第6章 综合与实践：设计自己的运算程序（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案围绕“变量之间的关系”展开综合与实践活动，核心是设计运算程序探究规律。通过春晚“约瑟夫环”魔术及小亮数字魔术导入，联系已学运算知识，以四位数重排相减、三位数按规则生成等活动为支架，引导学生从特殊到一般探究变量规律。 资料特色在于情境驱动与素养导向，通过实验观察猜想验证发展归纳抽象能力，培养运算能力与推理意识。小组合作及流程图表达环节提升模型意识与应用意识，当堂反馈结合实际问题，帮助学生形成数学运算整体性认识，落实核心素养。

第六章 变量之间的关系 综合与实践：设计自己的运算程序 【素养目标】 1．经历实验、观察、猜想、验证等数学活动过程，发展归纳、抽象与概括能力； 2．在制定运算程序及对程序的验证过程中，综合运用所学的运算知识，形成对数学运算整体性的认识，领会研究问题的策略和方法； 3．经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识，发展合作能力． 重点：总结归纳程序中蕴含的规律，设计具有创意的运算程序． 难点：能够综合运用各种运算设计自己的运算程序. 【复习导入】 2024年春晚，魔术师表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合．小亮同学运用数学知识也设计了个魔术节目，同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 小亮立刻说出同学想的那个数．想不想知道魔术师的秘密？ 【合作探究】 探究：设计自己的运算程序 活动1：任意写下一个四位数(四位数字不相同)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，重复这个过程……你得到了什么结果？你有怎样的猜想？ 活动2：任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，若积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加；若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数．重复这个过程…… 你得到了什么结果？你有怎样的猜想？ 思考1：联系两个活动，你有怎样进一步的猜想？ 如果可以，请你用信息科技课学过的流程图将以上用文字语言描述的运算程序表达出来，并与同伴进行交流． 活动3：请同学们设计自己的运算程序，使运算结果不超过三位数且出现循环． 1．用文字语言、流程图表达所设计的运算程序． 2．根据你设计的运算程序，会得到怎样的结果？与同伴一起验证所设计的运算程序． 要点归纳：设计运算程序的步骤： (1)阅读信息，明确输入与输出的限制条件； (2)由特殊到一般，分步探究设计恰当的程序； (3)验证程序的正确性，完善程序规则．　 思考2：对于不同的起始数字，反复运用任何一个固定的“运算程序”，由此程序产生的数字总会停留在某个数字或某几个数字上，或者以某种重复的方式循环．你认为会这样吗？试给出你的理由． 根据流程图中的程序，当输入x的值为－2时，输出y的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 当堂反馈 1．将2023×2024×2025×2026＋1表示成一个自然数的平方，结果是多少？请你任意选取四个连续整数，将它们的积再加上1，并用一个自然数的平方表示所得的结果．你能从中发现什么规律？ 2．输入任意一个三位数，如325，重复该数，得到325325，将该数除以7，然后除以11，再除以13，结果又回到原来输入的数．你能解释这个现象吗？假设我们从任意一个四位数开始，如3245，我们要把它乘以多少，才能够得到32453245？如果任意取一个五位数呢？ 参考答案 探究：设计自己的运算程序 活动1：例如选1，2，3，0，就用3210－1023＝2187；8721－1278＝7443；7443－3447＝3996；9963－3699＝6264；6642－2466＝4176，7641－1467＝6174.四个不同的数字，最多七步必得6174.仿佛掉进了黑洞，永远出不来． 活动2：例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到：766，669，999，999……如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到：326，963，999…… 思考1： B 当堂反馈 1．解：第1个算式为：1×2×3×4＋1＝(1＋1×3＋1)2＝52， 第2个算式为：2×3×4×5＋1＝(4＋2×3＋1)2＝112， 第3个算式为：3×4×5×6＋1＝(9＋3×3＋1)2＝192， …… 依此类推： 第n个算式为： n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2， 当n＝2023时，2023×2024×2025×2026＋1＝(20232＋3×2023＋1)2. 2．解：∵325325÷325＝1001，∴325325÷1001＝325. ∴325325÷7÷11÷13＝325. 对于一个四位数，∵32453245÷3245＝10001. ∴任意一个四位数，乘以10001，即可得到将它重复一次之后的八位数． 设一个任意的五位数为x，则重复一次得到的十位数为：100000x＋x＝100001x. ∴任意一个五位数乘以100001，得到将这个五位数重复一次后的十位数． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $