2.3 第2课时 平行线性质与判定的综合运用（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“平行线性质与判定的综合运用”，课堂导入通过回顾判定方法、填写性质表格，梳理前后知识脉络，搭建学习支架帮助学生衔接旧知与新知。 资料特色在于设计合作探究与“拐点”问题，培养学生几何直观与推理能力，习题分层递进，引导学生分解图形、转化条件，发展用数学思维解决问题的能力，提升应用意识。

第二章　相交线与平行线 2.3　平行线的性质 第2课时　平行线性质与判定的综合运用 【素养目标】 1．掌握平行线的性质与判定的综合运用． 2．让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，并理解数学与实际生活的联系． 3．通过体会平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别． 重点：平行线的判定与性质的区别与联系． 难点：平行线性质和判定灵活运用． 【复习导入】 思考：平行线的判定与性质之间的关系. 问题1：平行线的判定有哪些方法？你还知道平行线的其他判定方法吗？ 问题2：完成下表中平行线性质的填空． 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 【合作探究】 探究点一：平行线的性质与判定的综合应用 例1 根据下图回答下列问题： （1） 若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ (2) 若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ (3) 若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 例2 如图，AB∥CD，如果∠1 = ∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由． 例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1 = 107°，求∠2，∠3 的度数. 练一练： 1.(1)如图①，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A＝∠D.请补全下面的解答过程，括号内填写依据． 解：因为AB∥DE(　　　)， 所以∠A＝________(　　　　　　　　　　). 因为AC∥DF(　　　)， 所以∠D＝________(　　　　　　　　　　). 所以∠A＝∠D(　　　　　　　　). (2)如图②，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A＋∠D＝180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依据． 解：因为AB∥DE(　　　　)， 所以∠A＝________(　　　　　　　　　　). 因为AC∥DF(　　　　)， 所以∠D＋________＝180°(　　　　　　　). 所以∠A＋∠D＝180°(　　　　　　　　). 2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，则∠3 等于______°. 3. 如图，AB∥CD，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD，你能发现 BE 和 CF 有何位置关系吗？说说你的理由. 要点归纳： 解题思路：1.先由题目给出的角的关系，判定得到两直线平行． 2．再用平行线的性质，计算角之间的关系． 总结：角之间的关系平行角之间的关系　 [归纳总结] 探究二：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 例4 如图，AB∥CD，∠A＝100°，∠C＝110°，求∠AEC的度数．请补全下列解答过程． 解：过点E向右作EF∥AB. ∵AB∥CD(已知)， ∴________∥________(平行于同一直线的两直线平行). ∴∠A＋∠________＝180°，∠C＋∠________＝180°(两直线平行，同旁内角互补). 又∵∠A＝100°，∠C＝110°(已知)， ∴∠________＝________°，∠________＝________°. ∴∠AEC＝∠1＋∠2＝________°＋________°＝________°. 变式训练：如图，AB∥CD，∠BAE＝∠BCD，AE⊥DE，∠ABC＝35°，求∠EDC的度数． 练一练： 4.如图，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判断 AB 与 CD 的位置关系 ，说明理由. 当堂反馈 1.如图，过直线l外一点A作直线l的平行线AB，其直接依据是(　 　) A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等 2.如图，若∠1＝∠3，则下列结论一定成立的是(　　) A.∠1＝∠4 B.∠3＝∠4 C.∠1＋∠2＝180° D.∠2＋∠4＝180° 3.如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝116°，则∠2等于(　　) A.26° B.32° C.64° D.116° 4.如图，点A，B，C在一条直线上，∠1＝∠2，∠EBC＝50°，则∠A＝　 　°. 5.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE，垂足为A，CD平行于地面AE，若∠ABC＝115°，则∠BCD的度数为　 　. 6.如图，一条直线分别与直线BE，CE，CF，BF相交于点A，G，D，H，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.请问AB∥CD吗？试说明理由. 7.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，且DF∥AC，∠1＋∠2＝180°. (1)试说明：DE∥AB； (2)若∠1＝100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数. 参考答案 【复习导入】 思考： 问题1：除3种常用的判定方法，还有有关平行线基本事实的推论． 问题2：完成下表中平行线性质的填空． 图形 已知 结果 依据 同位角 a∥b ∠1＝∠2 两直线平行，同位角相等 内错角 a∥b ∠3＝∠2 两直线平行，内错角相等 同旁内角 a∥b ∠2＋∠4＝180° 两直线平行，同旁内角互补 【合作探究】 例1 （1） ∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE。 (2) ∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”， 可得AM∥BF。 (3) ∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD。 例2 解：平行，理由：因为∠1 =∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD. 而 AB∥CD， 因为“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以 EF∥AB. 例3 解：因为 a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”，所以 ∠2 =∠1 = 107°. 因为 c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以 ∠1+∠3 = 180°，所以∠3 = 73°. 练一练： 1.(1)已知　∠CPE　两直线平行，同位角相等　已知　∠CPE　两直线平行，同位角相等　等量代换 (2)已知　∠CPD　两直线平行，同位角相等 已知　∠CPD　两直线平行，同旁内角互补　等量代换 2. 答：35° 3. 解：BE∥CF. 理由如下：因为 AB∥CD (已知)， 所以∠ABC＝∠BCD (两直线平行，内错角相等). 因为 BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD (已知)， 所以∠2＝∠ABC，∠1＝∠BCD (角平分线的定义). 所以∠2＝∠1.所以 BE∥CF(内错角相等，两直线平行). 探究二：有关平行线的性质与判定的“拐点”问题 例4 CD　EF　1　2　1　80　2　70　80　70　150 变式训练 解：过E向右作EK∥CD， ∵AB∥CD，∴EK∥AB. ∴∠CDE＋∠DEK＝180°，∠BAE＋∠AEK＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180°. ∵∠BAE＝∠BCD， ∴∠AEK＝∠ABC＝35°. ∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°. ∴∠DEK＝90°－35°＝55°. ∴∠CDE＝125°. 练一练： 4.解：AB∥CD，理由如下： 如图，延长 BE 交 DC 的延长线于点 M， ∵∠BEF = ∠F，∴BM∥FC.∴∠M = ∠2. ∵∠1 = ∠2，∴∠M = ∠1.∴AB∥CD. 当堂反馈 1.B　 2.C 3.C　 4.　50　 5.　155°　. 6.解：AB∥CD.理由如下：因为∠1＝∠2， 所以CE∥FB.所以∠C＝∠BFD. 因为∠B＝∠C，所以∠B＝∠BFD.所以AB∥CD. 7. 解：(1)因为DF∥AC， 所以∠1＋∠A＝180°. 因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠A＝∠2.所以DE∥AB. (2)因为DE∥AB，∠1＝100°， 所以∠EDF＝80°. 因为DF平分∠BDE， 所以∠BDF＝∠EDF＝80°. 因为DF∥AC， 所以∠C＝∠BDF＝80°. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $