所以△ABC≌△DCB(ASA). [练一练]1. 因为∠A =∠A（公共角 ）， AC = AB（已知），∠C =∠B（已知 ）， 所以△ACD≌△ABE (ASA). 所以 AD = AE. 探究二：用“角角边”判定三角形全等 作图：做法与示范： 作法 图示 (1)作∠DAF＝∠α； (2)在射线AF上截取线段AB＝c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于C.△ABC就是所求作的三角形． 学以致用：答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等． [典例精析]例2 解： 在△ABC 和△DEF 中， 因为 ∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF， 所以△ABC≌△DEF(AAS) . 所以 AB = DE. [练一练]2. 解：因为 AB⊥BC，AD⊥DC， 所以∠B =∠D = 90°. 又因为 ∠1 =∠2，AC = AC， 所以△ABC≌△ADC(AAS). 所以 AB = AD. 例3 解：(1)因为BD⊥m，CE⊥m， 所以∠ADB＝∠CEA＝90°. 所以∠ABD＋∠BAD＝90°. 因为∠BAC＝90°，所以∠CAE＋∠BAD＝90°. 所以∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， 所以△BDA≌△AEC(AAS). (2)因为△BDA≌△AEC，所以BD＝AE，AD＝CE.所以DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 当堂反馈 1.　A　 2.　A 3.　△DCO　，　AAS　. 4.　6　. 5.　9　. 6. 解：(1)因为BF⊥AD于点F，CE⊥AD于点E，所以∠BFD＝∠CED＝90°. 因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.在△BDF和△CDE中，所以△BDF≌△CDE(AAS). (2)由(1)知△BDF≌△CDE，所以DF＝DE.所以AF－AD＝AD－AE.因为AF＝17，AE＝7，所以17－AD＝AD－7.所以AD＝12. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $