3.2 第2课时 用频率估计概率（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“用频率估计概率”，通过掷硬币情境导入，引导学生思考事件可能性，衔接随机事件概念，以试验活动为支架，让学生经历猜测、试验、收集数据、分析结果的完整过程。 资料特色在于通过小组合作与全班数据汇总，结合折线图分析及历史数学家试验数据，帮助学生直观感受频率稳定性，培养数据意识。归纳总结明确频率与概率关系，发展推理意识，典例与反馈题设计注重应用，提升应用意识，助力学生理解概率本质。

第三章　概率初步 3.2　频率的稳定性 第2课时　用频率估计概率 【素养目标】 1．通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，发展数据意识，初步体会频率与概率的关系． 2．进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性． 3．理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率. 重点：进一步了解在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性． 难点：理解并掌握概率的概念，初步学会用频率估计概率． 【情境导入】 掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 【合作探究】 探究点一：频率的稳定性 [做一做](1) 两人一组(一人操作，一人记录数据)做 20 次掷硬币的试验，并将数据记录在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 (2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面朝上的次数 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 正面朝上的频率 正面朝下的次数 正面朝下的频率 (3) 根据上表，完成下面的折线统计图. (4) 观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ (5) 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据： 分析试验结果及下面数学家大量重复的试验数据，大家有何发现？ [归纳总结] 一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性. 频率反映了该事件发生的频繁程度，频率越大，该事件发生越频繁，这就意味着该事件发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示该事件发生的可能性的大小. 我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率.用大写字母 A，B，C 等表示事件，用 P(A) 表示事件 A 发生的概率. 频率与概率的关系: 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 频率与概率的区别： 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. [尝试·思考] 随机事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么 ? 必然事件发生的概率是多少 ? 不可能事件发生的概率又是多少? [思考·交流] (1) 小明做了 4 次抛瓶盖的试验，其中有 3 次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率为 ，你同意他的想法吗？与同伴进行交流。 (2) 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ，那么，掷 10 次硬币，一定会有 5 次正面朝上吗？如何理解正面朝上的概率为 ？与同伴进行交流。 [回顾·反思] 通过抛瓶盖和掷硬币试验，你对事件发生的频率与概率的关系有怎样的理解? [典例精析] 例1 下列说法中，正确的是 ( ) A. 通过少量重复试验，可以用频率估计概率 B. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1 C. 某种彩票中奖的概率是 1% ，因此买 100 张该种彩票就一定会中奖 D. 概率很小的事件不可能发生 例2 王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀（所有球除颜色外都相同），让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回). 下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少； (2)估算袋中白球的个数． 当堂反馈 1.某校运会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小明第一个抽签，从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是(　　) A. B. C. D. 2.从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，则抽到黑桃的概率是(　　) A. B. C. D. 3.从英文单词“success”中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是　 　. 4.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是　 　. 5.政教处办公室里有七年级的班干部5人、八年级的班干部3人、九年级的班干部2人，政教处老师随便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概率是　 　. 6.在分别写有整数1到15的15张小卡片中，随机抽取1张卡片，求： (1)该卡片上的数字恰好是偶数的概率； (2)该卡片上的数字不能被5整除的概率. 参考答案 【合作探究】 探究点一：频率的稳定性 [尝试·思考] 事件 A 发生的概率 P 的取值范围：0≤P(A)≤1 若 A 是必然事件，则 P(A) ＝1； 若 A 是不可能事件，则 P(A) ＝0； 若 A 为随机事件，则 0＜P(A) )＜1. [思考·交流] 答：(1)不同意，试验的次数太少。 (2)不一定会有 5 次正面朝上。在大量重复试验中，正面朝上和正面朝下的次数差不多相等。 [回顾·反思] 一般地，在大量重复的试验中，我们可以用事件 A 发生的频率来估计事件 A 发生的概率. 例1 B 例2 解：(1) 251÷1000≈0.25. 因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 0.25 附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25. (2) 设袋中白球为 x 个，1＝0.25(1 + x)，解得 x＝3. 答：估计袋中有 3 个白球． 当堂反馈 1.A　2.C　3.　 4. 5.　　 6.解：(1)因为1到15的15张小卡片中偶数有7个，所以P(数字恰好是偶数)＝. (2)因为1到15的15张小卡片中不能被5整除的有12个， 所以P(不能被5整除)＝＝. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $