3.3 第2课时 与摸球相关的概率（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案聚焦“与摸球相关的等可能事件的概率”，通过复习等可能事件概率计算公式导入，以摸球情境为载体，引导学生经历“提出问题—猜测—交流—概括”过程，衔接旧知与新知，构建概率计算的知识支架。 资料突出“探究—应用—设计”主线，通过辨析不同观点培养推理意识，结合游戏公平性设计发展模型观念，习题从基础计算到自主建模，助力学生用数学眼光观察情境，用数学思维解决问题，提升抽象能力与应用意识。

第三章　概率初步 3.3　等可能事件的概率 第2课时　与摸球相关的概率 【素养目标】 1．经历“提出问题—猜测—思考交流—抽象概括—解决问题”的过程，了解与摸球相关的概率的特点． 2．掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解． 3．能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型，发展模型意识和模型观念． 重点：掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解． 难点：能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型． 【复习导入】 问题：等可能事件的概率计算公式是什么? 【合作探究】 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 思考：(1) 一个袋中装有 2 个红球和 3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 小明：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同， P(红球) = . 小颖：如果将每一个球都编上号码， 从盒中任意摸出一个球，共有 5 种等可能的结果： 1 号球，2 号球，3 号球，4 号球，5 号球. 摸出红球可能出现两种等可能的结果：摸出 1 号球或 2 号球. P(摸到红球)＝ 你认为谁说得有道理 ? [归纳总结] (2) 小明和小颖一起做游戏. 在一个装有 2 个红球和 3 个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 思考：在一个双人游戏中，你怎样理解游戏对双方是否公平？ 设计游戏时需注意的事项： (1) 必须保证游戏中各类事件的发生都具有等可能性，即试验中，如果总设计有 n 种可能的结果，那么每种结果发生的可能性都相等，即机会相等，即每种结果发生的概率均为 . (2) 根据随机事件发生的概率的要求制订相应的游戏规则，选择合适的游戏工具. [典例精析] 例1 在一个不透明的袋中有 6 个除颜色外其他都相同的小球，其中 3 个红球，2 个黄球，1 个白球． (1) 乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的是白球的概率是多少？ (2) 乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？ 方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件发生的概率是否相同． 思考 选取 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1) 使得摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 . (2) 使得摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 . [思考交流] (1) 你能选取 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗? (2) 你能选取 7 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗? 当堂反馈 1.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，则摸出黄色乒乓球的概率为(　　) A. B. C. D. 2.甲袋中装着2个红球、8个白球，乙袋中装着8个红球、2个白球.如果你想从两个口袋中取出1个白球，成功机会较大的是(　　) A.甲袋 B.乙袋 C.一样大 D.无法确定 3.袋中有x个红球，12个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x＝　　. 4.一个袋中装有红、黄、白三种颜色的小球，它们除颜色不同外其余都相同，其中，红球有10个，黄球有6个，白球有4个，搅匀袋中的球. (1)闭上眼睛随机地从袋中摸出1个球，分别求出摸到红球、黄球、白球的概率； (2)若先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它们放在桌上，再闭上眼随机地从袋中剩下的球中摸出1个球，求这时摸到红球、黄球、白球的概率. 参考答案 【合作探究】 探究点：与摸球相关的等可能事件的概率 思考：(2) 解：这个游戏不公平. 理由如下： 将小球编号，如图： 摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出 3 号球或 4 号球或 5 号球. 小明胜：P(摸到红球)＝. 小颖胜：P(摸到白球)＝ 因为≠，所以这个游戏对双方不公平． 思考： 双方赢的可能性相等就公平，否则就不公平. 并不是指每方获胜的概率必是 ，而是指只要获胜的概率相等即可. 例1 解：(1) 摸出的求一共有 6 种情况，摸出白球只有 1 种情况 所以 P (摸出白球)＝ (2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意 可知 P(乐乐获胜)＝＝，P(亮亮获胜)＝＝＝， 所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的． 思考 答：(1) 在一个不透明的袋中有 4 个除颜色外其他都相同的小球，其中 2 个红球，2 个白球. 搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率也是 . (2) 在一个不透明的袋中有 4 个除颜色外其他都相同的小球，其中 2 个红球，1个白球，1个黄球. 搅匀后，从中任意摸一个球，则摸到红球的概率是 ，摸到白球和黄球的概率都是 . [思考交流] 答：(1) ① 4 个红球、4 个白球； ② 4个红球、2 个白球、2 个黄球. (2) 不能，7÷2＝3.5，球都是整数个. 当堂反馈 1.　C 2.A　 3.　4　. 4.解：(1)因为红球有10个，黄球有6个，白球有4个，所以袋中球的总数为20个. 所以摸到红球、黄球、白球的概率分别为 P(红球)＝＝，P(黄球)＝＝，P(白球)＝＝. (2)因为先摸出2个红球、2个黄球、1个白球，将它们放在桌上，所以此时袋中剩余红球8个，黄球4个，白球3个，球的总数为15个. 所以这时摸到红球、黄球、白球的概率分别为 P(红球)＝，P(黄球)＝，P(白球)＝＝. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $