3.2 第1课时 频率的稳定性（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学导学案围绕“频率的稳定性”展开，通过生活中随机事件例子复习导入，以抛瓶盖试验为学习支架，引导学生经历小组试验、数据汇总及折线统计图绘制，理解频率随试验次数增加趋于稳定的规律。 资料注重实践性与探究性，通过动手试验培养学生数据意识，借助折线统计图发展抽象能力，例题与检测题设计层层递进，帮助学生用数学思维分析频率稳定性，提升应用意识与推理能力。

第三章　概率初步 3.2　频率的稳定性 第1课时　频率的稳定性 【素养目标】 1．通过抛瓶盖活动，让学生理解当试验次数较大时，试验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小． 2．会对通过大量重复试验得到频率的稳定值进行分析． 3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力． 重点：通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性． 难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析． 【复习导入】 问题：你能从生活中发生的事件里举出是随机事件的例子吗 ? 【合作探究】 探究点：频率的稳定性 抛一个瓶盖，落地后会出现两种情况(如图)： 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗? (1)两人一组(一人操作，一人记录数据)做20次掷瓶盖游戏，并将数据记录在下表中： 试验总次数 盖口向上的次数 盖口向下的次数 盖口向上的频率() 盖口向下的频率() 频率定义：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率． (2) 累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 盖口向上的次数m 盖口向上的频率 （3）根据上表，完成下面的折线统计图： (4) 观察折线统计图，盖口向上的频率的变化有什么规律? [归纳总结] 在试验次数很大时，盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动，即盖口向上的频率具有稳定性. [思考·交流] （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？ （2）小明和小丽一起做了 1000 次掷图钉的试验，其中有 640 次钉尖朝上. 据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？ 例 某射击运动员进行射击训练，结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 (1)完成上表； (2)根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？ [练一练] 1.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 60 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 25% 左右，则口袋中红色球可能有 (　　) A. 5 个 B. 10 个 C. 15 个 D. 45 个 当堂反馈 1.为了看一种图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了1000次试验，其中钉尖着地的次数是480次.则下列说法错误的是(　　) A.钉尖着地的频率是0.48 B.前500次试验结束后，钉尖着地的次数一定是240次 C.钉尖着地的可能性大约是0.48 D.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.48 2.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复 试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则a的值约为(　　) A.12 B.15 C.18 D.21 3.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 20 50 100 200 500 1000 击中靶心频数m 19 44 91 179 454 905 击中靶心频率 (1)计算并填写表中击中靶心的频率；(结果保留三位小数) (2)随着射击次数的增加，击中靶心的频率稳定在　 　.(结果保留一位小数) 参考答案 【合作探究】 探究点：频率的稳定性 [思考·交流] 答：（1）一般来说是不一样的，至于对哪一个大，则应根据试验数据而定. （2）他们的说法是有一定道理的，在试验次数很大 (1 000次) 的情况下，有 640 次钉尖朝上，360 次钉尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 例 解：(1) 0.90　0.80　0.82　0.88　0.84　0.86　0.86 (2) (3)随着射击次数的增加，击中靶心的频率基本稳定在0.86左右． [练一练] 1.C 当堂反馈 1.　B　 2.　B　 3.(1) 0.950 0.880 0.910 0.895 0.908 0.905 (2) 0.9　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $